Dimension bestimmen

19.12.2006, 14:20	Faelivrin	Auf diesen Beitrag antworten »
Dimension bestimmen Hallo, ich habe da eine Frage, ich habe für folgende Aufgabe einen Ansatz und bin mir nicht sicher ob ich da richtig liege. Es sei $\begin{eqnarray} V \end{eqnarray}$ ein 5-dimensionaler K-Vektorraum, sowie $\begin{eqnarray} U_1, U_2 \end{eqnarray}$ Teilräume von $\begin{eqnarray} V \end{eqnarray}$ . Es sei $\begin{eqnarray} dim(U_1\cap U_2)=5 \end{eqnarray}$ . Bestimmen sie $\begin{eqnarray} dim(U_1 / U_2) \end{eqnarray}$ . Zur Lösung: Nun hab ich von einem Mitstudenten gehört, dass man die Dimensionsformel einfach anders schreiben kann, in: $\begin{eqnarray} dim(U_1+U_2)=dim(U_1/U_2)+dim U_2+dim((U_1 / U_2)\cap U_2) \end{eqnarray}$ Wenn ich das machen kann, würde ich eingesetzt erhalten: $\begin{eqnarray} 5=x+5+0 \end{eqnarray}$ Demzufolge wäre $\begin{eqnarray} dim(U_1 / U_2) =0 \end{eqnarray}$ ? Darf ich das so machen, oder muss ich das anders umformen? Gruß, Fael PS: das "/" soll ein "\" sein, dafür kenn ich den Latex-Code leider nicht
19.12.2006, 16:54	Der Student	Auf diesen Beitrag antworten »
Dein PS verwirrt mich etwas. $\begin{eqnarray} U_1/U_2 \end{eqnarray}$ soll doch der Faktor- oder Quotientenraum sein oder nicht? Zusatzvoraussetzung $\begin{eqnarray} U_2 \subset U_1 \end{eqnarray}$ fehlt Der Befehl für den Backslash $\begin{eqnarray} \setminus \end{eqnarray}$ ist im Übrigen \setminus
19.12.2006, 19:54	Faelivrin	Auf diesen Beitrag antworten »
Ähm, ich kann leider nix wirklich mit den Begriffen Faktor und Quotientenräumen anfangen, ich weiß nur nach Aufgaben Vorraussetzung, dass $\begin{eqnarray} U_1 , U_2 \end{eqnarray}$ Teilraum des K-Vektooraus (mit dim=5) ist. Mehr steht auch nicht da
21.12.2006, 16:28	SilverBullet	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich will für das was ich hier ablasse nicht die Hand ins Feuer legen aber es gilt ja : $\begin{eqnarray} dim_K(U_1 + U_2) = dim_K(U_1) + dim_K(U_2) - dim_K(U_1 \cap U_2) \end{eqnarray}$ Man sieht hier ja das die Dimensionen welche beide Untervektorräume gemeinsam haben am ende abgezogen werden : $\begin{eqnarray} - dim_K(U_1 \cap U_2) \end{eqnarray}$ Was bedeutet das bei dir wenn deine beiden Unterräume nun 5 gemeinsame Vektoren haben (diese bilden ja die Dimension) ?

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