r_vektorraum über R

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karlmat Auf diesen Beitrag antworten »
r_vektorraum über R
hallo,

ist ein -vr?

ich glaube ja, aber dann ist ein skallar ja das selbe wie ein vektor?
und ich habe gehort dass ein 1-dim-vektor KEIN skallar ist!

wie verstehe ich das?

danke
gonnabphd Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

Ja, du liegst richtig, dass ein Vektorraum über sich selbst ist.

Zitat:
ich glaube ja, aber dann ist ein skallar ja das selbe wie ein vektor?
und ich habe gehort dass ein 1-dim-vektor KEIN skallar ist!


Im allgemeinen ist ein Vektor in einem eindimensionalen Vektorraum auch nicht dasselbe wie ein Skalar.

z.B. die Menge (der Funktionen) bildet in natürlicher Weise einen 1-dimensionalen IR-Vektorraum, aber ist kein Skalar, sondern die Funktion .

Betrachtet man jedoch IR über sich selber, dann finde ich es nicht sehr sinnvoll, zwischen Vektor und Skalar zu unterscheiden (mal davon abgesehen, dass ich mir nicht vorstellen kann, wie man das praktisch gesehen machen sollte).

Ein anderes Beispiel für einen eindimensionalen IR-Vektorraum wäre z.B.



Da sieht man auch wieder, dass die 1-dim Vektoren keine Skalare sind.
 
 
karlmat Auf diesen Beitrag antworten »

bei deinen funktionen (menge)
wie ist denn die verknüpfung +: VxV->V und *:RxV->V definieren?

leider bin ich anfanger und kann mir das nicht so gut vorstellen
gonnabphd Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist einfach die ganz normale punktweise Addition und Multiplikation: d.h.




Ein bisschen formaler (ich bezeichne die Menge mal mit V)



(Ist vielleicht am Anfang noch ein bisschen kompliziert, dass solche Funktionenräume auch Vektorräume sind und von daher war mein Beispiel nicht so toll. unglücklich )
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

ist der Vektorraum der Funktionen von nach . So gesehen sind die Vektoren (Funktionen) keine Skalare (Zahlen).
Als algebraische Strukturen sind der Körper und der Vektorraum über völlig verschieden. Im Körper kannst du Elemente miteinander multiplizieren, im Vektorraum nicht.
karlmat Auf diesen Beitrag antworten »

hallo

das mit den funktionen ist mir noch nicht verstandlich so richtig.

wie gonnabphd schon zwar gut geschrieben hat, aber ich weiss nicht was dieses Ce^x bedeutet . vorher sagst du ja, dass wöre C aus R (und Ce^x mit causR wäre menge von funktionen), aber ich weiß nicht warum das eine funktione/menge von funktionen ist ! das sieht so aus wie multiplikation einfach?

wie verstehe ich? ist ein skalar?
aber danach hast du ja geschrieben "*: RxV -> V, ..." das heisst ja dasss R der skalar -korper ist? dann mussen skalare doch aus R kommen?

und was bedeutet "punktweise Addition und Multiplikation"?
gonnabphd Auf diesen Beitrag antworten »

@karlmat: ist die Exponentialfunktion. Wenn du der noch nie über den Weg gelaufen bist, dann solltest du das Beispiel am besten einfach wieder vergessen.

Wenn du genaueres über Funktionenräume als Vektorräume wissen willst, dann blättere vielleicht mal ein bisschen weiter nach hinten in deinem LinAlg Buch. Dort wird das sicher noch vorkommen.
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