Fakultät von 0 und 0 im Exponent = 1 ?

14.08.2011, 18:44	moclus	Auf diesen Beitrag antworten »
Fakultät von 0 und 0 im Exponent = 1 ? Hab bisher keine Antwort darauf gefunden und kann es irgendwie nicht verstehen.. Warum ist $\begin{eqnarray} 0! = 1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} 1^0 = 1 \end{eqnarray}$ Ich kenne zwar das Bordprinzip aber weiß nicht was ich hier für Erklärungsansätze haben sollte ... ^^
14.08.2011, 18:52	Dustin	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo mocius, ich denke, bei solchen kleineren Fragen ist das ohne Ansatz schon OK Zur Fakultät: Durch welche mathematische Operation kommt man denn z.B. von 4! auf 3! ? Zur Potenz: Nehmen wir mal 2^0 statt 1^0. Die Idee ist dieselbe wie bei der Fakultät: Wie also kommt man beispielsweise von 2^4 auf 2^3 ?
14.08.2011, 18:53	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 0!=1 \end{eqnarray}$ ist eine Definition bzw. folgt aus der Definition für das leere Produkt: $\begin{eqnarray} 0!=\prod\limits_{i=1}^0 i =1 \end{eqnarray}$ . Dass $\begin{eqnarray} 1^0=1 \end{eqnarray}$ oder allgemeiner $\begin{eqnarray} a^0=1,~a\neq 0 \end{eqnarray}$ ist, kann man sich schnell veranschaulichen: $\begin{eqnarray} a^0=a^1\cdot a^{-1}=\dots \end{eqnarray}$ .
14.08.2011, 18:56	JdPL	Auf diesen Beitrag antworten »
Diese Terme treten oft als Teil von Produkten auf. Da eine 1 in einem Produkt nichts ändert (1a=a), definiert man ein Produkt ohne Faktoren als 1. Die einzige andere Zahl, die einem als erste Lösung auf Zahlen wie 0! vielleicht einfallen würde, wäre die 0. Die 0 macht allerdings automatisch das gesamte Produkt, in dem sie steht, kaputt. Bei 1^0 ist diese Defintion ziemlich wichtig, da sonst die Potenzgesetze nicht mehr stimmen würden: (a^m)(a^n) = a^(m+n) Da a^(-m) = 1/(a^m) gilt a^0 = (a^m)*(a^(-m)) = (a^m)/(a^m) = 1 Bei der Fakultät wird es meines Wissens für Binomialkoeffizienten gebraucht. Im Prinzip sind diese Ergebnisse aber durch Definitionen entstanden, um Ausnahmeregeln zu vermeiden.
14.08.2011, 18:56	moclus	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Fakultät ergibt sich ja aus der Multiplikation der vorherigen Faktoren bis zur betrachteten Zahl! Also mit dem Produktzeichen weiß ich nicht ob ich es nun richtig versteh. Meintest du damit das nur der Indizes betrachtet wird bei $\begin{eqnarray} 1^0 \end{eqnarray}$ ? Der Index ist ja 1. Trotzdem leuchtet mir das noch nicht so ganz ein
14.08.2011, 19:04	Dustin	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich meinte einfach Folgendes: 4!=4321 3!=4!/4=321 2!=3!/3=21 1!=2!/2=1 Wenn du dir das Fettgedruckte anschaust, macht es doch Sinn, dass auch 0!=1!/1=1 gelten muss, oder? Aus diesem Grund macht übrigens auch das Bilden einer Fakultät aus negaiven zahlen keinen Sinn, denn wenn man das Argument weiterspinnt, hätte man (-1)!=0!/0=??? Und bei den Potenzen genauso: 2^4=16 2^3=2^4/2=8 2^2=2^3/2=4 2^1=2^2/2=2 also: 2^0=2^1/2=1
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14.08.2011, 19:09	moclus	Auf diesen Beitrag antworten »
aaah ja da leuchtet es sein .. doch hab mal hier auf wikipedia geschaut, doch das ist mir ein wenig mathematisch wenn es die selben Erklärungsansätze sind :o http://de.wikipedia.org/wiki/Leeres_Produkt

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