Minimalpolynom von Matrix bestimmen

15.08.2011, 09:18	Jensen23	Auf diesen Beitrag antworten »
Minimalpolynom von Matrix bestimmen Hallo Leute, ich habe eine Frage. Wie bestimme ich am schnellsten / geschicktesten das Minimalpolynom von der Matrix $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 &0 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 0 &0 \\ 1 &0 &2 &0 &0 &0 \\ 1 &0 &1 &2 &1 &1\\ 0 &0 &0 &0 &1 &0 \\ 0 &0 &0 &0 &1 &2 \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Prinzipiell wüsste ich wie das geht. Man kann es auf Jordannormalform bringen und dann jeweils die größten Blöcke zum Bestimmten d. Minimalpolynoms heranziehen. Aber das ist doch etwas übertrieben oder? Geht es vielleicht viel schneller? Danke!
15.08.2011, 10:25	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimme mal die Dimension der Eigenräume. Daraus kann man schon viel (in diesem Fall sogar alles) schließen. Das char. Polynom ist klar, oder?
15.08.2011, 13:12	Jensen23	Auf diesen Beitrag antworten »
Um das Determinanten-bilden und in Linearfaktoren zerlegen komme ich dann wohl erstmal nicht rum oder?
15.08.2011, 13:30	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Man kann die entsprechende Determinante für das char. Polynom wirklich direkt ablesen. Wenn man fortlaufend nach dem Eintrag links oben entwickelt, so ist man sofort fertig.
15.08.2011, 13:38	Jensen23	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo tmo, dann danke ich dir. War mir nicht sicher ob ich was übersehe, wodurch es extrem leichter wird
15.08.2011, 19:48	Jeremy124	Auf diesen Beitrag antworten »
Helfen tut auch die Tatsache, dass diese Matrix eine obere Blocks-Dreiecksmatrix ist
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