Hexadezimale Schreibweise

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Rechenfuchs Auf diesen Beitrag antworten »
Hexadezimale Schreibweise
Meine Frage:
Wie wird ?2 (Wurzel 2) mit 4 Nachkommastellen als Gleitkommazahl in hexadezimaler Schreibweise dargestellt?

Meine Ideen:
?2 = 1,4142
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hexadezimale Schreibweise
Schreib's erst einmal dual hin, dann geht's leichter.

Viele Grüße
Steffen
Rechenfuchs Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hexadezimale Schreibweise
Vielen Dank für deine Antwort.

Da müsste als Ergebnis eine sehr lange Zahl heraus kommen.

Bin auf 1,0110101000001001 usw gekommen.

Stimmt das?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hexadezimale Schreibweise
Zitat:
Original von Rechenfuchs
Da müsste als Ergebnis eine sehr lange Zahl heraus kommen.
Bin auf 1,0110101000001001 usw gekommen.
Stimmt das?


Sieht bis jetzt gut aus. Wenn ich mich nicht verrechnet habe, hat der Bruch mehr als 50 Stellen hinterm Komma, ist aber nicht periodisch. Gemeine Aufgabe.

Und dann halt in Vierergruppen aufteilen und die jeweilige Hexzahl hinschreiben.

Viele Grüße
Steffen
Rechenfuchs Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hexadezimale Schreibweise
Danke für deine Hilfe, aber ich bin jetzt bei der 120. Stelle hinter dem Komma und ein Ende ist nicht in Sicht. Das Ergebnis der Dualzahl muss doch mit einer glatten 1 enden oder?
Welche Bedeutung hat der Begriff Gleitkommazahl in der Fragestellung?

Gruß
Martin
Dustin Auf diesen Beitrag antworten »

STOP! Ich dachte da steht VIER Stellen anch dem Komma??? Dann brauchst du im Dualsystem doch nur 16 Nachkommastellen.

Übrigens ist Wurzel(2) irrational und damit natürlich weder endlich noch periodisch!
 
 
Rechenfuchs Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube das Wurzel2 weder endlich noch periodisch ist, habe ich gemerkt und vergesse es auch nicht so schnell Lehrer

Dann lautet mein Ergebnis: 1,6A08
Dustin Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
1,0110101000001001


Vorausgesetzt, dieses Zwischenergebnis von dir hat gestimmt (ich habs jetzt nicht geprüft, aber das hat ja Steffen getan smile ), dann ist deine Hexadezimal-Lösung richtig- bis auf die letzte Stelle!
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hexadezimale Schreibweise
Zitat:
Original von Rechenfuchs
ich bin jetzt bei der 120. Stelle hinter dem Komma und ein Ende ist nicht in Sicht.


Dann hat einer von uns sich verrechnet. Oder die Frage falsch verstanden.

Ich hab die dezimale Zahl 1,4142 (nicht !) als Dualzahl hier mit 51 Nachkommastellen stehen. Da unsere ersten Stelle übereinstimmen, wundert es mich, daß wir nicht aufs Gleiche kommen.

Bei kannst Du Dir natürlich einen Wolf rechnen, daher ist es sinnvoll anzugeben, wieviel dezimale Nachkommastellen zu spendieren sind. So bekommst Du auch ein Gefühl dafür, wie ungenau eigentlich ein 32-Bit-Wert auf dem Computer ist.

Daher glaube ich nicht, daß Du einfach vier Nachkommastellen hexadezimal hinschreiben sollst, wie Du es mittlerweile getan hast.

Zitat:
Das Ergebnis der Dualzahl muss doch mit einer glatten 1 enden oder?


Glatt oder nicht, die letzte Stelle ist natürlich eine Eins, wenn's nicht periodisch wird. Eine Null als letzte Stelle kann man ja weglassen.

Viele Grüße
Steffen
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Vier dezimale Nachkommastellen, wie bei 1,4142 statt , sind zuwenig als Ausgangspunkt für vier genaue Hexadezimalstellen! Das ist der Grund für die Abweichung in der letzten Stelle. Da musst du schon etwas genauer rangehen!

Um Nachkommastellen im -adischen System zu berechnen, benötigst du mindestens Dezimalstellen. Bei und ergibt das ca 4.8, also 5 Dezimalstellen. Um sicherzugehen besser mehr als weniger...
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe vor längerer Zeit einmal das Heron-Verfahren mit Ganzzahldivision untersucht und dabei Folgendes herausgefunden.

Für positive ganze Zahlen setzt man



worin die unten eckigen Klammern wie üblich die Abrundung zur nächsten ganzen Zahl bezeichnen.

Definiert man nun, mit irgendeiner positiven ganzen Zahl beginnend, rekursiv



so wird die Folge der stationär bei , falls keine Quadratzahl ist. Ist dagegen eine Quadratzahl: (EDIT: hier nach Hinweis von René Gruber ausgebessert), so alterniert die Folge schließlich zwischen den Werten und . (Genauer kann man zeigen, daß die Folge streng monoton fällt, bis sie stationär wird oder alterniert.)


Zur Demonstration zwei Beispiele vorweg.


Beispiel 1

; Startwert:

Hierfür berechnet man:

Die Folge stoppt bei der ganzzahligen Wurzel von , also bei . (Der Startwert war natürlich viel zu groß gewählt.)


Beispiel 2

Jetzt sollen die ersten drei exakten Dezimalen der Wurzel von bestimmt werden. Dazu multiplizieren wir mit , bestimmen also die ganzzahlige Wurzel von . Da die Wurzel von zwischen und liegt, liegt zwischen und . Da uns nichts Besseres einfällt, starten wir mit der Mitte.

; Startwert:

Hierfür berechnet man:

Und wir sind am Ziel: Die ganzzahlige Wurzel von ist , also folgt: . Und das Verfahren garantiert, daß die letzte angegebene Stelle korrekt und nicht gerundet ist.


Jetzt zur Berechnung der ersten Binärstellen von . Natürlich kann man das Ganze von vorneherein im Binärsystem durchziehen. Da neben meinem Computer aber gerade nur ein billiger Aldi-Taschenrechner liegt, gehe ich übers Dezimalsystem. Es geht wie in Beispiel 2. Wir multiplizieren mit , berechnen also die ganzzahlige Wurzel von . Die Wurzel dieser Zahl muß zwischen und liegen. Nehmen wir wieder die Mitte als Startwert.

; Startwert:

Hierfür berechnet man:

Und schon sind wir fertig. Die ganzzahlige Wurzel von ist . Diese Zahl schreibt man jetzt binär und verschiebt das Komma um 16 Stellen. Man erhält so die ersten 16 korrekten Binärstellen der Wurzel von . Ich bestätige das Ergebnis aus deinem zweiten Beitrag.
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Ist dagegen eine Quadratzahl: , so alterniert die Folge schließlich zwischen den Werten und .

Hmm, wohl eher zwischen und .
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe es oben ausgebessert.
Rechenfuchs Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die zahlreichen und ausführlichen Antworten. Leider ist Algebra nicht gerade meine Stärke und ich bin jetzt ein wenig verwirrt.

Ist mein Ergebnis jetzt grundsätzlich richtig oder falsch? verwirrt

Vielen Dank für Eure Hilfe

Gruß
Martin
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Rechenfuchs
Ist mein Ergebnis jetzt grundsätzlich richtig oder falsch?


Zitat:
Original von Leopold
Ich bestätige das Ergebnis aus deinem zweiten Beitrag.


Ich habe oben die ganzzahlige Wurzel von berechnet. Es gilt daher:



Binär ist . Multipliziert man die obige Ungleichung mit durch, so folgt:



Also gilt:



Oder hexadezimal



Auf die letzte Stelle hatte Dustin schon hingewiesen.
Rechenfuchs Auf diesen Beitrag antworten »

Perfekt Freude

Ich bedanke mich recht herzlich für die tolle Unterstützung hier im Forum Gott


Viele Grüße
Martin
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