Ortslinien finden

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Gast03032014 Auf diesen Beitrag antworten »
Ortslinien finden
Hallo,

ich habe eine Funktionsschar, f k (x) = x^4-kx² und folgende Extrema,

H (0 | 0)
T1 (- Wurzel aus k/2 | -k²/4)
T2 (Wurzel aus k/2 | -k²/4)

Folgende Aufgaben, ich sitze jetzt schon ewig dran und kapiere es einfach nicht...

c) Bestimme die Funktion g, die die Ortslinie aller Extrempunkte beschreibt
d) Bestimme die Funktion h, die die Ortslinie aller Wendepunkte beschreibt
e) Welche Funktion der Funktionsschar hat bei x = 2 eine Nullstelle?
f) Welche Funktion der Funktionsschar hat bei x=3 einen Tiefpunkt?
g Welche Funktion der Funktionsschar hat bei x=3 einen Wendepunkt?

Gleich im Voraus, ich bin eine absolute Null unglücklich (sehe schwarz für meine Probeklausuren im Oktober) und brauche daher entweder jemanden, der mir ein gutes Beispiel macht, wie ich mit so "buchstabenlastigen" Wurzelvariablen umgehen muss (komme überhaupt nicht klar damit) oder eine idiotensichere Anleitung.

Vielen Dank, hoffe mir kann schnell jemand helfen! Gott
Grouser Auf diesen Beitrag antworten »

Verzweiflung ist in der Mathematik absolutes Gift. Versuche immer positiv an eine Aufgabe ranzugehen und an ihr zu wachsen, wenn sie dir nicht gleich klar erscheint.

Befassen wir uns erst einmal mit Aufgabenteil a).

Bestimme doch mal die Hoch- und Tiefpunkte der Funktion. Und zwar sowohl die x- als auch die y-Koordinate.
Gast03032014 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Hoch- und Tiefpunkte habe ich doch bestimmt, stehen ja da... oder was meinst du?
Grouser Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, die habe ich übersehen.


Die Ortslinie für den Hochpunkt ist damit also schonmal uninteressant. (Ich habe deine Ergebnisse nicht nachgerechnet).

Basteln wir uns also eine Orstline für die Tiefpunkte. Diese sind offensichtlich achsensymmetrisch zur y-Achse. Daher können wir uns auf einen beschränken, wir nehmen hier der Einfachheit halber den positiven Wert.

Du hast

.

Jetzt kannst du die Gleichung für x nach k umstellen und dann in die Gleichung für y einsetzen. Damit erhälst du die Ortskurve.
Gast03032014 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, die sind achsensymmetrisch smile , nur wie stelle ich das jetzt um? Ich bin wie gesagt total irritiert von den ganzen Wurzeln und Potenzen und Buchstaben, verdrehe da immer alles...

Also, wenn ich die Gleichung für x nach K umstelle... ohje. Würde erstmal hoch zwei machen, so dass ich x² = k/2 habe, aber das hilft mir auch nicht weiter... mal zwei? Wäre dann 2x² = k
Oder bin ich da auf dem Holzweg? verwirrt
Grouser Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist absolut korrekt. Das kannst du jetzt in die Gleichung für y einsetzen und erhälst deine Ortslinie.

Terme beißen nicht, man muss sich einfach nur ranwagen Augenzwinkern
 
 
Gast03032014 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, habe dann eingesetzt und habe heraus: (-2x²)²/4 ... ist das jetzt richtig so? Wie schreibe ich das? verwirrt Ist das schon alles?
Grouser Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, deine Klammerung ist falsch.
Außerdem ist das nur ein Term. Wir brauchen aber eine Gleichung - wo ist dein y geblieben?
Gast03032014 Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich bin jetzt bei T1 mit:
x: - Wurzel aus k/2 und y: -k²/4

Als K habe ich -2x² raus aus dem x Punkt, das habe ich in y eingesetzt und bin so auf -(-2x²)²/4 gekommen. Falsch? unglücklich Wie heißt es richtig?
Grouser Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du etwas für k raushast, warum setzt du es dann als y ein?!
Gast03032014 Auf diesen Beitrag antworten »

ich soll doch mein K in y einsetzen oder nicht? Steige jetzt gar nicht mehr durch - was muss ich machen??
Grouser Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast eine Gleichung für k bekommen und k kommt in der Gleichung für y vor. Also setzt du dein Ergebnis von k für k in die Gleichung von y ein.
Gast03032014 Auf diesen Beitrag antworten »

Habe ich doch gemacht!! Lies was ich schrieb:

Als K habe ich -2x² raus aus dem x Punkt, das habe ich in y eingesetzt, dann steht da: -(-2x²)²/4
Ist das nun richtig oder falsch oder hast du nur übersehen was ich geschrieben hatte? verwirrt
Grouser Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, jetzt hast du das Minus ja da stehen. Ja. Allerdings steht da immer noch keine Gleichung und vereinfachen kannst du auch noch.
Gast03032014 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, lag am Minus. Wie stelle ich nun die Gleichung auf?

Und vereinfacht lautet es 4x²/4?
Die Potenzen machen mir hier ein bisschen Schwierigkeiten.
Grouser Auf diesen Beitrag antworten »

Die 4 kannst du auch noch kürzen.

Und zur Gleichung... Du hast doch in eine Gleichung eingesetzt! Warum wirfst du die wertvolle Information einfach weg? Behalte Gleichungen immer bei! Terme nützen nichts.
Gast03032014 Auf diesen Beitrag antworten »

Also gut, es bleibt x² übrig. Mache ich parallel bei dem anderen Tiefpunkt auch so, wo ich dasselbe ohne Minus heraus bekommen hab.

Was meinst du mit wegwerfen?
Sorry, aber so verstehe ich es nicht... ist nicht böse gemeint.
Grouser Auf diesen Beitrag antworten »

Du bekommst

das "" ist wichtig. Was willst du sonst mit dem Term anfangen?

Du hast vorhin auch noch das vergessen.

Das ist jedenfalls die gesuchte Ortslinie.
Gast03032014 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, noch eine Frage, wie du Schritt für Schritt direkt auf das ^4 kommst? Das schnalle ich gerade nicht...

Habe jetzt noch die Ortslinien für die Wendepunkte gemacht, vielleicht kannst du da mal über einen drüberschauen:

W 1:
x: Wurzel aus k/6 y =-5k²/36
Da habe ich als k -6x² raus, setze es in y ein und erhalte -5 * 6 (-6x²)/36
Vereinfacht zu:
30x²/36 = y (Kann ich da noch kürzen wenn da ein x² dahinter steht?)
Grouser Auf diesen Beitrag antworten »

Natürlich kannst du dann noch kürzen. Und zu dem :

.
Den Rest kannst du deinem Post entnehmen.

Hab die Wendepunkte nicht nachgerechnet, aber beim Einsetzen machst du schonmal einen Fehler.

Du hast und setzt ein. Schau da nochmal drüber... Keine Ahnung wie du auf dein Ergebnis da kommst.
Gast03032014 Auf diesen Beitrag antworten »

Hatte es nur falsch abgeschrieben Augenzwinkern
Habe:

-5 * (-6x²)/36 = y

ausgerechnet also 30x²/36 und gekürzt 5x²/6 = y.
Grouser Auf diesen Beitrag antworten »

Immer noch falsch. Du hast wieder ein unterschlagen.
Gast03032014 Auf diesen Beitrag antworten »

also nehme ich das alles nochmal hoch zwei und habe dann 5x^4/6 = y... richtig? Ohje ohje. :/
Grouser Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das ist nicht richtig. Du hast die Klammer nicht richtig aufgelöst. Erinner dich an das Potenzgesetz, das ich dir oben geschrieben habe.
Gast03032014 Auf diesen Beitrag antworten »

Also, wenn ich habe:
-5 * (-6x²)²/36 = y

Löse ich erstmal die Klammer auf, nehme -6 und x² jeweils hoch zwei. Macht 36x^4 und das Ganze mal -5? Gott Gottes Willen, fehlen mir hier Grundlagen.
Grouser Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, genau...
Gast03032014 Auf diesen Beitrag antworten »

Amen! Big Laugh Danke dir!
Freude

Weiter gehts mit e! Hast du da eine Hilfe für mich?
Grouser Auf diesen Beitrag antworten »

Du setzt einfach
Gast03032014 Auf diesen Beitrag antworten »

also bzgl d) Bestimmen, welche Funktion der Schar bei x = eine Nullstelle hat:

fk (2) = 2^4-k*(2)² = 0
16 - 4k = 0 | -16
-4k = -16 |:-4
k = 4

Stimmt das so? Was muss ich noch machen, weil es ja wohl eine Funktionsgleichung werden soll oder?

Und gehe ich bei f + g genauso vor mit Tief- und Wendepunkten?
Gast03032014 Auf diesen Beitrag antworten »

*push*
Grouser Auf diesen Beitrag antworten »

Du brauchst bei e) wirklich nur das Ergebis für k und das scheint ok Freude

Bei e) und f) gehst du analog vor. Du stellst halt nur nicht die Gleichung für die eigentliche Funktion auf, sondern betrachtest die notwendigen Bedingungen für Tief- und Wendepunkte. Wenn das nicht reicht, auch noch die hinreichenden Bedingungen.
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