1 winkel & 2 seiten

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nills Auf diesen Beitrag antworten »
1 winkel & 2 seiten
hi leutz!
ich wollt mal fragen welchen weg ihr nehmen würdet um die dritte seite in einem dreieck auszurechnen. gegeben wären meinetwegen:
c=6, b=4, beta=40 <-- das dreieck ist NICHTRECHTWINKLIG

ich würde den sinussatz 2x anwenden.
danke für eure vorschläge
mfg Nills
ChrisM Auf diesen Beitrag antworten »

In deinem Beispiel(ich geh mal davon aus, dass beta der Seite b gegenüberliegt, wie das so üblich ist) erst mal Gamma mit Sinus-Satz ausrechnen, dann IWS, um alpha auszurechnen(180° - (alpha+beta)), und dann noch mal Sinus-Satz, um a auszurechnen(dazu braucht man ja den Winkel alpha).
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

1x Kosinussatz und fertig.

Rechnet sich nur nicht sonderlich schön

smile
ChrisM Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Poff
1x Kosinussatz und fertig.

Rechnet sich nur nicht sonderlich schön

smile

Nee, bei seinem Beispiel geht das nicht.
Normalerweise bennent man die Winkel immer so, dass alpha gegenüber der Seite a liegt, beta gegenüber der Seite b und gamma gegenüber der Seite c.
Der Cosinus-Satz lautet:

Welche Seite a und welche Seite b ist, ist im Grunde egal, wichtig ist, das Gamma der gegenüberliegende Winkel von c ist.
In nills beispiel ist der gegenüberliegende Winkel der fehlenden Seite nicht gegeben(ich gehe jedenfalls davon aus, solange keine Skizze vorliegt). Daher kann hier der Cosinussatz nicht verwendet werden. Buschmann
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

b² = a² + c² - 2*a*c*cos(beta)

einzige Unbekannte in der Gleichung ist a, was willst du mehr ??


smile
ChrisM Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Poff
b² = a² + c² - 2*a*c*cos(beta)

einzige Unbekannte in der Gleichung ist a, was willst du mehr ??


smile

Ups, stimmt.
Bin ich nicht drauf gekommen.
smile )
 
 
nills Auf diesen Beitrag antworten »

hi
danke für die antworten, mir is grad aufgefallen, das 2 dreiecke entstehen.
ich füge mal die skizze (erstellt mit dynageo) an.
Skizze (3KB) : http://hofheinz.host.sk/pic1.gif --> das müsst ihr in den browser eintippen, der server überprüft den referrer.

der sinussatz liefert mir doch immer 2 winkel.
einmal alpha und einmal 180 - alpha.
könnt ihr mir mal ein bsp dazu liefern, ich weiß nich mehr genau wo man das beachten muss.

thx, mfg Nills
ChrisM Auf diesen Beitrag antworten »

Also, sin(alpha) = sin(180°-alpha) gilt immer. Wenn ich mich recht erinnere, kann es damit zu Problemen kommen beim SsW, wenn der Winkel der größeren Seite gegebüberliegt. Dann kann es sein, dass es zwei mögliche Winkel gibt, die in Frage kommen, weshalb es auch zwei mögliche Dreiecke gibt.
Diese Angaben sind wie immer ohne Kanone.
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von nills
...
der sinussatz liefert mir doch immer 2 winkel.
einmal alpha und einmal 180 - alpha.
...



... das ist richtig und verursacht dieweil leichte 'Probleme'.

'Regeln' zum Entscheiden wann wo wie was möglich ist, gibts,
aber ich denke es ist sinnvoller das an das jeweilige spezielle Problem
festzumachen und dann aus geometrisch sinnvollen Gründen zu
entscheiden, ob oder ob nicht ....



der Kosinussatz liefert hier übrigens direkt genau deine beiden Lösungen







smile
nills Auf diesen Beitrag antworten »

hi!
thx für eure bemühungen.
am besten ist es warscheinlich, den kosinussatz in allen fällen dem sinussatz vorzuziehen. beim sinussatz kann ich schnell ma nen winkel übersehen, wenn er mir 2 liefern sollte, und dann wäre ich aufgeschmissen. wenn man den sinussatz nutzt, liegt es nahe vorher eine planfigur gezeichnet zu haben.

mfg Nills
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