lineare algebra: basis / erzeugenden-system |
| 26.06.2004, 20:59 | acky | Auf diesen Beitrag antworten » |
| lineare algebra: basis / erzeugenden-system a) zeigen sie, dass h = sin(x+phi) und q = cos(x+phi) für alle reellen phi in W liegen. b) ermitteln sie, ob B := {h,q} eine basis von W ist. zu a) ok: ich konnte zeigen, dass f und g linear kombiniert mit lambda1 = cos(phi) und lambda2 = sin(phi) => lambda1 * f + lambda2 * g = sin x cos (phi) + cos x sin (phi) = (nach additionstheorem) sin(x + phi ) , also gleich h. => ich kann h (und nach gleichem schema q) mit dem erzeugenden-system {f,g} darstellen. zu b) wie kann ich zeigen, ob B := {h,q} eine basis von W ist? muss ja zeigen: erzeugenden-system des von {f,g} aufgespannten raumes W (dessen "inhalt" ich nicht genau abzuschätzen weiss). wie kann ich dies tun? sowie lineare unabhängigkeit |
||
| 27.06.2004, 21:40 | mathemaduenn | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo acky, Für x el. W=span{f,g} : x=a*f+b*g Für y el. W'=span{h,q} : y=c*h+d*q Wenn W=W' sein soll bleibt also nur z.z. das es f.a. (a,b) ein Paar(c,d) gibt so daß x=y. und umgekehrt. Also gleichsetzten und ausrechnen. gruß mathemaduenn |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
