Ich will Mathematik lernen - aber wie?

21.08.2011, 01:25

haroon94

Ich will Mathematik lernen - aber wie?

Hallo,

Ich sags gleich: Ich bin aus der Hauptschule und mache zurzeit eine Ausbildung zum Mechatroniker im zweiten Ausbildungsjahr. Ich habe meinen Quali mit einem Durschnitt von 1.6 abgeschlossen und hatte in Mathe eine 2. Mir wurde von meinem Lehrer gesagt das ich was besseres als die Hauptschule verdient habe, aber als ich vor 8 jahren nach Deutschland kan, konnte ich die Sprache nicht.
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Jetzt zum "Problem":

Ich habe mich schon immer für Mathe interessiert und in der Schule war ich auch immer der Klassenbeste. Aber in Hauptschulen wird einem ja nicht viel in Mathe beigebracht. Wir haben nur(!) Flächen und Volumen berechnet.

Ich will aber privat Mathe lernen. Ich weiß aber nicht mit was ich anfangen soll, WIE ich anfangen soll. Könnt ihr mir Tipps geben wie ich weitermachen soll?
Wie sollte ich vorgehen? Mit Büchern? Online? Einen Mathekurs?

MfG

21.08.2011, 01:34

Grouser

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Was möchtest du denn in der Mathematik erreichen?
Willst du den Abiturstoff lernen, willst du dich speziell auf irgendwelche Projekte vorbereiten und brauchst dazu mathematischen Backround oder willst du tiefgehende Konzepte der Mathematik verstehen und vielleicht sogar mitentwickeln?

Die Mathematik als Wissenschaft ist ziemlich alt und demensprechend vielfältig sind die Möglichkeiten...

21.08.2011, 01:36

haroon94

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Ich würde schon gerne den Abiturstoff können.

Aber einfach nachrechnen reicht mir nicht. Ich wills verstehen, wieso es so ist.
Ich will mir Formeln ableiten können. Ich möchte Hauptsächlich, das ich verstehe was ich da rechne.

MfG

21.08.2011, 01:43

Grouser

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Dann sind zunächst einmal einfache Schulbücher nicht verkehrt. Ich weiß gerade leider nicht mehr welches Buch ich im Abitur hatte, aber in der Hinsicht können dir Buchhandlungen problemlos weiterhelfen.

Wenn du wirklich verstehen willst was hinter den im Abitur vermittelten Konzepten steckt, reicht das Abitur allerdings bei weitem nicht aus. Dort wird man ähnlich ahnungslos gelassen wie es in der Unterstufe schon der Fall war. Wenn man sein Mathematikstudium beginnt, weiß man dann auch warum: Die Grundlagen der Mathematik zu entwickeln ist recht mühsam. Die ersten zwei Semester beschäftigen sich im Studium nur mit diesem Thema.
Wenn du dir den Abiturstoff angeeignet hast und darüber hinaus Mathematik betreiben willst, gibt es reichlich Bücher, die den ersten Semestern im Studium als gleichwertig anzusehen sind. Sie vermitteln dann auch Hintergründe und sind meist mit passenden Übungsaufgaben ergänzt, die es dir ermöglichen, mathematische Beweise zu entwickeln. Und zumindest für mich geht es genau darum in der Mathematik.

21.08.2011, 01:47

haroon94

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Hättest du vieleicht Empfehlungen? Mit welchem Buch aus welchem Jahrgang sollte ich beginnen?

Und was sind mathematische Beweise?

MfG

21.08.2011, 02:04

Grouser

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Empfehlungen sind schwer auszusprechen, da ich vom Kenntnisstand der Hauptschule absolut keine Ahnung habe und mich nie mit Schulliteratur beschäftigt habe. Ich könnte dir Empfehlungen für den Einstieg in die Hochschulmathmatik geben, aber bis dahin steht dir noch etwas Arbeit bevor...

Was mathematische Beweise sind ist erstaunlicher Weise gar nicht so einfach zu definieren, ohne dabei grobe Fehler zu machen.
Sie sind in gewisser Hinsicht formale Argumentationen warum eine Aussage "wahr" ist und bilden den Kern der Mathematik. Man könnte sogar so weit gehen zu sagen, dass es in der Mathematik nur um Beweise geht und der Rest als "Rechnen" zu bezeichnen wäre, aber darüber möchte ich mich nicht streiten.

Am besten gebe ich dir mal ein Beispiel für einen einfachen mathematischen Beweis, damit du eine Idee davon bekommst.

Ich behaupte, dass $\begin{eqnarray*} \sqrt 2 \end{eqnarray*}$ keine rationale Zahl ist, also dass es keine zwei ganzen Zahlen $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} q \end{eqnarray*}$ gibt mit $\begin{eqnarray*} \sqrt 2 = \frac{p}{q} \end{eqnarray*}$ .

Beweis:
Angenommen es gibt ganzzahlige $\begin{eqnarray*} p,q \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} \sqrt 2 = \frac{p}{q} \end{eqnarray*}$ . Wir können ohne Einschränkung annehmen, dass dieser Bruch vollständig gekürzt ist. Also ist insbesondere entweder $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} q \end{eqnarray*}$ nicht durch 2 teilbar. Wären beide Zahlen durch 2 teilbar, könnten wir diesen gemeinsamen Teiler ja kürzen.

Es gilt nun:
$\begin{eqnarray*} \sqrt 2 = \frac{p}{q} \Leftrightarrow \end{eqnarray*}$ (lies: genau dann wenn)
$\begin{eqnarray*} 2 = \frac{p^2}{q^2} \Leftrightarrow \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} p^2 = 2q^2 \end{eqnarray*}$
Also ist $\begin{eqnarray*} p^2 \end{eqnarray*}$ eine gerade (also durch 2 teilbare Zahl), da $\begin{eqnarray*} q^2 \end{eqnarray*}$ eine ganze Zahl ist. Daraus folgt aber bereits, dass $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ eine gerade Zahl ist, denn das Quadrat einer ungeraden Zahl ist stets ungerade. Also gibt es eine ganze Zahl $\begin{eqnarray*} r \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} p = 2r \end{eqnarray*}$ .

Damit erhalten wir (nach obiger Formel):
$\begin{eqnarray*} 2q^2 = p^2 = (2r)^2 = 4r^2 \end{eqnarray*}$ und nach einer Division durch 2:
$\begin{eqnarray*} q^2 = 2r^2 \end{eqnarray*}$ also ist $\begin{eqnarray*} q^2 \end{eqnarray*}$ und damit auch $\begin{eqnarray*} q \end{eqnarray*}$ durch 2 teilbar.

Wir haben aber vorausgesetzt, dass entweder $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} q \end{eqnarray*}$ nicht durch 2 teilbar ist. Sie sind es aber beide. Das ist ein Widerspruch. Also kann unsere Annahme $\begin{eqnarray*} \sqrt 2 = \frac{p}{q} \end{eqnarray*}$ nicht stimmen. Da $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} q \end{eqnarray*}$ beliebig waren folgt, dass es einen solchen Bruch nicht geben kann. Damit ist unsere Aussage beweisen.

21.08.2011, 09:16

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Ich kenne den Hauptschulstoff jetzt nur bis einschl. 8. Klasse, aber von da extrapoliert solltest du in der Hauptschule die absoluten Basics gemacht haben, sprich: Bruchrechnen, Potenzrechnen/Wurzel, Äquivalenzumformungen und lineare und quadratische Gleichungen. Was vermutlich noch fehlt sind Exponentialfunktionen, Logarithmen, Trigonometrie.
Auch Gleichungssysteme solltest du schon einmal gesehen haben, ich weiß jetzt allerdings nicht, wie weit ihr da gegangen seid und ob ihr das überhaupt so genannt habt.

Das Problem ist nun: Das ist auch in etwa der Stoff des Gymnasiums bis zur 10. Klasse. Es gibt noch Zusatzthemen und die Themen werden tiefer behandelt, aber da das eben alles absolute Grundlagen sind, müssen die mehr oder weniger überall behandelt werden, daher bin ich nicht der Meinung, dass man einfach sagen kann: So, Hauptschule, das ist der Gymnasiumsstoff bis zur 8. Klasse, also lege ab da los.

Was vielleicht funktioniert: Es gibt Online-Vorkurse von Universitäten, die den (für die Uni) nötigen Schulstoff vollständig wiederholen. Die TU Berlin hat da wohl bspw. einen sehr guten Onlinekurs, eben auch mit Skripten und vielen Aufgaben. Ich vermute, dass du dich da auch als Interessierter einfach konstenfrei anmelden kannst - ansonsten einfach mal bei den Verantwortlichen nachfragen. Die meisten Mathematiker helfen gerne, wenn jemand sich für ihr Fach interessiert.
Da könntest du dann die Themen durcharbeiten und würdest bei den Aufgaben merken, ob du's jetzt verstanden hast oder nicht. Vielleicht kann so etwas einfach auch als roter Faden dienlich sein. Entsprechend kannst du dann von da in irgendwelche Schulbücher schauen, wenn es Unklarheiten gibt. Zudem ist die Herangehensweise vermutlich schon etwas formaler, als in der Schule, was das ganze wahrscheinlich anspruchsvoller, aber in meinen Augen oft auch klarer macht.

Gruß
MI

21.08.2011, 10:18

Leopold

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@ haroon94

So interessiert, wie du dich anhörst, und so gut, wie du schreibst, frage ich mich, warum du nicht gleich den ganzen Schritt wagst: das Abitur machen. Mit der Hauptschule ist ja nicht Schluß. Wie es genau weitergeht, hängt vom Bundesland ab, in dem du wohnst. "Quali" klingt nach Bayern. Hier ein paar Links:

Hauptschule in Bayern

Schulartwechsel

Wenn du in der Nähe eines andern Bundeslandes wohnst (Baden-Württemberg, Hessen, Thüringen, Sachsen), erkundige dich auch dort, was alles geht. Gerade Baden-Württemberg bietet viele Möglichkeiten, zusammen mit einem Berufsabschluß bis zum Studium zu kommen. Bei Google einfach "Kultusministerium Baden-Württemberg" usw. eingeben.

Ehrlich, ich wäre froh, mancher hier geborene Gymnasiast würde sich eines so guten Deutsches befleißigen wie du. Was man hier im Board so alles erlebt ...

22.08.2011, 00:01

tigerbine

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Zitat:

Original von MI

Was vielleicht funktioniert: Es gibt Online-Vorkurse von Universitäten, die den (für die Uni) nötigen Schulstoff vollständig wiederholen. Die TU Berlin hat da wohl bspw. einen sehr guten Onlinekurs, eben auch mit Skripten und vielen Aufgaben.

Vielleicht auch interessant.

23.08.2011, 18:58

Masseltof

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Hallo.

Ich bin neu hier und seit einiger Zeit bin ich auch Mathematikbegeistert.
Da ich auf dem Gymnasium war kann ich dir folgendes Buch empfehlen (zumind. haben wir es benutzt Rlp) Lambacher Schweizer von Klett und nimm direkt die Lk Version (kannst ggf. mal das Internet nach einer pdf. bzw ebook durchstöbern).

Rechnen lernt man damit ganz gut, abstrakt ist es hingegen nicht wirklich.
Es handelt es hauptsächlich um Rechenarten, so wie ich es sehen.

Sollte dein Interesse dann noch weiter gehen, kann ich den Papula empfehlen (der Stoff ähnelt dem des Lambacher Schweizers zum Teil, jedoch sind manche Sachen ausführlicher erklärt, bzw. ganz neu).

Sollte es dann immer noch weitergehen vielleicht so etwas wie Lehrbuch der Analysis.
Das ist dann Hochschulmathematik.

Viele Grüße

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