Basistransformation

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Halliday Auf diesen Beitrag antworten »
Basistransformation
Hallo,

habe Probleme bei der angehängten Aufgabe. Ehrlich gesagt steh ich komplett auf dem Schlauch. Ich weiß zwar, dass wenn ich Vektoren aus einer Basis habe, die Vektoren aus der anderen Basis durch ein Vielfaches darstellen kann oder eben durch eine Matrix auf die neuen Vektoren komm, aber ich weiß nicht wie ich hier vorgehen muss. kann mir jemand helfen?

Danke
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Googeln gibt Antwort auf einfache Fragen : http://www.mia.uni-saarland.de/Teaching/MFI07/kap44.pdf
Halliday Auf diesen Beitrag antworten »

hilft mir leider nicht, ich komme nicht drauf, hab auch keine idee, hab probiert v' durch v1 und v2 mit a b c d auszudrücken, aber hilft mir nichts, ich komm einfach nicht weiter
Jeremy124 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Halliday, die Abbildungsmatrix ist eine Abbildung zwischen den
Koordinatenvektoren! Offensichtlich hat die Basis 4 Vektoren (Wir sehen
hier die Matrizen als Elemente des Vektorraums) und somit
haben Koordinatenvektoren auch 4 Elemente.

Du solltest dir am besten nochmal das Prinzip der Abbildungsmatrizen angucken.
Jeremy124 Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, das war für ein ganz anders Thread gemeint.
Halliday Auf diesen Beitrag antworten »

Mein Problem ist schon, dass in den Spalten nicht v1 und v2 steht, sondern zwei Vektoren, das macht schon kein Sinn für mich irgendwie. Und was mit dem Betrag der lambdas unten gemeint ist, versteh ich auch nicht, sollen das Vektoten darstellen aufeinmal?
 
 
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

Verwende die Matrixschreibweise. Dann wird die Sache übersichtlicher:
----------------------------------------------------------------------------------------
Fasse die Basisvektoren als Zeilen einer Matrix B auf und die Basisvektoren als Zeilen einer Matrix B'. Dann gilt laut Voraussetzung mit der Matrix

..................(1)

Fasse weiter die Koeffizienten bzw. als Vektoren auf, also und . Dann soll laut Voraussetzung gelten

.............(2)

--------------------------------
Nun wird der Beweis trivial:

Einsetzen von (1) in (2) liefert mit der allgemeinen Formel



Lässt man darauf von links die inverse Matrix wirken, erhält man



Die Norm des Vektors wird durch die orthogonale Abbildung A nicht geändert. (Das ist gerade die Definition einer orthogonalen Abbildung!). Also ist . Das war zu zeigen..
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