Nullstellen einer Funktion 5. Grades |
| 24.08.2011, 19:51 | SunSun | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Nullstellen einer Funktion 5. Grades Die Funktion lautet: f(x)= 1:10x^5-4:3x^3+6x Nun versuch ich schon die ganze Zeit eine Nullstelle durch Raten herrauszubekommen um danach Polynomdivision durchzuführen aber ich finde einfach keine. Ist wohl auch etwas schwierig bei dieser Funktion oder? Kann mir vielleicht jemand weiterhelfen? Meine Ideen: Nullstelle erraten |
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| 24.08.2011, 19:58 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » |
Naja eine springt doch sofort ins Gesicht. Kannst du die sinnvoll verwenden? 
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| 24.08.2011, 19:59 | Der Frager :D | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi 
..Soll deine Aufgabe so lauten 
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| 24.08.2011, 20:01 | Alive-and-well | Auf diesen Beitrag antworten » |
Falls das die Funktion ist solltest du eine Nullstelle leicht, durch ausklammern, finden! Und die anderen, falls existent, dann auch bestimmen können! |
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| 24.08.2011, 20:01 | SunSun | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja so lautet die Funktion. Naja 0 ist eine Nullstelle aber die kann ich nicht verwenden |
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| 24.08.2011, 20:04 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » |
Naja, dann klammere diese doch mal aus. Dann sollte dir das weitere Vorgehen wie Schuppen von den Augen auffallen
Übrigens, nur reelle Nullstellen oder auch komplexe? @ Der Frager: Mache gerne weiter
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| 24.08.2011, 20:05 | SunSun | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also soll ich jetzt einfach x ausklammern? |
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| 24.08.2011, 20:08 | SunSun | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nur reele Zahlen |
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| 24.08.2011, 20:12 | SunSun | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn ich x ausgeklammert habe, soll ich dann von dem Term in der Klammer x(1:10x^4-4:3x^2+6) Polynomdivison machen? |
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| 24.08.2011, 20:15 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hmm, da "Der Frager" nicht weitermacht...^^ Wie wäre es, wenn du dir nun die Substitution zu nutze machst
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| 24.08.2011, 20:17 | SunSun | Auf diesen Beitrag antworten » |
Aber gehts denn nicht auch mit Polynomdivison? Mit der Substitution bin ich nicht ganz so vertraut |
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| 24.08.2011, 20:19 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nun, es wird darauf hinauslaufen, dass wir keine weitere Nullstelle finden. Dementsprechend geht das mit der Polynomdivision nicht. Du musst nun substituieren und mit der pq-Formel/abc-Formel feststellen, dass x=0 die einzig reelle Nullstelle ist
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| 24.08.2011, 20:21 | Der Frager :D | Auf diesen Beitrag antworten » |
@equester würde gern weiter machen aber will nichts falsches sagen
..Ich gebe dir recht das die Null die einzige Nullstelle ist die man finden kann. |
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| 24.08.2011, 20:23 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kannst gerne fortfahren. Ich schau dir dann ein wenig über die Schultern
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| 24.08.2011, 20:25 | SunSun | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok vielen Dank. Substitution habe ich gerade gemacht. Aber habe ich jetzt deshalb auch keine Extrempunkte? weil die funktion keine nullstellen hat? |
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| 24.08.2011, 20:27 | Der Frager :D | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke Equester 
..Wie du schon gesagt hast wird keine andere Nullstelle geben als die Null. Das bedeutet du kannst "getrost" sagen ausser der Null gibt es keine andere. |
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| 24.08.2011, 20:29 | SunSUn | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok das habe ich jetzt verstanden. Aber die funktion hat doch trotzdem Extrempunkte oder? |
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| 24.08.2011, 20:34 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » |
Und, "Der Frager", weiter gehts^^ -> SunSun: Für die Extremstellen ist nicht mehr die Funktion selbst interessant, sondern deren Ableitung...also...?
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| 24.08.2011, 20:36 | Der Frager :D | Auf diesen Beitrag antworten » |
ähmmm.du musst die erste ableitung bilden und sie setzen. Stimmt das Equester?^^ |
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| 24.08.2011, 20:36 | SunSun | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok gut. f'(x)= 0,5x^4-4x^2+6 Jetzt würde ich die Ableitung gleich 0 setzten. Muss ich die Nullstellen der Ableitung jetzt auch errechnen? |
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| 24.08.2011, 20:40 | Der Frager :D | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eher. Das jetzt setzen.. Hoffe ist richtig abgeleitet^^ |
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| 24.08.2011, 20:41 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Ableitung von SunSun war korrekt. Du holst die Potenz runter und mit dieser wird multipliziert. Nicht addiert Oo
SunSun: Yep genau so gehts dann weiter
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| 24.08.2011, 20:42 | SunSun | Auf diesen Beitrag antworten » |
Meine Ableitung stimmte schon glaube ich Ich rechne einfach mal die Nullstellen der Ableitung aus |
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| 24.08.2011, 20:43 | Der Frager :D | Auf diesen Beitrag antworten » |
Oh man..Equester mach du lieber weiter bevor ich was falsches sage 
..viel spass euch beiden noch
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| 24.08.2011, 20:46 | SunSun | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich finde aber gerade keine passende Nullstelle, die ich erraten kann um Polynomdivision durchzuführen |
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| 24.08.2011, 20:48 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » |
Tja, dann würde ich die Substitution wählen^^ ok, "Der Frager",
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| 24.08.2011, 20:52 | SunSUn | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok durch die Substitution habe ich jetzt 2 Nullstellen errechnet. einmal ungefähr 11,616 und -3,616 Nun muss ich die 2. Ableitung bilden und prüfen ob diese ungleich 0 ist und die Nullstellen dann in die 2. Ableitung und in die Ausgangsfunktion f(x) einsetzen oder? |
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| 24.08.2011, 20:55 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » |
Erst mal resubstituieren
Aber du musst ohnehin nochmals deine Substitution machen. Deine Nullstellen stimmen nicht. |
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| 24.08.2011, 21:00 | SunSun | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also: x^4=z^2 und x^2=z f(z)=0,5z^2-4z+6 /:0,5 =z^2-8z+6 Dann pq Formel: z1/2=4+/-Wurzel aus 58 und das wäre gleich: -3,616 und 11,616 Wo ist mein Feher? |
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| 24.08.2011, 21:02 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » |
Und die 6 bleibt vom Teilen durch 0,5 unberührt?
Es heißt vielmehr: z^2-8z+12=0 |
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| 24.08.2011, 21:03 | SunSun | Auf diesen Beitrag antworten » |
Oh Mist... Das habe ich ganz übersehen Danke |
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| 24.08.2011, 21:04 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » |
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Wie lautet dann die Rücksubstitution? Also die x-Werte? |
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| 24.08.2011, 21:06 | SunSun | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich habe jetzt nur einen x-Wert und zwar: ca. 3,369 |
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| 24.08.2011, 21:08 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dann muss ich nochmals fragen, was du bei der Substitution raus hast. Da solltest du 2 reelle Ergebnisse erhalten. Mit der Rücksubstitution dann doppelt so viele. Zeig mal her
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| 24.08.2011, 21:09 | SunSun | Auf diesen Beitrag antworten » |
also pq Formel: z1/2=4+/- Wurzel aus 52 und das ist gleich z1=11,348 und z2=-3,348 oder nicht? |
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| 24.08.2011, 21:12 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie kommst du auf 52 für die Diskriminante? Du hast doch 16-12 in der Diskriminante
Schau nochmals nach. |
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| 24.08.2011, 21:16 | SunSun | Auf diesen Beitrag antworten » |
Aber wieso habe ich denn 16-12? Wenn ich durch 0,5 geteilt habe und dann raushabe: z^2-8z+12 dann setze ich in die pq Formel 4+ Wurzel aus (-8)^2-12 ein oder nicht? und dann habe ich 52 aber anscheind stimmt was nicht mit der 8 |
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| 24.08.2011, 21:18 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sry bin zu faul zum Abschreiben: http://de.wikipedia.org/wiki/Pq-Formel#p-q-Formel Aber da siehst du, dass du nicht 8 quadrierst, sondern (8/2) quadrierst
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| 24.08.2011, 21:19 | SunSun | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ach ja... so hab ichs eigentlich auch in der schule gelernt... wohl schon zu spät für mich um mathe zu machen... naja ok. dann versteh ichs natürlcih |
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| 24.08.2011, 21:21 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok
wie sieht dann die Rücksubstitution aus? |
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