Extremstellen berechnen |
| 25.08.2011, 14:01 | Lasselinho | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Extremstellen berechnen Hey, habe im Unterricht folgende Funktion bekommen: F(x)=9x^10-3x^7+15x^6-9x<4+12x^2-30 Man muss dann ja die 1. Ableitung machen,was ich auch gemacht habe: 90x^9-21x^6+90x5-9x^3++12x Danach =0 setzen und pq Formel. Jetzt kommt ich nur nicht weiter, hab sie gleich null gesetzt aber es steht vorne kein x^2, ich kann auch nicht genug x ausklammern damit es da steht was ich allerdings für die pq Formel brauche.. wie muss ich das jetzt machen? Danke für eure Hilfe. Meine Ideen: Oder reicht es, wenn am Ende der Formel x^2 steht und wenn ja, welche Zahlen nehme ich dann für pq? |
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| 25.08.2011, 14:06 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, überprüfe noch mal die Funktion. Oder halt die Ableitung. Woher kommt denn die 12x? Die Ableitung von 12x² ist das nicht. |
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| 25.08.2011, 14:38 | rem1x | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry,bin in der Zeile von Ableitung und Funktion verrutscht.Ableitung ist: 90x^9-21x^6+90x^5-36x^3+24x |
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| 25.08.2011, 14:50 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da springt doch förmlich etwas ins Auge, das sich ausklammern lässt. Schau Dir mal die Koeffizienten an und suche nach Gemeinsamkeiten. |
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| 25.08.2011, 14:58 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut, was ist denn die offensichtliche Nullstelle? Es gibt nur eine, deswegen ist die Aufgabe ein bisschen schwierig. Wir müssen noch zeigen, dass sonst keine Nullstelle existiert. Habt ihr schon mal vorher mit solch hohen Potenzen gearbeitet? |
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| 04.09.2011, 14:41 | rem1x | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was soll ich dort ausklammern?Ich kann ein X ausklammern aber dann kann ich trotzdem nicht die pq Formel anwenden und bis jetzt habe ich Extrempunkte immer nur mit der pq Formel berechnet.. @Cel: Nein, wir hatten einen Lehrerwechsel und vorher hatten wir immer nur Potenzen die du soweit ausklammern konntest das du eine quadratische Gleichung hast und halt pq Formel anwenden kannst.. |
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| 04.09.2011, 15:40 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe nirgends geschrieben, dass Du direkt nach dem Ausklammern die pq-Formel anwenden kannst. Dafür brauchst Du eine quadratische Gleichung. Nach ausklammern von x hast Du hoffentlich folgende Darstellung erhalten: Die Koeffizienten, welche nicht Null sind, lauten90,-21,90,-36,24 Da fällt hoffentlich auf, dass sie alle durch 3 teilbar sind. Du kannst also weiter vereinfachen: Nun gilt: Die ganzzahlige Nullstelle eines Polynoms ist stest ein Teiler des konstanten Glieds. Wenn es also eine weitere ganzzahlige Nullstelle geben sollte, müsste sie ein Teiler von 8 und zugleich gerade sein (wegen dem -7x^5). Es bleiben also nicht viele Möglichkeiten. Wie Cel aber schon richtig bemerkt hat, besitzt das Polynom überhaupt keine weiteren Nullstellen. Die obige Erklärung dient also nur dazu, Dir ein paar Hinweise zu geben, wie man bei solchen Aufgaben vorgehen kann, um die Nullstellen zu finden. Es reicht leider nicht, nur die pq-Formel zu kennen. |
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| 04.09.2011, 18:09 | rem1x | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist aber ja das Problem, ich kenne momentan nur die pq Formel da wir bei Extrempunkten bisher nichts anderes angewandt haben. Edit: Bitte keine Fullquotes aus dem vorherigen Beitrag, das zieht nur unnötig in die Länge. LG Iorek |
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| 04.09.2011, 19:02 | rem1x | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Irgendwie kein ich meinen post nicht mehr bearbeiten also nochmal: Soweit wie du bist, Helferlein, das verstehe ich soweit. Nur kann man da die pq Formel nicht anwenden um die Extremstellen zu berechnen also welches Verfahren muss ich dann anwenden? |
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| 05.09.2011, 12:24 | moclus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, Wenn du z.B. eine Funktion 2. Grades (bei der ersten Ableitung) hast kannst du natürlich die pq-Formel, quadratische Ergänzung oder abc-Formel benutzen um dessen Extrema zu ermitteln. Hast du Funktionen höheren Grades wie in dieser Aufgabe, wirst du über eine Polynomdivision natürlich nicht hinwegkommen. Ich versuch's dir mal an einer Funktion 4. Grades deutlich zu machen, damit du deine Aufgabe problemlos lösen kannst. Gegeben ist und du sollst nun die Extrema ermitteln. Dies geschieht mit folgenden Bedingungen: Also musst du dich mit der ersten Ableitung soweit durch arbeiten bis du alle möglichen Extrema mit der ersten Ableitung ermittelt hast und diese durch die zweite Ableitung überprüft hast. Da hier nun eine Funktion vierten Grades vorliegt (in meinem Beispiel) sind drei Extrema möglich und du kannst die Funktion mittels Polynomdivision bis zu einer quadratischen Funktion bringen damit du die pq Formel oder sonstige Verfahren anwenden kannst um letztendlich die letzten möglichen Extrema zu ermitteln. D.h du suchst für jeden Funktionsgrad eine Nullstelle (in der ersten Ableitung) und dividierst dann letztendlich durch deinen ermittelten möglichen Extremwert wobei deine Nullstelle ist. Falls du Polynomdivision nicht kannst, wende das Horner Schema an. |
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