Abstand von Parallelen (R²)

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Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »
Abstand von Parallelen (R²)
Hallo,

in folgendem Dokument stelle ich dar, wie man den Abstand von parallelen Geraden berechnet.

Davon, dass die Rechnung stimmt, habe ich mich schon überzeugt.

Nur würde ich gerne wissen, ob das auch einfacher geht ?

Vielleicht habe ich hier zu umständlich gedacht...

[attach]20954[/attach]

Als Bild:
[attach]20955[/attach][attach]20956[/attach]

Vielen Dank,
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn Du den Höhensatz und Pythagoras verwendest, geht es etwas schneller.

Bezeichnet man mit d den Abstand der Parallelen, h die Höhe des Dreiecks über der y-Achse im negativen Bereich, sowie die Hypothenusenabschnitte dieses Dreiecks mit (oben) und (unten), so gilt



Wirft man diese Formeln zusammen, so kommt man auch auf den Abstand.


mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die HNF (Hesse'sche Normalform) der beiden Geraden

mx - y + a = 0
mx - y + b = 0

liefert durch Subtraktion direkt



mY+
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

vielen Dank für die Antworten.

Hoffentlich habe ich die Idee von Helferlein richtig verstanden:
[attach]20962[/attach]

Dabei gehe ich aber davon aus, dass ,
wie ich es leider in der ersten Grafik falsch angedeutet habe...

Hoffentlich geht das, wenn ich damit o.B.d.A weiterrechne...

Dann hätten wir:



Nun folgt:
aus :
aus :




Dann kommt man auf:







Nun ist:



... und damit habe ich das, was mYthos schneller heraus gekriegt hat.


Vielen Dank Euch beiden !

Liebe Grüße,
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Pascal95
...
... und damit habe ich das, was mYthos schneller heraus gekriegt hat.
...


Allerdings wesentlich schneller und mit weit weniger Aufwand Big Laugh

mY+
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