Ebenenscharen / orthogonal

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oschili Auf diesen Beitrag antworten »
Ebenenscharen / orthogonal
Folgende Aufgabe:

Unter welcher Bedingung für u1 und u2 sind Eu1 und Eu2 orthogonal? Welchen Wert von u2 erhält man für u1=1/2?



oder



Normalenvektor:



Soweit die Sachen.

Meine Überlegung war nun, dass wir ja eigentlich die beiden Normalenvektoren im Skalarprodukt mal nehmen müssten und dann müsste 0 rauskommen.

Also:



Muss ich dann dort noch irgendwie den einen Normalenvektor verändern. Denn momentan sind sie ja identisch?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Es wäre schon recht hilfreich, wenn man und in den Normalenvektoren der letzten Rechnung wiederfindet. Augenzwinkern

Außerdem solltest Du Deine Rechnung noch einmal überprüfen, denn dein "Normalenvektor" ist nicht wirklich orthogonal zu E:

 
 
oschili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebenenscharen / orthogonal
Also nochmal ganz langsam:

Ich suche zwei Ebenen die orthogonal zueinander sind. Das heißt, dass die Normalenvektoren zueinander einen rechten Winkel einschließen.

Die eine Ebene ist definiert durch :



Normalenvektor:



Die andere Ebene müsste jetzt um dementsprechend 90° gedreht sein, aber wie erreiche ich diesen Effekt?
Weil nochmal die gleiche Ebene kann ich ja nicht einzeichnen dann habe ich ja parallele Normalenvektoren?
Also wie kann man die Ebene drehen?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

1. Du hast keine Ebene E, sondern eine Ebenenschar (also unendlich viele Ebenen)
2. Der Normalenvektor ist immer noch falsch. Schau Dir mal die Rechnung in der 2.Komponente an. Da ist ein kleiner, aber entscheidender Fehler drin.

Die Idee hast Du schon richtig genannt: Das Skalarprodukt zweier Normalenvektoren dieser Schar muss 0 ergeben.
oschili Auf diesen Beitrag antworten »

Ja klar smile

Normalenvektor




So ok?
Allerdings wie kann ich nun eine Ebene der Ebenenschar auswählen die genau im 90° Winkel auf der anderen Ebene steht?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Auswählen nicht, aber die Orthogonalitätsbedingung wird Dir ein bestimmtes Verhältnis zwischen und vorgeben (Willkürlich gewähltes Beispiel ohne Bezug zur tatsächlichen Lösung: )
oschili Auf diesen Beitrag antworten »

Also könnte ich einfach



Und dann durchrechnen?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn Du etwas mehr auf deine Bezeichnung achtest, dann ja.
Du hast nämlich plötzlich zwei verschiedene u's ( und ) in deinem Normalenvektor. Richtig wäre im ersten und im zweiten (oder halt entsprechend andere Bezeichnungen)
oschili Auf diesen Beitrag antworten »

Also dann werde ich das mal durchrechnen.
Nur ich kann jetzt schon sagen, dass ich auf ein Problem stoße.


So also ....




So und weiter komme ich nicht unglücklich
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Das ganze noch nach oder umgeformt und Du hast die Lösung.




Sei zunächst





Für sollte die Lösung klar sein.
oschili Auf diesen Beitrag antworten »

Hey tut mir leid das ich das so klar sagen muss, aber ich versthe die Umformung gar nicht. Kannst du es vllt. nochmal langsam erklären und umformen smile

Aber aufjedenfall schonmal danke für deine Bemühungen!
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

1. Schritt: Gleichung durch teilen.
2. Schritt: pq-Formel anwenden
oschili Auf diesen Beitrag antworten »

Was machst du denn mit dem u_1 von der 2.Formelzeile in die dritte?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Hab ich doch geschrieben: Ich habe die pq-Formel angewendet.


Wenn Dir die Formel nicht bekannt ist, dann nimm Quadratische Ergänzung.
oschili Auf diesen Beitrag antworten »

Klar, ist die mir bekannt Big Laugh habe allerdings nicht auf den ersten Blick erkannt wieo du das a_1 weggenommen hast. aber das liegt ja an der PQ formel selbst Augenzwinkern
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