Würfeln

29.08.2011, 01:13

Katrin1234

Würfeln

Meine Frage:
Ich bitte erneut um Hilfe

Es geht um folgende Aufgabe:

Berechne die W'keit dafür, dass auch nach achtmaligem Würfeln mindestens zwei Mal die Sechs und vier Mal die Eins gewürfelt wurde.

Vielen Danke im Voraus

Meine Ideen:
P= 1- [(8über2)(6über4)(2über2)*4²] / 6^8

29.08.2011, 20:11

Katrin1234

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RE: Würfeln
ich bitte dringend um Hilfe. ich schreibe morgen die Klausur :S
Dankeee

29.08.2011, 21:01

kampfanzug

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Das stimmt: $\begin{eqnarray*} |\Omega|=6^8 \end{eqnarray*}$ , aber eher der Rest nicht...

Für genau vier Mal die Eins:

$\begin{eqnarray*} |A|={8\choose4}\cdot 1^4\cdot {4\choose 2}\cdot 1^2\cdot 4^2+{8\choose4}\cdot 1^4\cdot {4\choose 3}\cdot 1^3\cdot 4^1+{8\choose4}\cdot 1^4\cdot {4\choose 4}\cdot 1^4 \end{eqnarray*}$

Für mindestens vier Mal:

$\begin{eqnarray*} |A|={8\choose4}\cdot 1^4\cdot {4\choose 2}\cdot 1^2\cdot 4^2+{8\choose4}\cdot 1^4\cdot {4\choose 3}\cdot 1^3\cdot 4^1+{8\choose4}\cdot 1^4\cdot {4\choose 4}\cdot 1^4+ \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} +{8\choose5}\cdot 1^5\cdot {3\choose 2}\cdot 1^2\cdot 4^1+{8\choose5}\cdot 1^5\cdot {3\choose 3}\cdot 1^3+{8\choose6}\cdot 1^6\cdot {2\choose 2}\cdot 1^2 \end{eqnarray*}$

29.08.2011, 21:20

Katrin1234

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erstmal danke für die hilfe smile

ist das von dir jetzt richtig und wenn ja, könnte man das irgendwie kürzer fassen?

was hab ich denn da berechnet?

also für genau 4 einsen bei 8 Würfen, hätte ich folgendes geschrieben:

[(8über4)(4über4)*5^5] /6^8 oder [(8über4)*1^4*5^4]/ 6^8

29.08.2011, 23:54

frank09

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Zitat:

[(8über4)*1^4*5^4]/ 6^8

Ist richtig für genau 4 Einsen. Du unterscheidest aber nicht, ob mit weiteren Sechsen oder nicht.

Wenn du ausrechnen willst, wie groß p für den Fall ist, dass mindestens 4 x Eins und 2x Sechs vorkommt, überleg Dir, was erlaubt ist,z.B

Wurffolge

1,1,1,1,1,6,6,*. (*steht für weder 1 noch 6)

Die WK für diese Reihenfolge ist leicht zu berechnen $\begin{eqnarray*} (\frac{1}{6})^7\frac{4}{6} \end{eqnarray*}$

Nun kannst du natürlich auch in anderen Reihenfolgen werfen:
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 8 \\ 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ Möglichkeiten die Einsen zu platzieren $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ Möglichkeiten die Sechsen zu platzieren (Position(en) für die übrigen "*" ergeben sich automatisch aus den übriggebliebenen und werden in der Rechnung nicht berücksichtigt)

Somit WK für 5x Eins und 2x Sechs $\begin{eqnarray*} \frac{\begin{pmatrix} 8 \\ 5 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix}\cdot 4}{6^8} \end{eqnarray*}$

Über das Gegenereignis zu gehen, würde wenig bringen. Was du zuerst ausgerechnet hast, wäre "nicht 4xEins und nicht 2xSechs". Das heißt aber keinesfalls
"mindestens...", denn man müsste ja auch 3xEins und 1xSechs ausschliessen, was du so nicht tust.

30.08.2011, 00:13

Katrin1234

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[quote]Original von frank09

Somit WK für 5x Eins und 2x Sechs $\begin{eqnarray*} \frac{\begin{pmatrix} 8 \\ 5 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix}\cdot 4}{6^8} \end{eqnarray*}$

wäre das jetzt für mind.?

hast dich vertan und zwar 4x1. also wäre das dann (8über4)(4über2)*4² /6^8?

weil die wurffolge doch so lautet: 1,1,1,1,6,6,_,_

30.08.2011, 01:29

frank09

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Zitat:

hast dich vertan und zwar 4x1. also wäre das dann (8über4)(4über2)*4² /6^8?

weil die wurffolge doch so lautet: 1,1,1,1,6,6,_,_

Für diese Wurffolge wäre das richtig.

Lautet die Aufgabe: genau 4x Eins und mind. 2xSechs (also 2-4 mal) oder
mindestens 4xEins und mind.2xSechs?

Egal, im ersten Fall: 1,1,1,1,6,6,*,* oder 1,1,1,1,6,6,6,* oder 1,1,1,1,6,6,6,6

am einfachsten alle drei ausrechnen und addieren.

Im zweiten Fall würde ich auch alle aufschreiben und addieren.

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