Abbildung linear?

29.08.2011, 20:53

Tarsuinn

Abbildung linear?

Ich habe Probleme zu zeigen das folgende Abbildung linear ist:

$\begin{eqnarray*} T:R^{n}->R^{n} \end{eqnarray*}$

Mit dem Vektorraum der nxn Matrizen und der Vorschrift: $\begin{eqnarray*} T(A)=A+A^{-1} \end{eqnarray*}$

Die Lösung liegt wohl darin die additivität und die homogenität zu zeigen, also:

$\begin{eqnarray*} A,B\in M_{nxn} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} T(A+B)=A+A^{-1}+B+B^{-1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} T(A+B)=\frac{A^{2}+1}{A}+\frac{B^{2}+1}{B} \end{eqnarray*}$

Kann man das so machen oder bin ich da auf dem falschen Weg?

Danke im Vorraus

29.08.2011, 21:00

Iorek

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Wie willst du denn Matrizen dividieren? geschockt

Und dein $\begin{eqnarray*} R^n \end{eqnarray*}$ soll der Raum aller Matrizen vom Format $\begin{eqnarray*} n\times n \end{eqnarray*}$ sein? Das kann so nicht stimmen. Poste doch bitte einmal die Aufgabe im Originalwortlaut.

29.08.2011, 22:28

Tarsuinn

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Zitat:

Original von Iorek
Wie willst du denn Matrizen dividieren? geschockt

Ok zugegeben war es mit dem teilen durch Matrizen nicht schlau, da sollte lieber A^1 stehen, aber die Aufgabe passt so, eigentlich klingt es für mich auch logisch aber beim Nachweis der linearität hänge ich halt unglücklich

Was störrt dich an der Aufgabe?

29.08.2011, 22:31

Iorek

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Was ist das Inverse von z.B. der Nullmatrix? Die Abbildung ist so wie sie da steht nicht wohldefiniert (weiter ist $\begin{eqnarray*} R^n \end{eqnarray*}$ eher eine Bezeichnung für den Spaltenraum, nicht für den Raum der Matrizen).

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