Schnittgerade von 2 Ebenen bestimmen

30.08.2011, 15:12

zZeroheart

Schnittgerade von 2 Ebenen bestimmen

Meine Frage:
Hallo,

ich soll als Hausaufgabe die Schnittgerade aus 2 Ebenen bestimmen. Leider habe ich, vorallem beim auflösen des Gleichungssystem, große Probleme, sodass ich nicht weiter komme.

Die Ebenen sehen wie folgt aus:

E1: Vektor r= (-2/1/3) + r* (3/2/0) + s* (3/2/1)

E2: Vektor r= (0/1/2) + t* (2/0/1) + u* (0/-4/3)

Meine Ideen:
(-2/1/3) + (3r/2r/0) + (3s/2s/s) = (0/1/2) + (2t/0/t) + (0/-4u/3u)

-2+3r+3s=2t
1+2r+2s=1-4u
3+s=2+t+3u

30.08.2011, 15:34

zZeroheart

Auf diesen Beitrag antworten »

Hier nochmal als richtige Formeln, also angenehmer zu lesen:

$\begin{eqnarray*} E_{1}: ~\overrightarrow{r} = \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix} + r\cdot\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} + s\cdot\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} E_{2}: ~\overrightarrow{r} = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} + t\cdot\begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} + u\cdot\begin{pmatrix} 0 \\ -4 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

30.08.2011, 15:36

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Warum dafür ein neuer Account? unglücklich

Welchen willst du behalten?

30.08.2011, 15:37

MatheMathosi

Auf diesen Beitrag antworten »

Also die Gleichungen die du aufgestellt hast sind schon korrekt !

Was bekommst du denn dafür heraus ?

Du hast ja 3 Gleichungen mit 4 Variablen, was heisst das ?

30.08.2011, 15:43

riwe

Auf diesen Beitrag antworten »

soweit ich sehe ist alles richtig.
bestimme aus (2) u und damit aus (3) t und setze in (1) ein, schon bist du fertig Augenzwinkern

30.08.2011, 15:47

zZeroheart

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von tigerbine
Warum dafür ein neuer Account? unglücklich

Welchen willst du behalten?

Den neueren, zZeroheart. Das Problem war, dass ich mit dem alten nicht die Möglichkeit hatte meinen Beitrag zu bearbeiten etc. Außerdem ist das, soweit ich das verstanden habe gar kein richtiger Account, zu mindest musste ich mich nicht registrieren und habe deshalb auch kein Passwort, mit dem ich mich enloggen könnte.

30.08.2011, 15:52

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Doch, wenn du über das Formular einen Account anlegst, dann ist das auch ein richtiger Account. Ich führe euch nun zusammen.

--- OT Ende.

30.08.2011, 15:56

zZeroheart

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von riwe
soweit ich sehe ist alles richtig.
bestimme aus (2) u und damit aus (3) t und setze in (1) ein, schon bist du fertig Augenzwinkern

Habe dadurch jetzt rausbekommen, dass s = -2 ist. Allerdings bekomme ich die anderen Variablen momentan nicht raus. o_O

$\begin{eqnarray*} ~\begin{vmatrix} -2+3r+3s = 2t \\ 1+2r+2s = 1-4u \\ 3+s = 2+t+3u \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

s = -2

$\begin{eqnarray*} ~\begin{vmatrix} -2+3r-6 = 2t \\ 1+2r-4 = 1-4u \\ 1 = 2+t+3u \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ~\begin{vmatrix} 3r-8 = 2t \\ 2r-3 = 1-4u \\ 1 = 2+t+3u \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

Egal wie ich die Gleichungen umforme, am Ende bekomme ich immer etwas wie zB r=r, oder 2=2. verwirrt

30.08.2011, 16:31

riwe

Auf diesen Beitrag antworten »

auch $\begin{eqnarray*} s= -2 \end{eqnarray*}$ ist richtig Freude

und diesen wert mußt du nun nur mehr in $\begin{eqnarray*} E_1 \end{eqnarray*}$ einsetzen und zusammenfassen, schon hast du die schnittgerade.

offensichtlich ist nicht das lösen des gls dein problem, sondern dir klarzumachen, dass eine schnittgerade eine einPARAMETRIGE angelegenheit ist.
es ist daher gar nicht möglich (und auch nicht erwünscht Augenzwinkern

) auch noch den parameter $\begin{eqnarray*} r \end{eqnarray*}$ zu vernichten.

darauf hat dich schon MatheMathosi hingewiesen!

30.08.2011, 17:46

zZeroheart

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab folgendes Ergebnis für die Schnittgerade rausbekommen:

$\begin{eqnarray*} g: ~\overrightarrow{r} = \begin{pmatrix} -8 \\ -3 \\ 1 \end{pmatrix} + r\cdot\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Oder hab ich da was falsch gemacht? geschockt

30.08.2011, 18:02

riwe

Auf diesen Beitrag antworten »

so einfach geht´s Freude

Neue Frage »

Antworten »

Schnittgerade von 2 Ebenen bestimmen

Verwandte Themen