Multiplikation eines Vektor mit einer Zahl |
| 31.08.2011, 09:56 | Anni82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Multiplikation eines Vektor mit einer Zahl wir sind gerade in das Thema eingestiegen aber nachdem ich zwei stunden gefehlt habe, komme ich nicht weiter: folgenden Aufgaben: (8/4)=x(2/1) diese Aufgabe verstehe ich noch – x ist hier 4 aber bei folgenden Aufgabe höer es schon auf... (3/1)=x(2/5) hier habe ich ja zwei unterschiedliche zahlen um das ergebnis zu bekommen nämlich 1,5 und 0,2... Wie bekomme ich das jetzt so zusammen das es x ergibt? Danke für eure Hilfe! |
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| 31.08.2011, 10:00 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Anni, du suchst nach einer Zahl, die gleichzeitig = 0,2 und = 1,5 ist. Gibt es eine solche Zahl? Im Grunde genommen ergibt sich durch so eine Vektorgleichung ein LGS mit zwei Gleichungen und einer Unbekannte. 3 = 2x 1 = 5x Und du hast jetzt ausgerechnet, was für das x jeweils gelten soll. Offenbar sind die Zahlen nicht gleich, also ... 
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| 31.08.2011, 10:15 | Anni82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist die gleichung dann nicht lösbar? Was ich mir nicht vorstellen kann - weil es gleich mit so einer aufgabe weitergeht.... |
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| 31.08.2011, 10:26 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist vollkommen richtig - diese Gleichung ist nicht lösbar. Es sei denn, du hast irgendwas vergessen, aber Nicht-Lösbarkeit ist doch eine gute Lösung. 
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| 31.08.2011, 10:54 | Anni82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok - das macht tatsächlich sinn aber ich war so darauf festgebissen das es doch eine Lösong geben muss 
aber ich habe tatsächlich gleich die nächste frage: Folgende Gleichung: (8/0/10)=x(9/7/4)-x(5/-1) ich habe hier auch eine gleichung draus gemacht: 8=x*9-x*5 aber wie löse ich die jetzt... ich hab das Gefühl ich steh heute aufn schlauch 
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| 31.08.2011, 11:02 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erstens ist es merkwürdig, dass in dieser Gleichung gemischt 3- und 2-dimensionale Vektoren auftauchen. Ich nehme an, da hast du was im Aufschrieb vergessen... Zweitens ist es sehr wahrscheinlich, dass dort nicht zweimal derselbe Vorfaktor x vorkommt, sondern stattdessen zwei verschiedene Vorfaktoren x und y. Ich sage nur: Mehr Konzentration, bitte! |
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| 31.08.2011, 11:16 | Anni82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(8/0/10)=x(9/7/4)-x(5/7/-1) Sorry - ich bin auf der arbeit und muss das in meinen pausen machen weil ich das gerne verstehen und nachholen würde bevor ich heute abend die nächste doppelstunde habe.... jetzt habe ich aber die richtige aufgabe! (8/0/10)=x(9/7/4)-x(5/7/-1) Der Vorfaktor ist immer x Jetzt hab ich aber ne Stunde mittagspause und die gehört heute nur der mathematik... |
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| 31.08.2011, 11:21 | Anni82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber trotzdem hat mir das ggf weitergeholfen - ich habe erstmal von der gleichung den zweiten abschnitt weggelassen und versucht das erste x auszurechnen 8=x*9 Da x für beides mal gleich ist müsste es ja aufgehen - tut es nicht - also würde ich sagen -> keine lösung? |
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| 31.08.2011, 11:27 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kannst den zweiten Vektor nicht einfach weglassen. Sonst könnte man ja gleich sagen wenn 2=x+x ist x=2 (zweites x weggelassen) und das ist offensichtlich falsch. Du hast drei Gleichungen mit einer Unbekannten. Nur wenn alle drei Gleichungen dieselbe Lösung haben, ist die Vektorgleichung lösbar. |
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| 31.08.2011, 11:39 | Anni82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber so richtig komme ich dann immernoch nicht auf einen grünen zweig Ich muss in die zweite gleichung 0 einfügen damit es passt - aber wenn ich null in die erste gleichung einsetzte stimmt es nicht... damit bin ich schon wieder bei keiner lösung... |
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| 31.08.2011, 11:57 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich kann Dir grad nicht folgen. Stell Dir das x als Bezeichnung vor, dann wird es extrem einfach. Also: Du hast 7 Äpfel (=7x) und nimmst davon sieben Äpfel weg (-7x), wieviele Äpfel bleiben dann übrig? Die erste Gleichung wäre dann etwas in der Art: Von 9 Äpfeln nimmst Du 5 weg. Die übrigen verteilst Du an 8 Leute. Wieviel Leute müssen sich einen Apfel teilen? usw. |
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| 31.08.2011, 11:57 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Einfügen? Nein, da musst du nichts einfügen. Rechne die rechten Seiten mal aus, vereinfache sie. In der zweiten Zeile steht dann 0 = 0. Oder eben 0 = 0*x. Welche x erfüllen diese Gleichung? Welche x ergeben sich aus den anderen beiden Gleichungen? |
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| 31.08.2011, 11:57 | Anni82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habe mich jetzt noch mit einer anderen aufgabe beschäftigt - aber auch hier kommt mein Ergebniss nicht hin.... Aufgabe (4/5)+r(-3/2)=s(1/0) meine Idee ist jetzt gewesen eine gleichung zu machen und die dann entsprechend aufzulösen 4+r*-3=s*1 I:1 4+r*-3=s o=4+r*-3 I-4 -4= r*-3 I/-3 4/3= r 4+(4/3*-3)=s*1 S=0 4+(4/3*-3)=0*1 diese gleichung stimmt dann - aber wenn ich die ausgerechneten werte für r und s in die zweite gleichung einsetzte müsste die doch auch aufgehen oder nicht? (5+r*2=s*0) |
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| 31.08.2011, 12:04 | Anni82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber um auf das Apfel beispiel zurückzukommen .... bei 1 bekomme ich dann 0,5 raus - aber die gleichung ist doch nur lösbar wenn alle x gleich sind und wenn da bei 2 null rauskommt sind sie nicht gleich....? |
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| 31.08.2011, 12:32 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Beispiel mit den Äpfeln dient in erster Linie zur Veranschaulichung, wie man mit Variablen rechnet. Bei der zweiten Gleichung steht 0=0x, also hast Du keine Äpfel (0x) musst die aber auch an niemanden verteilen(0=), also ist doch alles in Ordnung. Du darfst die Bezeichnung (x) nicht mit der Anzahl verwechseln (0x). Das Ergebnis x= hat nichts mit der Anzahl zu tun, die in der Gleichung zur Vereinfachung dient. Ich versuche es noch mal an einem anderen Beispiel zu verdeutlichen: 4=2x Wir haben 4 Leute, die wir mit 2 xen(Stell Dir wie gesagt Äpfel, Birnen oder sonstwelches Obst vor) versorgen müssen. Um von 2x auf 1x zu kommen, müssen wir mathematisch durch zwei teilen, anschaulich die Hälfte der Leute zur Hälfte der vorhandenen xe zuordnen. Wir erhalten 2=x und wissen: Ein x reicht für 2 Leute. (Nicht zu verwechseln mit: Jeder bekommt 1/2 x, das wäre zwar auch richtig, aber nicht die Antwort auf unsere Frage) Nun zum vektoriellen: Schreib Dir die Vektoren am besten als Spaltenvektoren, dann ist Dir evt. klarer, wo die Gleichungen herkommen. Wenn Du das Zeilenweise liest, hast Du direkt die Gleichungen mit denen Du arbeiten musst: Nun musst Du versuchen durch Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren oder Additionsverfahren eine der beiden Variablen aus einer Gleichung "rauszuwerfen". Hier ist bereits die zweite Gleichung ohne s, so dass sich anbietet diese zu nutzen, um r zu berechnen. Das Ergebnis setzt Du in die andere Gleichung ein und erhältst ein Ergebnis für die zweite Variable. Sollte es noch eine dritte Gleichung geben, musst Du beide Ergebnisse einsetzen und schauen, ob die Gleichung stimmt, oder nicht. |
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