Gibt es eine Alternative zum erraten der Nullstelle bei der Polynomdivision?
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31.08.2011, 13:07 134340 Auf diesen Beitrag antworten »
Gibt es eine Alternative zum erraten der Nullstelle bei der Polynomdivision?
Ich habe öfters große Probleme mit dem Erraten der ersten Nullstelle um dann mit der Polynomdivision zubeginnen. Gibt es da Alternativen? Also irgendwelche rechnerischen Möglichkeiten. Weil die meiste Zeit brauche ich für das erratend einer Nullstelle.
31.08.2011, 13:11 DP1996 Auf diesen Beitrag antworten »

Es kommt darauf an: Bei Polynomen mit bis zu 3. Grad gibt es exakte Lösungsformeln, die dir alle Nullstellen liefern.

Darüber hinaus gibt es das Newton-Verfahren, mit dem du Näherungswerte für eine Nullstelle berechnen kannst. (wikipedia)

Hilfreich finde ich, sich (wenn man denn gerade PC oder grafikfähigen Taschenrechner zur Hand hat), sich zuerst einmal die funktion plotten zu lassen, dann kann man auch sagen: Aha, da ungefähr muss eine Nullstelle liegen.
31.08.2011, 13:16 ThomasFF Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gibt es eine Alternative zum erraten der Nullstelle bei der Polynomdivision?
Zitat:
Original von 134340
Ich habe öfters große Probleme mit dem Erraten der ersten Nullstelle um dann mit der Polynomdivision zubeginnen. Gibt es da Alternativen? Also irgendwelche rechnerischen Möglichkeiten. Weil die meiste Zeit brauche ich für das erratend einer Nullstelle.

Also wenn die Aufgaben vom Lehrer gestellt sind, kannst du einfach probieren:

1,-1, 2,-2, 3,-3, 4,-4

und nur solche sollten es auch sein!

Damit vefährt man sicher, wenn man weiß, dass die Aufgabe vom
Lehrer extra so konstruiert ist.
31.08.2011, 13:19 lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Bei ganzrationalen Funktionen ist eine ganzzahlige Nullstelle, sofern sie existiert, bereits Teiler des Absolutgliedes, man muss also nur die Teiler des konstanten Gliedes durchgehen. (Und dann Polynomdivision)
Desweiteren hat DP ja schon auf die Formeln von Cardano verwiesen, mit denen rechnet man aber im allgemeinen nicht so gerne (also ich jedenfalls nicht).

Existiert keine ganzzahlige Nullstelle, so sollte man Näherungsverfahren verwenden (Newton, regula falsi, etc.)
31.08.2011, 13:32 134340 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke erstmal für die schnellen Antworten.

Zitat:
Bei ganzrationalen Funktionen ist eine ganzzahlige Nullstelle, sofern sie existiert, bereits Teiler des Absolutgliedes, man muss also nur die Teiler des konstanten Gliedes durchgehen. (Und dann Polynomdivision)


Zitat:
Also wenn die Aufgaben vom Lehrer gestellt sind, kannst du einfach probieren:1,-1, 2,-2, 3,-3, 4,-4und nur solche sollten es auch sein!Damit vefährt man sicher, wenn man weiß, dass die Aufgabe vomLehrer extra so konstruiert ist.


Wenn ich aber ein Absolutesglied von sagen wir 128 habe, dann kann ich schön lange Probieren.

Zitat:
Darüber hinaus gibt es das Newton-Verfahren, mit dem du Näherungswerte für eine Nullstelle berechnen kannst. (wikipedia)


An soetwas hatte ich auch schon gedacht, gut das es dafür eine Formel gibt. Wenn man sich dem Wert nähert, kann man sowieso meistens einschätzen, wo sich eine Nullstelle befindet. Von daher scheint mir dieses Verfahren gut geeignet, wenn auch ein bischen umständlich aber naja, besser als blind drauflos zu suchen.


Zitat:
Es kommt darauf an: Bei Polynomen mit bis zu 3. Grad gibt es exakte Lösungsformeln, die dir alle Nullstellen liefern.

Welche denn? Mir ist da nur die Polynomdivision bekannt, also bei Gleichungen dritten Grades.
31.08.2011, 13:40 DP1996 Auf diesen Beitrag antworten »

Die von Igrizu namentlich erwähnten Formeln von Cadano, allerdings mir hohem Rechenaufwand, weshalb sie sehr unbeliebt sind. auch hierzu die wikipedia Seite.
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31.08.2011, 13:47 134340 Auf diesen Beitrag antworten »

Das is ja interessant.

DANKE Freude

Die cardanischen Formeln haben mir auf jedenfall weitergeholfen
31.08.2011, 13:56 Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Wir dürfen bzw. können in der Schule mit dem Taschenrechner auch Gleichungen dritten Grades lösen. Ist zwar die bequeme Variante, aber auch erlaubt! Big Laugh


hangman! Wink
31.08.2011, 14:00 134340 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von hangman
Wir dürfen bzw. können in der Schule mit dem Taschenrechner auch Gleichungen dritten Grades lösen. Ist zwar die bequeme Variante, aber auch erlaubt! Big Laugh


hangman! Wink


In welchem Bundesland denn? Darf man dass auch in der Abiprüfung?
31.08.2011, 14:45 Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 134340
Zitat:
Original von hangman
Wir dürfen bzw. können in der Schule mit dem Taschenrechner auch Gleichungen dritten Grades lösen. Ist zwar die bequeme Variante, aber auch erlaubt! Big Laugh


hangman! Wink


In welchem Bundesland denn? Darf man dass auch in der Abiprüfung?


NRW.
31.08.2011, 15:04 134340 Auf diesen Beitrag antworten »

Schade, nicht mein Prüfungsbundesland
31.08.2011, 17:28 Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Lösungen für Nullstellen-Probleme von Polynomen des Grades 4 liefern die Lösungsformeln von Ferrarri.
31.08.2011, 21:25 Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

zur Freude der am Nullstellen-Probierenden sei angemerkt, dass die Wahrscheinlichkeit einer kleinen Nullstelle sehr gross ist.
Wenn das Absolutglied 128 ist, braucht keiner bis +- 128 durchprobieren. / jedenfalls nicht in Schulmathematik. ;

wir beziehen uns auf genormte Polynome, mit
-------------------------------------------------------------------------------------------------
wenn nicht, kann eine Transformation klären ob eine rationale Nullstelle vorliegt
01.09.2011, 16:22 134340 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die vielen Hinweise Wink
Mit Ferrarri haben wir uns in der schule noch nich beschäftigt, aber trotzdem danke.
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