Relation : surjektiv aber nicht injektiv |
| 31.08.2011, 14:57 | kreauser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Relation : surjektiv aber nicht injektiv Gegeben : A = {1,2,3,4} B = {a,b,c,d} Geben Sie Beispiele für Relationen R \subseteq A \times B an, die a) Keine Funktion b) Injektiv c) surjektiv nach B, aber nicht injektiv d) bijektiv von A nach B Meine Ideen: a) keine Funktion : R = {(1,a),(1,b)} b) injektiv : R = {(1,a),(2,b),(3,c)} c) surjektiv nach B, aber nicht injektiv : ??? d) bijektiv von A nach B : R = {(1,a),(2,b),(3,c),(4,d)} Problem ist aufgabe c) da wir es nicht schaffen die Relation nicht bijektiv zu machen ohne eine weiteres Element in A. |
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| 31.08.2011, 15:31 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Lösungen stimmen soweit, die c) sollte auch machbar sein. Was muss denn für Surjektivität gelten? Was muss man machen, um Injektivität zu verhindern? |
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| 31.08.2011, 15:53 | kreauser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
surjektiv -> Alle müssen aus B getroffen werden injektivität verhindern -> mehrmals ein Element aus B treffen hätte ich noch ein element in A drin z.b. eine 5 wäre es ja kein problem nur so komm ich einfach nicht auf die Lösung. |
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| 31.08.2011, 16:40 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier wird ja nicht gefordert, dass die Relation eine Funktion ist, also linksvollständig und rechtseindeutig ist. Surjektivität: rechtsvollständig Injektivität: linkseindeutig |
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| 31.08.2011, 16:46 | kreauser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ahhhhh, wir waren so auf die funktion fixiert. also könnte eine lösung so aussehen : R = {(1,a),(1,b),(2,b),(3,c),(4,d)} |
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| 31.08.2011, 16:58 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hoffe, dass dir das reicht 
Gerne! |
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| 31.08.2011, 16:59 | ThomasFF | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei Funktionen seh ich eigentlich auch keine Schwierigkeiten bei c) A = {0,1} und B = {1} ist surjektiv aber nicht injektiv. |
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| 31.08.2011, 17:18 | kreauser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Pascal95 Herzlichen dank 
@ThomasFF
A = {0,1} und B = {1} Ja klar so wäre es kein problem mit deinen Mengen nur probier das mal mit den Mengen wie es in meiner Aufgabe ist :/ : A = {1,2,3,4} B = {a,b,c,d} |
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