Exponentielle Glättung zweiter Ordnung |
| 21.12.2006, 12:34 | Mike1980 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Exponentielle Glättung zweiter Ordnung ich bräuchte mal Eure Hilfe. Und zwar geht es um die exponentielle Glättung zweiter Ordnung. Wenn eine Zahlenreihe einen bestimmten Trend aufweist, kann mit der exponentiellen Glättung zweiter Ordnung eine Prognose für den nächsten Wert berechnet und damit vorhergesagt werden. Die exponentielle Glättung zweiter Ordnung glättet die Resultate der exponentiellen Glättung erster Ordnung nochmals. Am Ende wird eine Trendgerade aufgestellt, was aber für meine Frage nebensächlich ist. Mein Problem dabei ist folgendes. Bei den meisten Beweisen und Beispielen im Internet oder in Mathebüchern wird die 2. Glättung entweder nur erklärt ohne Beispiel oder es wird einfach in eine laufende Zahlenreihe eingestiegen und der Folgewert berechnet. Ich würde aber mal gerne auchmal in einem Beispiel sehen welcher Wert als Startwert für die exponentielle Glättung der zweiten Ordnung genommen wird. Ich übernehme mal das Beispiel von Wikipedia für die Glättung erster Ordnung auch wenn die Zahlenreihe jetzt nicht unbedingt einen Trend aufweist, aber es geht ja nur später im den Startwert der zweiten Glättung. Zahlenreihe : 512,2 469,2 509,8 -> Glättungsfaktor 0,3 Startwert: 512,2, erster Glättungswert auch 512,2 y1 = 0,3 * 469,2 + 0,7 * 512,2 = 507,5 y2 = 0,3 * 509,8 + 0,7* 507,5 = 508,2 Damit ergibt sich die neue Zahlenreihe für die geglätteten Werte mit: 1.Glättung : 512,2 507,5 508,2 2.Glättung: ????? Jetzt meine Frage. Welchen Wert nehme ich als Startwert für die Berechnung der zweiten Glättung? Irgendeinen Wert muss ich wieder ohne Berechnung übernehmen als Startwert. Den ersten Wert der normalen Zahlenreihe oder den ersten errechneten Wert der ersten Glättung? Vielleicht gibts ja einen Mathestudent oder BWLer, der im Studium gerade Prognoserechnungen durchgenommen hat und mir helfen könnte. Viele Grüße Mike |
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| 21.12.2006, 14:14 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Exponentielle Glättung zweiter Ordnung
Es ist sicher Ansichtssache, ob der Startwert bei der ersten Glättung übernommen werden muss (da wird ja nichts geglättet). Wenn man sich dafür entscheidet, wird man dies bei der 2-ten Glättung genauso machen. Ansonsten lässt man die Startwerte weg und die geglätteten Zeitreihen beginnen jeweils ein Element später als die ursprüngliche Zeitreihe. In der Praxis wird man als Startwert übrigens ein festzulegendes arithmetisches Mittel verwenden (zB den Durchschnitt von 5 oder 10 Werten vorher). In jedem Fall hast du bei exponentieller Glättung eine Abhängigkeit vom Startwert, was gelegentlich kritisiert wird. Grüße Abakus 
**** verschoben nach Sonstiges (Trendanalyse) **** |
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| 21.12.2006, 15:11 | Mike1980 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Danke für deine schnell und gute Antwort. Viele Grüße Mike |
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| 22.12.2006, 21:12 | Mike1980 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Exponentielle Glättung zweiter Ordnung Hallo Abakus, danke für deine Hilfe gestern. Habe jetzt mal eine kleine Zahlenreihe berechnet. Könntest du mir einen Gefallen machen und mal kurz darübersehen ob ich das jetzt richtig verstanden habe? Wäre echt nett. Meine Realen Zahlen für 4 Monate, Glättungsfaktor = 0,3 Perioden....... : 1 ; 2 ; 3 ; 4 Prognose 5 Reale Zahlen : 50 ; 51 ; 48 ; 53 y* -> Glättung 1.O : 50 ; 50,30 ; 49,61 ; 50,63 ; Prognose für Periode 5 = 50,63 Y** -> Glättung 2.O : 50 ; 50,30 ; 50,09 ; 50,25 ; Prognosewert für Periode 5 = 51,89 Glättung 1.O. Rechnungen: y* = 0,3 * 51 + 0,7 *50 = 50,30 y* = 0,3 * 48 + 0,7*50,3 = 49,61 y* = 0,3* 53 + 0,7 * 49,61 = 50,63 Glättung 2.O. Rechnungen: y** = 0,3 * 49,61 + 0,7 * 50,30 = 50,09 y**= 0,3 * 50,63 + 0,7 * 50,09 = 50,25 Trendgerade aufstellen und für Zeitpunkt t die 5 Periode einsetzen. b = (Glättungsfaktor / 1- Glättungsfaktor)* (y* - y**) = 0,3/0,7 *0,41= 0,176 Prognosewert = 2* y* - y** + b *t Prognosewert= 2* 50,63 – 50,25 + 0,176 * 5 = 51,89 Habe ich das jetzt so richtig verstanden von der Art der Berechnung mit den Startwerten? Also wird im Grunde bei der 2ten Glättung ist der erste richtig geglättete Wert der für die 3te Periode? Viele Grüße und frohe Weihnachten Mike |
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| 22.12.2006, 22:53 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Exponentielle Glättung zweiter Ordnung
Nach welcher Methode du die Trendgerade aufstellst, kann ich so nicht nachvollziehen (0,41=?; es mag verschiedene Methoden geben).
Ja, das Prinzip ist richtig. Grüße Abakus
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| 22.12.2006, 23:24 | Mike1980 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Exponentielle Glättung zweiter Ordnung
Also die 0,41 ergeben sich aus der Differenz des Prognosewertes für Periode 5 erster Ordnung und Prognosewert für Periode 5 zweiter Ordnung. Ergibt dann: 50,63-50,25 = 0,41. Insgesamt errechnet man damit dann die Steigung der Trendgeraden: b = (Glättungsfaktor / 1- Glättungsfaktor)* (y* - y**) = 0,3/0,7 *0,41= 0,176 Viele Grüße Mike |
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| 23.12.2006, 13:40 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Exponentielle Glättung zweiter Ordnung
OK, dann kommst du aber auf 0,38. Grüße Abakus
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