Denkaufgabe 01

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natural Auf diesen Beitrag antworten »
Denkaufgabe 01
Hi Leute,

Vorweg erstmal; ich bin mir nicht so sicher, ob ich die Frage im Richtigen Ort gestellt habe. Soll ich falsch legen, so möge es verschoben werden!

Nun zu eigentlicher Denkaufgabe!

Denkaufgabe:
An einem Mathematikwettbewerb nehmen einhundert Personen
teil. Von den vier zu lösenden Aufgaben wird die erste Aufgabe von 90 Teilnehmern gelöst, die zweite Aufgabe von 85, die dritte von 78 und schließlich die vierte Aufgabe von 67. Welches ist die kleinstmögliche Anzahl von Teilnehmern, die alle Aufgaben gelöst haben?


Spielregel:
Keine Lösungen, nur kleine Tipps. Ja-Nein Antworten sind auch Ok.

Mein Problem:
Ich weiß solche aufgaben haben eine Typische (Denk)Vorgehensweise, wie man an der herangeht. Da ich aber daran nicht geübt bin, fällt mir die Aufgabe leider schon schwer. Ich weiß auch dass die Aufgabe total logisch zu lösen ist, wodurch die Aufgabe sehr einfach wird. Aber irgendwie komme ich nicht auf den Dreh!

Mein Ansatz:
Hab einiges ausprobiert, was eher Unsinn als Sinn ist. Würde mir hier eine Diophantische Gleichung weiter helfen?

lg
natural
Grouser Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, Kombinatorik ist ja nun überhaupt nicht meine Stärke, aber wenn ich mich nicht irre ist die Lösung doch sehr einfach?!
Ich würde auch gerne meinen Ansatz mal überprüfen lassen. Vielleicht meldet sich ja jemand, dem ich eine PN schicken darf.
Dustin Auf diesen Beitrag antworten »

*meldet sich* smile


@natural: die Lösung ist tatsächlich nicht kompliziert. Vergiss Diophantische Gleichungen smile Versuch vielleicht erstmal rauszufinden, was die Lösung wäre, wenn wir nur die ersten beiden Aufgaben betrachten. Dann sehen wir weiter smile

VGD ustin
natural Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für dein super Tipp Freude
Ich mach mich gleich ins Eingemachte!
Dustin Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Danke für dein super Tipp Freude

Keine Vorschusslorbeeren hier Augenzwinkern
natural Auf diesen Beitrag antworten »

Ok das ist mir Peinlich, aber ich komme nicht ganz so weit.

Von 100 Personen schaffen nur 90 Peronen sie erste Aufgabe, also 10% habe ihre Schwierigkeit damit.
Und von 100 Personen schaffen nur 85 Peronen sie zweite Aufgabe, also 15% habe ihre Schwierigkeit damit.
Wie bringe ich beide Tatsachen unter einen Hut?
 
 
Dustin Auf diesen Beitrag antworten »

Denkanstoß:
10 Personen (vergiss Prozente) schaffen Aufgabe 1 nicht., 15 schaffen Aufgabe 2 nicht. Was wir nicht wissen, ist, wie groß die Überschneidung dieser beiden Personengruppen ist. Es wäre zum Beispiel möglich, dass alle die, die die 1. Aufgabe nicht geschafft haben, auch die 2. Aufgabe nicht schaffen, und dann noch 5 weitere da sind, die nur die 2. nicht schaffen.
Wie viele Leute würden in diesem Fall beide Aufgaben bestehen?

Und gibt es noch eine andere Möglichkeit, bei der es weniger Leute gibt, die beide Aufgaben bestehen?
natural Auf diesen Beitrag antworten »

Sry, das ich mich etwas spät melde. Meine Eltern schieben gerade unendluich viel Hass Teufel
Ok,
1. Fall:
Angenommen die 10 Leute, die A1 nicht geschaft haben und gleichzeitig auch nicht A2 geschaft haben und dazu noch die 5 weitere Personen, die A2 nicht geschaft haben, machen als Summe 85 Personen, die A1 und A2 geschaft haben bzw. 15 Personen die A1 und A2 nicht geschaft haben

2.Fall

Angenommen die 10 Leute, die A1 nicht geschaft haben und 15 Personen, die A2 nicht geschafft haben und von den den 10 in A1 verschieden sind, machen als Summe 75 Personen, die A1 und A2 schaffen bzw. 25 Personen die A1 und A2 nicht geschaft haben.

Soweit habe ich mich überlegt und werde weiter posten. Ich brauche nur etwaas Zeit!

lg
natural
Dustin Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Sry, das ich mich etwas spät melde. Meine Eltern schieben gerade unendluich viel Hass

O.o

Zitat:
bzw. 15 Personen die A1 und A2 nicht geschaft haben

ODER, nicht UND!

Zitat:
bzw. 25 Personen die A1 und A2 nicht geschaft haben.

s.o.

Ansonsten bist du auf dem richtigen Weg. Wie lautet also das Ergebnis bei nur 2 Aufgaben? Wie viele Personen gibt es mindestens, die beide Aufgaben geschafft haben?
natural Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dustin

Zitat:
bzw. 15 Personen die A1 und A2 nicht geschaft haben

ODER, nicht UND!



Sry, hast recht!

hmmm,
für den ersten Fall schaffen es genau 10 Personen nicht und für den zweiten Fall genau 25 Personen nicht.
Aber wie setzte ich das Mindestens jetzt mathematisch um.
Ich bin mir nicht so sicher, aber kann es sein das es mindestens 60 Personen A1 und A2 schaffen?

lg
natural
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »
Ein Hinweis...
Ich formuliere mal die gesamte Aufgabe in "invertierter" Weise neu:

Zitat:
An einem Mathematikwettbewerb nehmen einhundert Personen teil. Von den vier zu lösenden Aufgaben wird die erste Aufgabe von 10 Teilnehmern nicht gelöst, die zweite Aufgabe von 15 nicht, die dritte von 22 nicht und schließlich die vierte Aufgabe von 33 nicht. Welches ist die größtmögliche Anzahl von Teilnehmern, die mindestens eine Aufgabe nicht gelöst haben?


Augenzwinkern
Dustin Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
kann es sein das es mindestens 60 Personen A1 und A2 schaffen?

nein (und ohne Begründung leider auch wertlos unglücklich )

natural, du denkst viiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiel zu kompliziert. Mathematik ist was ganz einfaches smile
Renés Umformulierung ist dir vielleicht hilfreich! Beziehe diese umformulierte Aufgabenstellung zunächst wieder nur auf die ersten beiden Aufgaben!
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, dass ich mich einmische. Im Grundkurs Abitur gibt es ähnliche Aufgaben, die nach folgendem Prinzip gelöst werden:

Annahme:
90% der Artikel bestehen Qualitäts-Prüfung A (hier 90 von 100 Schülern)
85% der Artikel bestehen Qualitäts-Prüfung B (hier 85 von 100 Schülern)
78% ...
67% ...

Die Gesamtwahrscheinlichkeit alle Prüfungen zu bestehen:

P= 0,399~ 40%

Das heisst, 40 Artikel bestehen alle Prüfungen.

LG Mathe-Maus Wink
opi Auf diesen Beitrag antworten »

@ Mathe-Maus:

Bei dieser Aufgabe ist nicht nach der Wahrscheinlichkeit gefragt, daß ein Schüler (der aus einem unendlich großen Schülervorrat stammen müßte!) alle Aufgaben richtig beantwortet, sondern nach der absoluten Anzahl aus einer Gruppe von 100 Schülern. Die Bedingung dieser Anzahl ergibt sich aus der Aufgabenstellung.

Wäre z.B. nach der größtmöglichen Anzahl von Teilnehmern gefragt, würde die Antwort "67" sofort und ohne WK-Rechnung einleuchten.
Dustin Auf diesen Beitrag antworten »

Mathematisch ausgedrückt besteht der Unterschied darin, dass hier keine stochastische Unabhängigkeit vorausgesetzt wird, Mathe-Maus!
natural Auf diesen Beitrag antworten »

Sry, das ich mich so spät melde. War gestern zu Desy und hab kaum danach noch mehr die Zeit gefunden mich zurück zu melden.

Dustin ich nehme dein Rat zu Herzen und wird mal ganz einfach denken:

Erstmal Kurze Gliederung der Aufgabe:

A1: [90/100]=10
A2: [85/100]=15
A3: [78/100]=22
A4: [67/100]=33

Nun definieren wir die Anzahl der Personen die A1, A2, A3 und A4 nicht schaffen durch die Mengen
A:={1,2,..10}
B:={1,2,..15}
C:={1,2,..22}
D:={1,2,..33}


Worst Case:

Annahme: Alle Personen sind voneinander verschieden.

Schlussfolgerung:
Sind Alle Personen von einander verschieden, dann setzt sich die Anzahl der Personen, die sowohl A1, A2, A3 und A4 nicht schaffen aus:

Umgekehrt heißt es, das mindestens 20 Personen sowohl A1, A2, A3 und A4 schaffen



Best Case:

Annahme: Alle Personen sind nicht voneinander verschieden.

Schlussfolgerung:
Sind Alle Personen von einander nicht verschieden, dann setzt sich die Anzahl der Personen, die sowohl A1, A2, A3 und A4 nicht schaffen aus:

Umgekehrt heißt es das die größtmöglichen Anzahl der
Personen, die sowohl A1, A2, A3 und A4 schaffen, beträgt 67

lg
Jonas
natural Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,
ich meine für den Best Case:

und nicht
(Kleiner Tippfehler!)

Liege ich nun Richtig?
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, damit liegst du richtig. Wobei ich nochmal besonders betonen will, dass dieser Teil

Zitat:
Original von natural
Umgekehrt heißt es, das mindestens 20 Personen sowohl A1, A2, A3 und A4 schaffen

in der Aufgabenstellung gefragt war. Der andere Teil mit dem von dir genannten "Best Case" ist hier irrelevant.

Einige Formulierungen halte ich allerdings - bestenfalls gesprochen - für ziemlich ungenau: Wenn du von "voneinander verschiedenen" oder "voneinander nicht verschiedenen" Personen redest, dann meinst du das eigentlich in Bezug auf ihre Lösungen/Nichtlösungen der einzelnen Aufgaben, also NICHT in Bezug auf die Verschiedenheit der Personen an sich. Das kann man in deiner Formulierung schon in den falschen Hals kriegen...


P.S.: In dem Zusammenhang sind die von dir angegebenen Mengen

Zitat:
Original von natural
A:={1,2,..10}
B:={1,2,..15}
C:={1,2,..22}
D:={1,2,..33}

nur exemplarisch für den "Best Case". Für den "Worst Case" musst du die Mengen disjunkt wählen, also etwa

A:={1,2,..10}
B:={11,12,..25}
C:={26,27,..47}
D:={48,49,..80}
Dustin B Auf diesen Beitrag antworten »

Neben der von René angesprochenen formalen Ungenauigkeit ist auch das hier so nicht richtig hingeschrieben:


Die Vereinigung von Mengen ist wieder eine Menge:



Was du meinst, ist



Ansonsten: Freude

VG Dustin
Crex Auf diesen Beitrag antworten »
...
Ich denken , es handelt sich hier überhaupt nicht um viele Leute diese Aufgabe nicht schaffen.

Wenn man genau hinguckt hat diese Aufgabe ein klassisches Muster wie aus allen Zahlenfolgen zb. 1,2,4,8,16 ( immer mal 2) , die man bei IQ-Test findet. Bloß das hier Primzahlen die Ursache sind.

90-85 = 5
85-78= 7
78-67= 11

Wir erkennnen hier einen logischen Zusammenhang.
Die weiteren Aufgaben werden immer von weniger Teilnehmern gelöst, währenddessen die Anzahl der Teilnehmer brisant mit der steigenden Primzahl fällt.

Primzahlenl nach der 11 -> 13 -> 15 -> 17 usw.

5te Aufgabe. 67 - 13 = 54
6te Aufgabe. 54 - 15 = 39
7.te Aufgabe 39 - 17 = 22
8.te Aufgabe 22 - 19 = 3

8 Aufgabe gibt es.
3 Mann lösen komplett alle Aufgaben.
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