Binomialkoeffizient verbalisieren |
| 03.09.2011, 11:14 | _student_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Binomialkoeffizient verbalisieren ich habe folgende einfache Fragestellung mit Lösung: Wie viele siebenstellige Zahlen können aus den Ziffern 1; 2; 3; 3; 0; 0; 0 gebildet werden? Die Lösung ist 6über3 mal 4über2 mal 2über1 mal 1über1 = 240 Könnte mir jemand diese Lösung zur obenstehenden Frage verbalisieren, bitte. Einen anderen Lösungsweg brauche ich nicht. Den habe ich schon. Es geht mir rein ums Nachvollziehen. Vielen Dank! |
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| 03.09.2011, 11:40 | Nutzername | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zunächst werden in deiner Lösung die Nuller verteilt: es gibt 3 Stück und 6 freie Plätze (die Zahl soll ja nicht mit 0 anfangen). Die Zahl kann jetzt z.B. so aussehen: _00_ _ 0_ Jetzt kommen die Dreier, 2 Stück auf 4 Plätze, z.B. 300_30_ Nun die 2: z.B. 300_302 Für die 1 gibt es keine Alternativen mehr: 3001302 Falls Rückfragen kommen, kann gerne jemand anderes antworten, da ich die nächsten Stunden außer Haus bin. |
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| 05.09.2011, 22:02 | _student_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Super! Vielen Dank für die schnelle Antwort 
Könntest Du mir vielleicht noch eine andere Aufgabe erklären? Bei einem Fußballturnier werden acht Mannschaften (zwei aus 1. Bundesliga und sechs aus 2. Bundesliga) durch das Los in zwei Gruppen zu je vier Mannschaften eigeteilt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die beiden Mannschaften aus der 1. Bundesliga in verschiedenen Gruppen spielen? |
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| 06.09.2011, 02:54 | frank09 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es reicht, wenn man aus den 8 Mannschaften 4 heraus zieht, die andere Gruppe ist dann der Rest. Also: Wie wahrscheinlich ist es, dass unter 4 gezogenen genau 1 Erstligist ist? |
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| 07.09.2011, 11:45 | _student_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
4*2/8*6/7*5/6*4*5=4/7 Richtig? |
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| 07.09.2011, 20:05 | Nutzername | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beim Abtippen wurde aus einem Bruchstrich ein Mal, aber das Ergebnis ist richtig. Alternative Lösungswege: 1. 2. Wir stellen uns zwei Gruppen mit je 4 Plätzen vor und belegen den 1. Platz mit einem Bundesligisten: G1: B _ _ _ G2: _ _ _ _ nun hat der 2. Bundesligist 7 mögliche Startplätze, bei 4 davon wäre er in einer anderen Gruppe, also 4/7. |
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| 08.09.2011, 14:09 | _student_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1. Hypergeometrische Verteilung ist klar.
2. In G2: werden 4 freie Plätze vorausgesetzt obwohl auch in dieser Gruppe ein Bundesligist einen Platz haben soll. Das verstehe ich nicht ganz, da dann doch nur drei Plätze in G2 frei wären. |
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| 08.09.2011, 18:02 | Nutzername | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nochmal ausführlicher zu Alternative 2: (Ich finde die Lösung einleuchtend und sehr schnell zu berechnen, mein Lehrer konnte den Weg nicht nachvollziehen, ich weiß also nicht, wie er in einer Arbeit gewertet werden würde.) Es gibt verschiedene Möglichkeiten, die Plätze in den Gruppen zuzuteilen: 1. Wie es in der Praxis gemacht wird: Sagen, dass die nächste Mannschaft in Gruppe 1 kommt und dann in den Lostopf greifen. 2. Eine Mannschaft nehmen und ihr dann einen der Startplätze zulosen. In meinem System wende ich den 2. Weg an: ich platziere den einen Erstligisten: G1: B _ _ _ G2: _ _ _ _ (könnte genauso an einer anderen Stelle stehen) Übrig: 6 Zweitligisten und 1 Erstligist; 6+1=7 freie Plätze. Der übrige Erstligist kann in beiden Gruppen sein (vgl. Fragestellung), es stehen ihm also noch 7 Plätze zur Verfügung (Anfangs 8, einer ist jetzt schon vergeben; ich hoffe die 7 ist jetzt klar, ich weiß nicht, wie ich sie noch besser Erklären soll) Und jetzt Laplace: P=Anzahl günstiger Ereignisse/Anzahl aller möglichen Ereignisse -> P=freie Plätze in der anderen Gruppe/freie Plätze insgesamt=4/7 Ein anderes Beispiel dafür: Eine Firma hat 12 Mitarbeiter, die im 3-Schicht-Betrieb an 4 Maschinen gleichzeitig arbeiten. In der Firma arbeiten 3 Frauen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle Frauen in der selben Schicht arbeiten? nach obigem Schema: 3 Schichten, je 4 Arbeitsplätze, es werden zuerst die Frauen verteilt: 1. Frau: S1: _ _ _ _ S2: _ F _ _ S3: _ _ _ _ (kann auch anderswo stehen) die 2. Frau hat 11 mögliche Arbeitsplätze, 3 davon sind in der selben Schicht -> p(vorläufig)=3/11 2. Frau kommt in die selbe Schicht: S1: _ _ _ _ S2: _ F _ F S3: _ _ _ _ die 3. Frau hat 10 mögliche Arbeitsplätze, 2 davon sind in der selben Schicht -> p(vorläufig;2)=2/10=1/5 Für die Gesamtwahrscheinlichkeit kann ich die Einzelwahrscheinlichkeiten einfach multiplizieren: P= 3/11 * 1/5 = 3/55 Mit hypergeometrischer Verteilung: Das Ergebnis ist das selbe, wenn du die anders leichter tust vergiss diesen Weg einfach wieder 
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