Problem: Graph der Funktion / Funktion

03.09.2011, 12:14

Pascal95

Problem: Graph der Funktion / Funktion

Hallo,

ich habe eine Frage bezüglich des Begriffes des Graphens einer Funktion.

Ich kenne folgende einfache Definition:

Zitat:

Graph einer Funktion
Sei $\begin{eqnarray*} f:~ A\to B \end{eqnarray*}$ eine Funktion.
Man nennt dann $\begin{eqnarray*} \Gamma_f := \left\{ \left(x,~ f(x) \right)~ \mid ~ x\in A \right\} \end{eqnarray*}$ den Graphen der Funktion $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ .

Allerdings wird eine Relation ja auch so angegeben:

$\begin{eqnarray*} R = \left\{ (1,\operatorname e),~ (55,1),~ (\pi,6),~ \ldots \right\}\ \ \ \text{(*)} \end{eqnarray*}$

(Also so wie man den Graphen einer Funktion angibt)

Wenn man nun berücksichtigt, dass eine Relation eine linksvollständige und rechtseindeutige Relation ist, kann man eine Funktion also auch so wie in (*) angeben.

Dann wäre allerdings $\begin{eqnarray*} \Gamma_f ~ = ~ f \end{eqnarray*}$ .

Kann das sein ?

Ich denke, es handelt sich hier um die Frage, wie man was definiert. Aber so kommt mir das ein bisschen komisch vor.

Vielen Dank!

03.09.2011, 14:53

pseudo-nym

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Wie du schon richtig erkannt hast kommt das auf die Definition an, aber es gibt Zweige in der Mathematik in denen Funktionen tatsächlich nur als eine Menge von Paaren mit bestimmten Eigenschaften definiert wird.

03.09.2011, 15:02

Pascal95

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Ok, danke.

Dann hat das ja doch seine Gründe.

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