Term vereinfachen

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03.09.2011, 18:39	IHC	Auf diesen Beitrag antworten »
Term vereinfachen Hi leute, ich übe mich mal in den Grundlagen der Mathematik und bräuchte etwas Hilfe. Ich hab folgenden Term, bei dem ich mir nicht so ganz sicher bin, was die Vorgehensweise angeht. $\begin{eqnarray} (3z^{2} + 5z - 2)(1 - 7z) - (4z - 7)(6z^{2} - z) \end{eqnarray}$ Als erstes hätte ich mal die beiden Klammern ausmultipiliert, bin mir aber nicht sicher, ob ich vllt. auch als erstes etwas mit dem Binom in der ersten Klammer machen sollte. mfg IHC
03.09.2011, 18:41	DP1996	Auf diesen Beitrag antworten »
Ausmultiplizieren ist der richtige Weg!
03.09.2011, 19:07	IHC	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Term vereinfachen $\begin{eqnarray} (3z^{2} + 5z - 2)(1 - 7z) - (4z - 7)(6z^{2} - z) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 3z^{2}-21z^{3}+5z-35z^{2}-2+14z-24z^{3}-4z^{2}-42z^{2}+7z \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -45z^{3}-78z^{2}+26z-2 \end{eqnarray}$ Und jetzt? Sollte ich es vllt. mal mit ner Polynomdivision versuchen?
03.09.2011, 19:10	DP1996	Auf diesen Beitrag antworten »
Vorzeichenfehler: $\begin{eqnarray} ...-(4z-7)(6z^2-z)=...-(24z^3-4z^2-42z^2+7z) \end{eqnarray}$ Und jetzt musst du noch alle Vorzeichen umdrehen
03.09.2011, 19:12	IHC	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Term vereinfachen $\begin{eqnarray} (3z^{2} + 5z - 2)(1 - 7z) - (4z - 7)(6z^{2} - z) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 3z^{2}-21z^{3}+5z-35z^{2}-2+14z+24z^{3}+4z^{2}+42z^{2}-7z \end{eqnarray}$ So jetzt richtig?
03.09.2011, 19:19	DP1996	Auf diesen Beitrag antworten »
Fast! Jetzt hast du nämlich das Vorzeichen der 24z³ gleich 2mal umgedreht. (Das war davor schon richtig)
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03.09.2011, 19:26	IHC	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Term vereinfachen $\begin{eqnarray} (3z^{2} + 5z - 2)(1 - 7z) - (4z - 7)(6z^{2} - z) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 3z^{2}-21z^{3}+5z-35z^{2}-2+14z-24z^{3}+4z^{2}+42z^{2}-7z \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -45z^{3}14z^{2}+12z-2 \end{eqnarray}$ Stimmt das so?
03.09.2011, 19:28	DP1996	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du zwischen die -45z³ und die 14z² noch das vergessene + einfügst, ist's perfekt
03.09.2011, 19:31	IHC	Auf diesen Beitrag antworten »
Ups. $\begin{eqnarray} -45z^{3}+14z^{2}+12z-2 \end{eqnarray}$ Und nun vllt. Polinomdivision
03.09.2011, 19:32	DP1996	Auf diesen Beitrag antworten »
Kommt darauf an, worauf du hinaus willst. Wenn du es nur vereinfachen musst, bist du jetzt fertig.
03.09.2011, 19:33	IHC	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, ich möchte nur mal die Grundlagen der Mathematik üben und vllt. sie mir auch endlich mal merken. Soll ich zur übung mal noch die Nullstellen machen?
03.09.2011, 19:36	DP1996	Auf diesen Beitrag antworten »
Das dürfte schwer werden, da sie allesamt recht "unschön" -will sagen, nicht ganzzahlig -sind. Es sei denn, du wendest das Newton-Verfahren an. (Die Cardanischen Formeln sind zum Grundlagen üben nicht so geeignet)
03.09.2011, 19:38	IHC	Auf diesen Beitrag antworten »
Hättest du aus dem Stehgreif mal ne andere Aufgabe, bei der schöne Ergebnisse rauskommen ich aber dennoch etwas tun muss? (Wenn nicht auch nicht schlimm, würde mir dann morgen eine suchen)
03.09.2011, 19:47	DP1996	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hätte eine Aufgabe aus einem Aufnahmetest von letztem Jahr, die mir recht gut gefällt: (x-4)(x-3)(x-2)(x-1)+1=0 Hinweis: Die 4 Faktoren liegen symmetrisch zu x-2,5. Versuch dich mal dran E: +1, nicht +2
04.09.2011, 09:32	IHC	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} (x-4)(x-3)(x-2)(x-1)+1=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (x^{2}-3x-4x+12)(x^{2}-x-2x+2)+1=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (x^{2}-7x+12)(x^{2}-3x+2)+1=0 \end{eqnarray}$ Jetzt bin ich mir in der weiteren Vorgehensweise nicht mehr ganz so sicher. Ich könnte die Binome ja mal hinschreiben, allerdings kommt im ersten 3,46... raus, was dann dazu führt, dass es sehr ungenau wird. Was soll ich also tun? mfg IHC
04.09.2011, 10:52	IHC	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann mir denn niemand helfen?
04.09.2011, 15:21	DP1996	Auf diesen Beitrag antworten »
Doch, ich war blos bis grad nicht online. Es geht immer noch am einfachsten, wenn du den Hinweis verwendest. Setze y:=x-2,5 und schreibe dann´die einzelnen Faktoren als y +/- irgendwas.
04.09.2011, 15:24	IHC	Auf diesen Beitrag antworten »
Diesen Schritt versteh ich nicht. Soll ich einfach x-2,5=und dann die Klammern schreiben
04.09.2011, 15:26	DP1996	Auf diesen Beitrag antworten »
nee: x-4=x-2,5-1,5=(x-2,5)-1,5 Und jetzt (x-2,5)=y, also y-1,5 Und jetzt mach das mal mit allen Faktoren.
04.09.2011, 15:29	IHC	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} (y-1,5)(y-0,5)(y+0,5)(y+1,5)+1=0 \end{eqnarray}$ So
04.09.2011, 15:31	DP1996	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja. Und jetzt Schau mal, ob du auf jeweils 2 Faktoren Binomische Formeln anwenden kannst (Ich empfehle jedoch, das Produkt vorher umzusortieren)
04.09.2011, 15:33	IHC	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} (y-1,5)(y+1,5)(y-0,5)(y+0,5)+1=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (y^{2}-2,25)(y^{2}-0,25)+1=0 \end{eqnarray}$ Kann das so stimmen?
04.09.2011, 15:35	DP1996	Auf diesen Beitrag antworten »
Yip! Wie machst du weiter?
04.09.2011, 15:38	IHC	Auf diesen Beitrag antworten »
Klammern ausmultiplizieren? $\begin{eqnarray} (y^{4}-0,25y^{2}-2,25y^{2}+1,125)+1=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (y^{4}-2,5y^{2}+1,125)+1=0 \end{eqnarray}$
04.09.2011, 15:43	DP1996	Auf diesen Beitrag antworten »
ausmultiplizieren ist gut! Allerdings stimmt 1,125 nicht ganz, das musst du noch mal nachrechnen. Die Klammer kannst du dir dann übrigens sparen. Welche (besondere) Art Gleichung erhälst du schließlich? Und wie löst du sie?
04.09.2011, 16:23	IHC	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} (y^{4}-0,25y^{2}-2,25y^{2}+0,5625)+1=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (y^{4}-2,5y^{2}+0,5625)+1=0 \end{eqnarray}$ Und nun? ps. War Kuchen essen.
04.09.2011, 17:45	DP1996	Auf diesen Beitrag antworten »
Hat's Geschmeckt? Wie schon gesagt, kannst du die Klammern weglassen, dmentsprechend noch die 1 und die 0,5625 zusammenfassen. Und dann geh mal auf die beiden letzten Fragen in meinem letzten Beitrag oben ein. E: Ich war ja auch weg (klavierspielen und so was...)
04.09.2011, 17:48	IHC	Auf diesen Beitrag antworten »
Jop, es hat geschmeckt. $\begin{eqnarray} y^{4}-2,5y^{2}+1,5625=0 \end{eqnarray}$ Jetzt habe ich eine Gleichung 4.Grades und ich könnte es mit einer Polynomdivision versuchen, allerdings wäre das (glaube ich) nicht die beste Variante. Vllt. sollte ich es mal mit Substitution versuchen?
04.09.2011, 17:49	DP1996	Auf diesen Beitrag antworten »
Substitution ist der richtige Weg (deshalb meine Frage nach der (biquadratischen) Gleichung)!
04.09.2011, 17:57	IHC	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} y^{4}-2,5y^{2}+1,5625=0 \end{eqnarray}$ Substitution: $\begin{eqnarray} y^{4}=x^{2} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y^{2}=x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x^{2}-2,5x+1,5625=0 \end{eqnarray}$ <-- Bei diesem Schritt bin ich mir nicht ganz sicher, vllt. muss man die -2,5 auch noch halbieren. (ist zu lange her ) $\begin{eqnarray} (x-1,25)^{2}=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sqrt{(x-1,25)^{2}} =\sqrt{0} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x-1,25=0/+1,25 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x=1,25 \end{eqnarray}$ Aber jetzt weis ich nicht, wie ich die Resubstitution unterbringen soll.
04.09.2011, 18:23	DP1996	Auf diesen Beitrag antworten »
1. Die Substitution mit x ist schlecht, da die Ausgangsvariable schon x heißt ( $\begin{eqnarray} (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+1=0 \end{eqnarray}$ ). Ich schlage vor wir einigen uns auf t:=x². Prinzipiell ist die 'Substitution aber richtig. Nein, man muss die -2,5 nicht durch 2 teilen, wie kommst du drauf? 2. Die Umformung in ein Binom ist richtig! 3. Der Rest ist richtig, wenn mich auch der / etwas verwirrt hat. 4. Resubstitution: t=1,25 und t=y², also y²=...
04.09.2011, 18:24	IHC	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} t=1,25 \end{eqnarray}$ aber für $\begin{eqnarray} t^{2}= \end{eqnarray}$ hab ich ehrlich gesagt keine Ahunung.
04.09.2011, 18:28	DP1996	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab doch gar nicht nach t² gefragt. Nochmal: Wir haben t=y² gesetzt und wissen, dass t=1,25. Jetzt setzt du die beiden Gleichungen gleich und erhältst die Gleichung y²=1,25 , die ich eigentlich von dir haben wollte. und jetzt musst du die nach y auflösen.
04.09.2011, 18:30	IHC	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} y^{2}=1,25 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sqrt{y^{2}} =\sqrt{1,25} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y=1,118 \end{eqnarray}$ Ist es das, was du willst?
04.09.2011, 18:35	DP1996	Auf diesen Beitrag antworten »
Mehr oder weniger, bitte bedenke, dass $\begin{eqnarray} \sqrt{y^{2} }= \| y \| \end{eqnarray}$ ist. Außerdem reicht der exakte Wert der Wurzel, ein Näherungsdezimalbruch ist nicht nötig.
04.09.2011, 18:36	IHC	Auf diesen Beitrag antworten »
Also: $\begin{eqnarray} \|y\|=\sqrt{1,25} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y=\sqrt{1,25} \end{eqnarray}$
04.09.2011, 18:39	DP1996	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn du einen Betrag auflöst, erhälst du 2 Vorzeichen, also +Wurzel... und -Wurzel... Das ist ungeheuer wichtig, vor allem beim Lösen von quadratischen Gleichungen. Und dann sind wir fast fertig. Welcher Schritt fehlt uns denn noch?
04.09.2011, 18:44	IHC	Auf diesen Beitrag antworten »
Ehm, ich hab keine Ahnung.
04.09.2011, 18:49	DP1996	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir müssen ja nochmal resubstituieren, um von y wieder auf die Ausgangsvariable x zu kommen. Da ich jetzt gleich weg muss, gebe ich dir noch zwei Tips: 1. Die Substitutionsvorschrift war der Hinweis direkt unter meiner Aufgabenstellung, ich denke die Resubstituierung schaffst du. 2. Du musst beide Lösungen von y getrennt resubstituieren Tschüss für heute! DP
04.09.2011, 18:50	IHC	Auf diesen Beitrag antworten »
Also 1,25+2,5 Tschüss, wir machen einfach morgen weiter.

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