Lineare Gleichungssysteme und Matrizen

05.09.2011, 13:02	hawk_92	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Gleichungssysteme und Matrizen Hallo Leute, folgende Aufgabe ist gegeben (hatte es in das falsche Forum geschrieben): Gegeben ist die Inputmatrix A dreier fusionierender Firmen A,B und C. Der derzeitige Gesamtproduktionsvektor ist durch $\begin{eqnarray} \vec{x} = (100~120~100)^T \end{eqnarray}$ gegeben. $\begin{eqnarray} A_{ij}=\begin{pmatrix} 0,2 & 0,2 & 0,4 \\ 0,2 & 0,2 & 0,4 \\ 0,2 & 0,4 & 0,2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ a) Ermitteln Sie die vollständige Input-Output-Matrix b) In der kommenden Periode gibt A=20 ME und B=20% seiner Produktion an den Markt ab. Die Firmen B und C produzieren gleich viele ME. Wie groß ist die Gesamtproduktion aller drei Unternehmen und wie hoch ist die Konsumabgabe? c) Eine veränderte Nachfrage erfordert eine Umstellung der Produktion. Während die Nachfrage bei den Firmen A und C unverändert ist, muss bei B ein technologiebedingter Paramteter k berücksichtigt werden $\begin{eqnarray} \vec{y} = (20~10k~-k^2~20)^T \end{eqnarray}$ . Für welchen Wert von k wird die Summe der Produktionsmengen maximal? Aufgabe a) habe ich bereits berechnet. Die Input-Output-Matrix sieht demnach so aus: $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} Input/Output & A & B & C & Y & Gesamtproduktion \\ A & 20 & 24 & 40 & 16 & 100 \\ B & 20 & 24 & 40 & 36 & 120 \\ C & 20 & 48 & 20 & 12 & 100 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ Aufgaben b) und c), da brauche ich bitte Hilfe, ich weiß nur das es irgendwie durch LGS mit der Formel $\begin{eqnarray} (E-A) \cdot \vec{x} \end{eqnarray}$ = y geht, mehr nicht. Liebe grüße
05.09.2011, 18:03	hawk_92	Auf diesen Beitrag antworten »
Push Weiß keiner dort etwas? Ich verzweifle :/
05.09.2011, 18:57	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde dir gerne helfen, aber das geht ein bißchen über lineare Algebra hinaus. Gibt es eine verständliche und wissenswerte Theorie zu diesem Thema ? Das sieht so nach Ökonomie aus, und das ist ja so langweilig ... für mich ... das ist eine rein persönliche Anmerkung ... du darfst gerne reich werden damit.
05.09.2011, 19:08	hawk_92	Auf diesen Beitrag antworten »
Nunja was heißt Theorie, ich habe eben eine Matrix gegeben (Inputmatrix) und einen Gesamtproduktionsvektor. Daraus habe ich ja bereits die Gesamtmatrix bestimmt. Jedoch weiß ich nicht, was passiert, wenn sich nun die Menge etc. ändern .
05.09.2011, 19:25	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Theorie aus einem Teilgebiet der Wirtschaftswissenschaften ? Produktionstheorie ? Planungstheorie ? Produktionsplanungstheorie ? Was studierst du ? Welche Vorlesungen hörst du ? Gibt es da ein Skript dazu ? Welche Bücher zum Thema kennst du ?
06.09.2011, 14:46	hawk_92	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Gleichungssysteme und Matrizen So, bin nun bei b) weiter gekommen und habe ein LGS aufgestellt: $\begin{eqnarray} 0,8_{x2} -0,6_{x3}=20 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -0,2_{x2} +0,4_{x3}=24 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -0,2_{x2} +0,4_{x3}=y1 \end{eqnarray}$ Nun eine Frage an euch, wo ich nicht weiterkomme (ist aber allgemein ohne Wirtschaft nun): Dieses LGS muss nun so umgestellt werden, dass ich Werte für die Unbekannten x1, x2 und y1 herausbekomme. Also aus diesem LGS brauche ich nun nach einer Umstellung die Werte für diese drei Unbekannten. Ich hoffe auf eine Hilfe. Liebe Grüße
Anzeige

06.09.2011, 19:11	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Das kann ich, das ist einfacher als Mathematik. Die beiden letzten Geichungen sind links gleich, also auch rechts gleich, also $\begin{eqnarray} y1=24 \end{eqnarray}$ . Bleiben zwei Gleichungen in den zwei Variablen x2 und x3, und das ist einfache Schulmathematik.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »