ungleichung zeigen

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21.12.2006, 22:01	hörs	Auf diesen Beitrag antworten »
ungleichung zeigen unter der verwendung der ungleichung zwischen arithmetischen und geometrischen mittel soll folgende ungleichung gezeigt werden: $\begin{eqnarray} \sqrt[m]{a^{k}\cdot b^{m-k}} \leq \frac{1}{m}[ka+(m-k)b] \end{eqnarray}$ den hinweis übers arithmetische mittel usw zu gehen hab ich bis jetzt nicht benutzt weil ich da ncihts gesehen habe stattdessen habe ich jetzt schon stundenlang abschätzungen mithilfe des binomischen satzes rumprobiert und ich habe dabei das magere ergebniss erhalten das $\begin{eqnarray} (a+b)\geq \sqrt[m]{a^k\cdot b^{m-k}} \end{eqnarray}$ ich weis nicht genau obs jetzt noch weiter geht ich glaube ich hab zu weit abgeschätzt bitte helft mir is mir egal durch welchen weg ich würde mich aber freuen wenn mein weg auch geht oder jemand sagen kann ob ich über "ziel hinausgeschossen" bin danke
21.12.2006, 22:13	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
AMGM auf die $\begin{eqnarray} m \end{eqnarray}$ Zahlen $\begin{eqnarray} \underbrace{a,\ldots,a}_{k-\text{-mal}},\underbrace{b,\ldots,b}_{(m-k)\text{-mal}} \end{eqnarray}$ anwenden - das ist doch naheliegend, ja eigentlich offensichtlich, wenn man den Tipp AMGM vorliegen hat!
21.12.2006, 22:21	hörs	Auf diesen Beitrag antworten »
ja und ist jetzt mein weg völliger humbug oder lässt sich da noch was machen...auserdem ist das mit deinem tip nicht grad viel einfacher was wohl an der dauer meiner rumwurschtelei liegt ich versuchs trotzdem noch weiter bitte aber noch um einen kleinen schubser und entschuldige mich das ich diese "offensichtlichkeit" übersehe ich weis auch nicht warum mir das ganze zeit nich aufgefallen ist...ist trotzdem nicht meine schuld
21.12.2006, 22:26	hörs	Auf diesen Beitrag antworten »
mein treuer rechenkamerad beschwert sich diese lösung währe sinnlos mein problem damit(ich bin ein wenig schwer von begriff grade) ist nur das als beweis zu sehen ich mein wie kommt man den darauf mal schnell das geometrische mittel auf so undsoviel zahlen anzuwenden das ist alles ein wenig gehext für mich tut mir leid
21.12.2006, 22:31	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} (a+b)\geq \sqrt[m]{a^k\cdot b^{m-k}} \end{eqnarray}$ würde nur dann etwas bringen, wenn du anschließend auch noch $\begin{eqnarray} (a+b) \leq \frac{1}{m}[ka+(m-k)b] \end{eqnarray}$ nachweisen könntest. Aber das wird nix, denn das Gegenteil gilt sogar stets: $\begin{eqnarray} (a+b) \geq \frac{1}{m}[ka+(m-k)b] \end{eqnarray}$ , folgt sofort aus der Nichtnegativität von $\begin{eqnarray} a,b \end{eqnarray}$ sowie $\begin{eqnarray} 0\leq k\leq m \end{eqnarray}$ . Und damit ist diese erste Abschätzung $\begin{eqnarray} (a+b)\geq \sqrt[m]{a^k\cdot b^{m-k}} \end{eqnarray}$ nix Wert in Hinsicht Behauptung, ist einfach viel zu grob.
21.12.2006, 22:34	hörs	Auf diesen Beitrag antworten »
ich entschuldige mich für meine blödheit und eile sofort davon und erschiesse mich
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21.12.2006, 22:37	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Solange du nicht Mathematiker werden willst, ist Erschießen nicht nötig.
22.12.2006, 02:10	hörs	Auf diesen Beitrag antworten »
will ich garnicht trotzdem währe es angebracht und nicht nötig
22.12.2006, 08:48	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ungleichung zeigen Ist denn jetzt die Aufgabe gelöst? Ansonsten erinnere ich nochmal an die AMGM-Ungleichung: $\begin{eqnarray} \sum_{i=1}^n~\frac{a_i}{n} \geq \sqrt[n]{a_1 \cdot ... \cdot a_n} \end{eqnarray}$

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