adjungierte und selbsadjungierte Abbildungen

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greekm812 Auf diesen Beitrag antworten »
adjungierte und selbsadjungierte Abbildungen
Meine Frage:
Hey Leute,

komme iwie bei den adjungierten und selbstadjungierten Abbildungen nicht weiter... Meines erachtens nach ist die Defintion meines Skirptes zu kurz und unverständlich, aber vllt könnt ihr mir weiterhelfen den Sinn zu verstehen, ist nämlich wichtig für meine Zwischenprüfung, wäre auch sehr dankbar für Beispiele. Liebe Grüße

Meine Ideen:
Die Defintion meines Skriptes ist die folgende:

Ist f: V->V , so heisst ein g:V->V adjungiert zu f, wenn

<fv,w>= <v,gw>

Ist f=g so heisst f selbstadjungiert.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Verstehst du etwas an der Definition nicht? Dann musst du schon konkreter werden.

Beispiel gibt es doch bestimmt ganz viele im Internet.

Aber du kannst ja mal versuchen folgende Rechnenregeln zu beweisen:





Wenn dir das gelingt, hättest du zumindest die Definition mal verstanden und richtig angewandt.
greekm812 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie gesagt ich verstehe die Defintion nicht was es genau ist in WORTEN das verstehe ich nicht!!!!... wozu ich das brauche verstehe ich auch nicht... also wenn du mir das erklären könntest SINNGEMÄß wäre das nett. Ich kann nichts beweisen, wenn ich nochnichmal verstehe worum es geht.!!!! Wenn ich die Defintion verinnerlicht habe kann ich gerne versuchen iwas zu beweisen.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Wie soll man sowas denn in Worten erklären? Meines Erachtens ist das relativ sinnlos.

Es ist halt einfach so, dass es zu jeder linearen Abbildung auf einem endl.-dim. Vektorraum V eine eindeutige lineare Abbildung existiert, sodass



für alle gilt. Und diese Abbildung nennt man Adjungierte Abbildung und schreibt dafür , es ist also stets:



Und dies ist genau die charakterisierende Eigenschaft der Adjungierten mit Hilfe derer fast alle elementaren Beweise ihrer Eigenschaften funktionieren.

Wozu man das braucht und wie man sowas vielleicht veranschaulichen könnte, erfährt man halt erst dann, wenn man sich damit etwas intensiver beschäftigt hat. Genau dies solltest du tun.

Irgendwann sollte man in der Mathematik doch gelernt haben, dass man formale Definitionen einfach mal akzeptieren muss, auch wenn man den Sinn noch nicht sofort sieht. Irgendwann kommt der schon Augenzwinkern
greekm812 Auf diesen Beitrag antworten »

Hoffentlich sieht das mein Prof in der Zwischenprüfung genaus so ;D... Ne aber danke für deine Hilfe!!!
Eric_09 Auf diesen Beitrag antworten »

Du kennst doch bestimmt die Adjungierte von Matrizen. Das ist die konjugiert
transponierte Matrix.

Mit dem Standardskalarprodukt in
gilt offensichtlich



also


Wir wollen jetzt die Analogie für Endomorphismen betrachten.
Da kannst du ja gar nicht sagen, wass eine Transponierte von einem Endomorphismus sien soll, klar oder?

Deswegen legt man obige Gleichung zu Grunde.
 
 
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