Kombinatorik - Wahrscheinlichkeit

06.09.2011, 14:54

fairy93

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Kombinatorik - Wahrscheinlichkeit

Edit (mY+): Hilferufe bzw. -ersuchen sind nicht gerne gesehen, besonders in der Überschrift. Sie werden daher entfernt.

Hallo!

Ich muss grad für eine anstehende Klausur lernen und bin nun bei zwei Aufgaben richtig verwirrt. Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen unglücklich

unglücklich

1.)

18 Schüler und 3 Lehrer fahren auf eine Klassenfahrt. Bei der Zimmerverteilung werden 21 Zimmer durch Los verteilt. 3 Dieser Zimmer besitzen eine Sonderausstattung.
Wie wahrscheinlich ist es, dass die 3 Lehrer jewals ein solches Zimmer erhalten?

2.)

Unter 20 Bankangestellten sollen 4 Angstellte ausgelost werden, die auf 4 Serviceschalter verteilt werden. Unter ihnen stehen Herr Fröhlich und Frau Lustig zu Verfügung.
a) Wie viele Möglichkeiten gibt es hierfür?
b) Wie wahrscheinlich ist es, dass Frau Lustig darunter ist?
c) ..dass Frau Lustig und Herr Fröhlich darunter sind?
d) dass Frau Lustig und Herr Fröhlich an die Schalter 1 und 2 gehen?

zur 2.)

a) $\begin{eqnarray*} 20\cdot 19\cdot 18\cdot 17= 116280 \end{eqnarray*}$ ?
b) $\begin{eqnarray*} \frac{1}{20} + \frac{1}{19}+ \frac{1}{18} + \frac{1}{17} = 0,217 = 21,7% \end{eqnarray*}$

Und bei dem Rest weiß ich auch nicht so recht... verwirrt

verwirrt

06.09.2011, 15:11

Math1986

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RE: Brauche Hilfe in Kombinatorik!
Erstmal eröffne bitte für jede Frage einen separaten Thread, mir wird das sonst zu unübersichtlich unglücklich

unglücklich

1) Berechne zunächst die Wahrscheinlichkeit, dass der erste Lehrer eines der Zimmer bekommt, und multipliziere es dann mit der Wahrscheinlichkeit, die der zweite und dritte Lehrer hat.

2)
a) stimmt soweit, b) stimmt nicht.
Berechne jeweils die Anzahl der günstigen Möglichkeiten und teile diese durch die gesamten Möglichkeiten aus a)

06.09.2011, 19:35

fairy93

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Ich steh grad echt auf dem Schlauch unglücklich

unglücklich

Kannst du mir noch ein wenig weiterhelfen?

06.09.2011, 20:05

Pascal95

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Hallo,

Wie wahrscheinlich ist es denn das der erste Lehrer eines dieser 3 von 21 Zimmer bekommt.

Da hab ich die Lösung ja schon fast hingeschrieben.

06.09.2011, 20:46

fairy93

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$\begin{eqnarray*} \frac{1}{7} \end{eqnarray*}$ ???

06.09.2011, 22:23

Math1986

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Zitat:

Original von fairy93
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{7} \end{eqnarray*}$ ???

Ja, und nun selbe Rechnung für den 2. und 3. Lehrer

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07.09.2011, 14:52

fairy93

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Bei der Schüleraufgabe hab ich nun folgendes raus:

P = $\begin{eqnarray*} \frac{3}{21} \cdot \frac{2}{20} \cdot \frac{1}{19} <br /> = \frac{1}{1330} \end{eqnarray*}$

Und bei der zweiten Aufgabe komme ich immernoch nicht wirklich weiter.
Diese lautete ja wie folgt:

Unter 20 Bankangestellten sollen 4 Angstellte ausgelost werden, die auf 4 Serviceschalter verteilt werden. Unter ihnen stehen Herr Fröhlich und Frau Lustig zu Verfügung.
a) Wie viele Möglichkeiten gibt es hierfür?
b) Wie wahrscheinlich ist es, dass Frau Lustig darunter ist?
c) ..dass Frau Lustig und Herr Fröhlich darunter sind?
d) dass Frau Lustig und Herr Fröhlich an die Schalter 1 und 2 gehen?

Meine Ideen:

für a) 116280 Möglichkeiten

b) Binomialkoeffizient : "4 aus 20" = 4845
Würde eine Wahrscheinlichkeit von $\begin{eqnarray*} \frac{4845}{116280} = \frac{1}{24} \end{eqnarray*}$ machen, dass die Frau darunter ist?

07.09.2011, 16:35

fairy93

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Meine Ideen zu d)

(Dass Frau Lustig und Herr Fröhlich an die Schalter 1 und 2 gehen)

$\begin{eqnarray*} P(d) = \frac{2\cdot 1\cdot 18\cdot 17}{116280} = \frac{1}{190} \end{eqnarray*}$

07.09.2011, 17:56

fairy93

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Kann mir denn keiner helfen? unglücklich

unglücklich

07.09.2011, 18:46

Gast11022013

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Bei 2 b) würde ich behaupten, daß Deine Lösung nicht stimmt.

Du musst ja die günstigen Möglichkeiten (dass Frau Lustig ausgesucht wird) teilen durch alle Möglichkeiten und Du hast ja nun im Zähler die Möglichkeiten stehen, 4 Leute aus 20 Leuten auszuwählen, aber nicht die Möglichkeiten, die für Frau Lustig günstig sind.

Kann auch sein, daß ich mich irre. War nur so ein Gedanke.

07.09.2011, 19:06

Gast11022013

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Für 2b) würde ich $\begin{eqnarray*} \frac{1}{116200} \end{eqnarray*}$ vorschlagen.

Stimmt das?!

07.09.2011, 19:07

fairy93

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Und wie tu ich das in diesem Fall?

07.09.2011, 19:26

Gast11022013

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Ich bin jetzt irgendwie auch verwirrt.

Kann mans nicht auch als Baumdiagramm machen?

Bitte sorg`mal einer für Aufklärung. Wink

Wink

07.09.2011, 20:59

Gast11022013

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RE: Brauche Hilfe in Kombinatorik!

Zitat:

Original von Math1986

2)
b) stimmt nicht.
Berechne jeweils die Anzahl der günstigen Möglichkeiten und teile diese durch die gesamten Möglichkeiten aus a)

Wie meintest Du das?

Ich rechne es so aus:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{20}+\frac{19\cdot 1}{20\cdot 19}+\frac{19\cdot 18\cdot 1}{20\cdot 19\cdot 18}+\frac{19\cdot 18\cdot 17\cdot 1}{20\cdot 19\cdot 18\cdot 17}=\frac{1}{5} \end{eqnarray*}$

08.09.2011, 00:02

Luis77

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RE: Kombinatorik - Wahrscheinlichkeit
b) ist richtig aber viel zu umständlich

überleg mal was du haben willst
frau lustig soll in irgendeiner 4-er gruppe drin sein

alle möglichen 4-er gruppen: $\begin{eqnarray*} \binom{20}{4} \end{eqnarray*}$

4 er gruppen mit frau lustig drin: $\begin{eqnarray*} \binom{19}{3} \end{eqnarray*}$

gesuchte w. ist also $\begin{eqnarray*} \frac{\binom{19}{3}}{\binom{20}{4}}=0,2 \end{eqnarray*}$

c) analog hier ist die w. $\begin{eqnarray*} \frac{\binom{18}{2}}{\binom{20}{4}} \end{eqnarray*}$

08.09.2011, 10:14

Math1986

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RE: Kombinatorik - Wahrscheinlichkeit

Zitat:

Original von Luis77
b) ist richtig aber viel zu umständlich

überleg mal was du haben willst
frau lustig soll in irgendeiner 4-er gruppe drin sein

alle möglichen 4-er gruppen: $\begin{eqnarray*} \binom{20}{4} \end{eqnarray*}$

4 er gruppen mit frau lustig drin: $\begin{eqnarray*} \binom{19}{3} \end{eqnarray*}$

gesuchte w. ist also $\begin{eqnarray*} \frac{\binom{19}{3}}{\binom{20}{4}}=0,2 \end{eqnarray*}$

c) analog hier ist die w. $\begin{eqnarray*} \frac{\binom{18}{2}}{\binom{20}{4}} \end{eqnarray*}$

Die Frage ist, ob wir hier die Reihenfolge der Ziehungen berücksichtigen oder nicht, ich habe sie in a) mal berücksichtigt, weil ich davon ausging, dass sich Schalter und Personen voneinander doch unterscheiden

08.09.2011, 10:17

Gast11022013

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Bei b) und c) ist die Reihenfolge ja aber eigentlich egal, denn es geht ja nur darum, ob Frau Lustig (bzw. Frau Lustig und Herr Fröhlich) unter den 4 ausgewählten Personen sind. In welcher Reihenfolge sie das sind, ist egal. So habe ich das zumindest verstanden.

Hast Du einen Tipp für d)? Da würde ich nun sagen, beachtet man wieder die Reihenfolge. Ich habe aber keine Idee, wie ich das ausrechnen kann.

08.09.2011, 10:52

Huggy

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Zitat:

Original von Dennis2010
Hast Du einen Tipp für d)? Da würde ich nun sagen, beachtet man wieder die Reihenfolge. Ich habe aber keine Idee, wie ich das ausrechnen kann.

Man denke sich die 4 Personen in der Reihenfolge der Schalter gezogen. Erst wird eine Person für Schalter 1 gezogen, dann eine für Schalter 2 usw.

Die Wahrscheinlichkeit, dass Frau L. an Schalter 1 kommt und Herr F. an Schalter 2 ist dann offensichtlich (1/20)*(1/19). Wenn, was aus dem Text nicht klar hervorgeht, auch die umgekehrte Besetzung erlaubt ist, ist das noch mit 2 zu multiplizieren.

08.09.2011, 11:10

Gast11022013

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Ich habe diese Aufgaben in der Schule schon immer nicht gekonnt. verwirrt

verwirrt

Also, was mir klar ist: Wenn zuerst für Schalter 1 gezogen wird, ist die Chance, daß dort Frau L. landet bei 1/20. Für den Schalter 2 dann 1/19.

Dann ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit bei d) einfach das Produkt daraus?
[Eventuell mit 2 multipliziert?]

Oder habe ich Dich falsch verstanden und da muß noch mehr folgen?

08.09.2011, 11:16

Huggy

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Das ist wirklich alles.

08.09.2011, 11:19

Gast11022013

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Okay, dann ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit also 0,002632 bzw. 0,005263.

Danke.

08.09.2011, 11:36

Gast11022013

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Kann man es auch so sehen:

Man setzt Frau L. fix auf Schalter 1 und Herrn F. fix auf Schalter 2. Dann hat man noch $\begin{eqnarray*} \binom{18}{2}\cdot 2 \end{eqnarray*}$ Möglichkeiten, 2 Leute aus 18 geordnet zu ziehen (ohne Zurücklegen).

Das teilt man durch $\begin{eqnarray*} 20\cdot 19\cdot 18\cdot 17 \end{eqnarray*}$ .

08.09.2011, 11:41

Huggy

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Natürlich geht es auch so.
Man kann jede simple Rechnung komplizierter machen.

08.09.2011, 11:54

Gast11022013

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Big Laugh

Alles klar.

22.09.2011, 15:52

Gast11022013

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RE: Brauche Hilfe in Kombinatorik!
Aufgabe 1 kann man doch auch so verstehen:

Ziehe 3 Kugeln ohne Zurücklegen (Reihenfolge ist egal), das ergibt 1330 Möglichkeiten.

Dann gibt es eine günstige Möglichkeit (alle 3 Lehrer müssen gezogen sein) und die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist daher 1/1330.

??

22.09.2011, 17:08

Math1986

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RE: Brauche Hilfe in Kombinatorik!

Zitat:

Original von Dennis2010
Aufgabe 1 kann man doch auch so verstehen:

Ziehe 3 Kugeln ohne Zurücklegen (Reihenfolge ist egal), das ergibt 1330 Möglichkeiten.

Dann gibt es eine günstige Möglichkeit (alle 3 Lehrer müssen gezogen sein) und die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist daher 1/1330.

Ja

22.09.2011, 17:15

Gast11022013

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Danke!

Dieser Weg ist mir irgendwie zugänglicher.

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