Durchschnittliche Spielanzahl bei einem Match zwischen zwei Teams |
06.09.2011, 18:58 | studYY | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Durchschnittliche Spielanzahl bei einem Match zwischen zwei Teams Zwei Eishockey Mannschaften spielen so lange gegeneinander bis eine der beiden drei Spiele für sich entschieden hat(Es gibt kein Unentschieden). Beide Mannschaften sind gleich stark, mit wie vielen Spielen ist somit im Mittel zu rechnen? Gebe die dazugehörige Standartabweichung an. Ohne großartig zu rechen würde ich sagen, das im Mittel 5 Spiele gespielt werden. Da beide gleichstark sind gewinnen beide 2 und verlieren beide 2. Im 5. gewinnt eine von beiden dann mit 50% Wahrscheinlichkeit. Ist das richtig? Wie könnte ich es rechnerisch lösen? |
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06.09.2011, 19:06 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Durchschnittliche Spielanzahl bei Playoffs
Überleg dir mal, welche Spiellänge wie wahrscheinlich ist, und bilde darüber den Erwartungswert |
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06.09.2011, 19:15 | studYY | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Durchschnittliche Spielanzahl bei Playoffs Danke, dass du antwortest Math1986 Brauche ich den Erwartungswert für die Standartabweichung? Mir ist die Formel für die Standartabweichung noch nicht ganz so klar. Erwartungswert: 0S = 0.5 1S = 0.5 2S = 0.25 3S = 0.125 0.5 * 0 + 0.5 * 1 + 0.25 * 2 + 0.125 * 3 = 1.375 Was habe ich jetzt eigntl. ausgerechnet? Den Erwartungswert für die Anzahl der Siege? |
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06.09.2011, 19:28 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Durchschnittliche Spielanzahl bei Playoffs
Ich verstehe diese Tabelle nicht, die Wahrscheinlichkeit, dass ohne ein Spiel schon ein Gewinner festeht, wäre demnach 50%? Wie hoch ist denn die Wahrscheinlichkeit, dass der Sieger nach 3,4 bzw 5 Spielen feststeht? Wie sehen die zugehörigen Partieverläufe aus? |
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06.09.2011, 19:31 | studYY | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Durchschnittliche Spielanzahl bei Playoffs Eigentlich steht S für Siege. Also die Wahrscheinlichkeiten für keinen bis 3 Siege. |
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06.09.2011, 20:22 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Durchschnittliche Spielanzahl bei Playoffs
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06.09.2011, 21:36 | studYY | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Durchschnittliche Spielanzahl bei Playoffs Okey, tut mir Leid.
Sieger nach 3 Spielen: 0.5*0.5*0.5 = 0.125 -> SSS Sieger nach 4 Spielen: 0.5^4 + 0.5^4 + 0.5^4 =0.1875 ->da es 3 Möglichkeiten sind -> 0.1875*3 = 0.5625 -> NSSS = 0.5^4 -> SNSS = 0.5^4 -> SSNS = 0.5^4 3 Gewonnen, 1 verloren Ist das richtig? |
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06.09.2011, 21:39 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Durchschnittliche Spielanzahl bei Playoffs
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06.09.2011, 21:47 | studYY | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Durchschnittliche Spielanzahl bei Playoffs Wow super, danke Math1986 Bei 5 Spielen gibt es ziemlich viele Varianten. Gibt es einen einfacheren Weg als das alles schriftlich zu machen? Ich schreibe mir die einfach immer auf also: NNSSS,NSNSS ... etc. Ich hätte jetzt ganz dumm einfach 1 - ( 0.5625+0.125) = 0.3125 gemacht. ?? |
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06.09.2011, 22:22 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Durchschnittliche Spielanzahl bei Playoffs
Nun zum Erwartungswert |
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06.09.2011, 22:30 | studYY | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Durchschnittliche Spielanzahl bei Playoffs 3*0.125 + 4*0.5625 + 5*3125 = 4.1875 btw: Habe gerde einen anderen Rechenweg im Netz gefunden:
Hier wäre der Erwartungswert: 3*0.25 + 4*0.375 + 5* 0.375 = 4.125 Wer hat nun richtig gerechnet? Wir oder der Unbekannte Danke Math1986 |
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06.09.2011, 23:33 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Durchschnittliche Spielanzahl bei Playoffs
Das Problem ist, dass bei 3 Spielen NNN in deinem Beispiel automatisch zu einem Sieg des gegnerischen Teams führen würde. (2 Möglichkeiten) Genauso würde SNNN, NSNN, NNSN, NSSS, SNSS und SSNS zu einem Sieg eines Teams führen. (6 Möglichkeiten) Entsprechend ändert sich bei dir auch die Gegenwahrscheinlichkeit bei 5 Spielen. Der Rest der Rechnung ist richtig. Sorry, da hatte ich auch nicht gesehen |
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06.09.2011, 23:41 | studYY | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Durchschnittliche Spielanzahl bei Playoffs Okey, ist doch kein Problem Und wie komme ich nun von dem Erwartungswert zur Standartabweichung? |
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06.09.2011, 23:49 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Durchschnittliche Spielanzahl bei Playoffs
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06.09.2011, 23:58 | studYY | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Durchschnittliche Spielanzahl bei Playoffs Die Varianz einer Zufallsgröße ist also der Erwartungswert der quadratischen Abweichungen vom Erwartungswert. Ich verstehen den Teil
Wie berechne ich den die quadratischen Abweichungen? |
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07.09.2011, 00:05 | studYY | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Durchschnittliche Spielanzahl bei Playoffs Etwas so? (5-4.125)^2*0.375 + (4-4.125)^2*0.375+(3-4.125)^2*0.125 = 0.61 |
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07.09.2011, 00:10 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Durchschnittliche Spielanzahl bei Playoffs
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07.09.2011, 00:13 | studYY | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Durchschnittliche Spielanzahl bei Playoffs Das bedeutet die Standartabweichung liegt bei 0.78. Letzte Frage an dich Math: Was sagt mir das inhaltlich? Also die Zahl bezogen auf die Augabe. |
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07.09.2011, 10:25 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Durchschnittliche Spielanzahl bei Playoffs
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