Integral mit e und sin

23.12.2006, 15:22

conni123

Integral mit e und sin

Hallo,

Folgendes Problem

Das Integral $\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~sinx*e^{x}~dx \end{eqnarray*}$
löse ich in der Regel immer dadurch, dass ich sinx als funktion von e^x schreibe.
Aber kann man das nicht auch ander lösen?

23.12.2006, 15:31

Mazze

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Hier kannst Du zweimal partiell Integrieren. Dieses Integral gab es auch schon öfter hier, insofern dürfte die Suche sehr ergiebig sein. Augenzwinkern

23.12.2006, 15:31

Lazarus

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Partiell zweimal und dann schauen.

23.12.2006, 15:43

conni123

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Jo danke die Suche hat mir geholfen..

Is ja eigentlich voll einfach Danke

23.12.2006, 15:59

Mathespezialschüler

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Verschoben

23.12.2006, 16:10

Mazze

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OT:

Ich hätte partielle Integration, auch wenn es in diesem Fall sehr einfach ist nicht ins Schulforum geschoben. Ich zumindest hatte davon an der Schule nie was gehört Augenzwinkern

23.12.2006, 16:16

Musti

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Also conni scheint das Problem gelöst zu haben aber bei mir hapert es noch ein bisschen.

Ich soll also zweimal Partiell integrieren.

$\begin{eqnarray*} F(x)=cos(x)*e^x-\int_{}^{}~cos(x)*e^x~dx \end{eqnarray*}$

Edit: $\begin{eqnarray*} F_1(x)=\int_{}^{}~cos(x)*e^x~dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} F_1(x)=-sin(x)*e^x-\int_{}^{}~-sin(x)*e^x~dx \end{eqnarray*}$

Und nun?

Ich komm irgendwie nicht weiter.

Edit:@Mazze Wie sich die Zeiten ändern. Du hast in der Schule noch nie was davon gehört und heutzutage behandelt man das schon in Klasse 11. verwirrt

23.12.2006, 16:26

derkoch

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Zitat:

Original von Musti
Also conni scheint das Problem gelöst zu haben aber bei mir hapert es noch ein bisschen.

Ich soll also zweimal Partiell integrieren.

$\begin{eqnarray*} F(x)=cos(x)*e^x-\int_{}^{}~cos(x)*e^x~dx \end{eqnarray*}$

soll das die "erste" partielle integration sein?
wenn ja dann ist es falsch!

$\begin{eqnarray*} ....= [u \cdot v] -\int_{}^{}~u' \cdot v~dx \end{eqnarray*}$

23.12.2006, 16:35

Musti

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Jo du hast natürlich recht.

Also

$\begin{eqnarray*} F(x)=sin(x)*e^x-\int_{}^{}~cos(x)*e^x~dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} F_1(x)=\int_{}^{}~cos(x)*e^x~dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} F_1(x)=cos(x)*e^x- \int_{}^{}~-sin(x)*e^x~dx \end{eqnarray*}$

Ich hoffe es ist nun richtig, trotzdem weiß ich jetzt nicht wie ich weiter machen muss.

23.12.2006, 16:39

derkoch

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$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~cos(x)*e^x~dx =cos(x)*e^x- \int_{}^{}~-sin(x)*e^x~dx =cos(x)*e^x+ \int_{}^{}~sin(x)*e^x~dx \end{eqnarray*}$

jetzt alles zusammen basteln und dann einen blick auf die linke seite werfen und staunen! Augenzwinkern

23.12.2006, 16:48

Musti

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Wenn ich alles zusammenbastele bekomme ich das raus.

$\begin{eqnarray*} F(x)=sin(x)*e^x-(cos(x)*e^x-\int_{}^{}~-sin(x)~dx) \end{eqnarray*}$

Nur habe ich bisjetzt nihts zu staunen und mit deiner umformung konnte ich auch noch nichts anfangen.

Edit: Mir ist aber was aufgefallen, nämlich dass ich die zu integrierende Funktion in der Funktion habe.

23.12.2006, 16:57

derkoch

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$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~sinx*e^{x}~dx =[sin(x)*e^x ] -\int_{}^{}~cos(x)*e^x~dx = \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} [sin(x)*e^x ]-[cos(x)*e^x +\int_{}^{}~sin(x)*e^x~dx]= [sin(x)*e^x -cos(x)*e^x ]-\int_{}^{}~sin(x)*e^x~dx \end{eqnarray*}$

rset darfst du !

23.12.2006, 17:01

Musti

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Ich bin mir sicher der nächste Schritt ist sehr einfach aber im mom bin ich etwas zu dumm dafür.

Meiner Meinung nach fängt das ganze wieder von vorne da wieder $\begin{eqnarray*} sin(x)*e^x \end{eqnarray*}$ zu integrieren ist.

Edit: Hier kommt mal ein Vorschlag.

$\begin{eqnarray*} F(x)=[sin(x)*e^x-cos(x)*e^x]-F(x) \end{eqnarray*}$

23.12.2006, 17:03

derkoch

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Es gibt auch rechnarten wie Plus und minus usw..! Augenzwinkern

23.12.2006, 17:09

Musti

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Jetzt Kommt mal ganz einfach ne idee von mir die ist sicherlich falsch aber ein versuch ist es wert.

$\begin{eqnarray*} F(x)=[sin(x)*e^x-cos(x)*e^x]-F(x) \end{eqnarray*}$ >>>

$\begin{eqnarray*} 2*F(x)=sin(x)*e^x-cos(x)*e^x \end{eqnarray*}$ >>>

$\begin{eqnarray*} F(x)=e^x* (\frac{sin(x)-cos(x)}{2}) \end{eqnarray*}$

Ist falsch oder?

23.12.2006, 17:10

derkoch

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23.12.2006, 17:10

Musti

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@Der Koch

Ich danke dir! smile

Edit: Oder war das ne Bestätigung dass es falsch war? Big Laugh

23.12.2006, 17:13

derkoch

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Bidde schön!
wünsche ein frohes Fest! Prost

edit: Nein ist richtig!

23.12.2006, 17:14

Musti

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Danke!

Ich dir auch

Wink

24.12.2006, 12:01

conni123

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Oh dass is ja noch richtig weit gegangen hier.... Nochmals danke an alle.

Des Weiteren wüsste ich gern mal, warum der Thread jetzt bei Schulmathematik steht?

24.12.2006, 12:17

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Auch wenn du die Aufgabe in der Uni bekommen hast. Sie ist aber schon mit Hilfsmitteln aus der Schule lösbar. (siehe Musti's Lösung)

Das Gegenteil sind zum Beispiel die komplexen Zahlen. Es ist zwar auch nicht umbedingt (in seiner einfachsten Form) Uniniveau, aber es ist mit dem Wissen, was an der Schule gelehrt wird, nicht möglich komplexe Berechnungen durchzuführen - weil kompl. Zahlen in der Schule eben nicht gelehrt werden.

11.05.2010, 19:46

Kalakala

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Zitat:

Original von Musti
Jo du hast natürlich recht.

Also

$\begin{eqnarray*} F(x)=sin(x)*e^x-\int_{}^{}~cos(x)*e^x~dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} F_1(x)=\int_{}^{}~cos(x)*e^x~dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} F_1(x)=cos(x)*e^x- \int_{}^{}~-sin(x)*e^x~dx \end{eqnarray*}$

Ich hoffe es ist nun richtig, trotzdem weiß ich jetzt nicht wie ich weiter machen muss.

Ich weiß, das Thema ist alt, aber besser als ein neues zu erstellen ...

Ich hätte zu dem ersten Teil eine Frage:

$\begin{eqnarray*} F(x)=sin(x)*e^x-\int_{}^{}~cos(x)*e^x~dx \end{eqnarray*}$

warum heißt es nicht

$\begin{eqnarray*} F(x)=sin(x)*e^x-\int_{}^{}~-cos(x)*e^x~dx \end{eqnarray*}$

Denn die Ableitung von sinx ist doch - cos x, oder nicht?

11.05.2010, 19:49

IfindU

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Nein, die Ableitung von sin(x) ist +cos(x).

11.05.2010, 20:11

Kalakala

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Hmpf ... da hab ich ja eine tolle Formelsammlung vor mir liegen! Big Laugh

Ist die Aufleitung von cosx dann auch nicht sinx, sondern - sinx?

11.05.2010, 20:14

IfindU

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Nach dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung muss wenn +sin(x) abgeleitet +cos(x) ist, die Stammfunktion von +cos(x) wieder +sin(x) sein.

Nochmal:
(sin(x))' = cos(x)
(cos(x))' = -sin(x)
(-sin(x))' = -cos(x)
(-cos(x))' = sin(x)

Wenn deine Formelsammlung etwas davon widerspricht, schmeiß sie weg.

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