Integralrechnung |
11.09.2011, 14:04 | Shqiptari | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Integralrechnung Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen? Bestimmen Sie den inhalt der Fläche A, die sich - begrenzt vom Graphen der Funktion F (x)= 1/8 x^2, vom Graphen der Funktion g (x)= 2/(x-3)^2 und von der x-Achse - längs der positiven x-Achse ins Unendliche erstreckt. Meine Ideen: Ich weiß leidr gar nicht, wie ich vorgehen soll. Über jede Antwort und Tipp würde ich mich freuen. |
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11.09.2011, 14:09 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich würde mit einer groben Skizze und den Schnittpunkten anfangen. |
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11.09.2011, 14:20 | Shqiptari | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
[attach]21103[/attach] P (4/2) |
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11.09.2011, 14:21 | Shqiptari | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Welche Fläche genau ist gesucht? |
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11.09.2011, 14:52 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Diese hier: |
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11.09.2011, 14:58 | Shqiptari | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso verstehe. Kann ich jetzt zum Beispiel mit der Gleichung f (x) mit dem Punkt b (4/0) die eine Fläche Berechnen und die andere jeweils getrennt? |
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11.09.2011, 15:01 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht meinst du das Richtige, drückst dich aber etwas ungeschickt bzw falsch aus. Versuche den Sachverhalt mal durch entsprechende Integrale zu beschreiben. Benutze dafür gerne auch den Formeleditor. |
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11.09.2011, 15:10 | Shqiptari | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir haben ja diesen einen Schnittpunkt (4 / 2) und die Funktion f (x) Könnte ich jetzt diese Fläche mit und den anderen Teil, also Das ich halt beide von einander getrennt ausrechne. Kann man bzw. darf man das so machen? |
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11.09.2011, 15:22 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, genau so funktioniert das. |
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11.09.2011, 15:25 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kurzer Einwand: Den Schnittpunkt hast Du hoffentlich errechnet und nicht abgelesen. Ansonsten fehlt nämlich ein Teil der Lösung. |
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11.09.2011, 15:29 | Shqiptari | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja denn versuche ich gerade, durch Gleichsetzungsverfahren, auszurechnen. Dann für die Hilfe ihr beiden |
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11.09.2011, 15:50 | Shqiptari | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich komm irgendwie nicht auf die Lösung. Ich häng grad fest. Wie soll ich jetzt weiter machen? |
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11.09.2011, 16:00 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Denk nochmal genau über die 2. binomische Formel nach. Multipliziere die Gleichung mit dem Hauptnenner. Edit: Man kann auch noch geschickter vorgehen, indem man die Gleichung auf die Form z²=16 bringt |
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11.09.2011, 16:08 | Shqiptari | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habs verstanden danke. x=4 |
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11.09.2011, 16:11 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das wäre aber nur eine der beiden möglichen (rellen) Lösungen. Wie bist du vorgegangen ? |
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11.09.2011, 16:15 | Shqiptari | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und dann noch y ausrechnen, wird aber fürs weitere rechnen nicht benötigt. |
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11.09.2011, 16:22 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Puh das ist leider extremst falsch. Zum einen musst du auch bedenken, dass du jeden Summanden einer Gleichung mit dem entsprechenden Faktor multiplizierst. Später ziehst du die Wurzel zudem auch noch verkehrt. Damit es nicht zu aufwendig wird, hier mal ein Ansatz:
Statt jetzt eine binomische Formel zu benutzen, verwende lieber |
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11.09.2011, 16:34 | Shqiptari | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm, wenn ich es richtig verstanden hab dann sollte die Rechnung so aussehen. Ist der Ansatz schon mal richtig`? |
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11.09.2011, 16:40 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum machst du denn nicht was ich dir schon mundgerecht hinschreibe Das Multiplizieren mit 8 ist ok. Du solltest aber nichts an der Klammer machen, sondern einfach auch noch mit (x-3)² multiplizieren. Und auch von Wurzelziehen steht bei mir noch nichts. |
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11.09.2011, 16:51 | Shqiptari | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
11.09.2011, 16:54 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut, und nun
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11.09.2011, 17:03 | Shqiptari | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
11.09.2011, 17:07 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Steht da was von Klammern auflösen ? Du löst sie zudem auch falsch auf (wie schon vorher erwähnt). Was ist hier a und was hier b auf der linken Seite der Gleichung ? |
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11.09.2011, 17:15 | Shqiptari | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So ungefähr? |
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11.09.2011, 17:17 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du möchtest, dass es weiter geht antworte bitte auf meine Frage. |
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11.09.2011, 17:22 | Shqiptari | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
a = x^2 und b = 3^2 |
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11.09.2011, 17:26 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist zwar an und für sich richtig, aber etwas völlig anderes als das was eigentlich auf der linken Seite steht. Die linke Seite ist doch x²(x-3)² und damit a=x und b=x-3 (und n=2). So und nun das obige Potenzgesetz anwenden. |
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11.09.2011, 17:32 | Shqiptari | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso das meintest du. |
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11.09.2011, 17:38 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
2. Zeile TOP aber 3. Zeile.... Du bastelst dir da immer irgendwelche Gesetze zusammen, die es gar nicht gibt. So langsam finde ich das auch etwas merkwürdig, da ich die ja jetzt desöfteren gesagt habe, dass du die Klammer falsch auflöst. Einverstanden ? |
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11.09.2011, 17:45 | Shqiptari | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, einverstanden. Ich nimm jetzt die x mal x-3 Und jetzt die binomische Formel |
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11.09.2011, 17:48 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sooo, genau da wollt ich mit dir hin. Und nun eben nicht die binomische Formel benutzen, sonst ist unser "Trick" wertlos und wir müssten mühsam mit Polynomdivision oder Horner arbeiten. In der Klammer steht ja nun ein Term, nämlich x²-3x. Was müsste man denn für diesen Term einsetzen, damit quadriert dann auch 16 rauskommt ? |
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11.09.2011, 17:53 | Shqiptari | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meinst du für x? |
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11.09.2011, 17:56 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erstmal nur für den ganzen Term. Oder anders ausgedrückt, welche Zahlen ergeben denn quadriert 16 ? |
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11.09.2011, 17:58 | Shqiptari | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die 4 |
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11.09.2011, 18:01 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und noch eine (die immer gerne vergessen wird). |
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11.09.2011, 18:08 | Shqiptari | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiß nicht. |
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11.09.2011, 18:12 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lass dich mal hiervon inspirieren: |
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11.09.2011, 18:14 | Shqiptari | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
-4 |
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11.09.2011, 18:17 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aha. So und das verpacken wir jetzt nur noch in 2 (quadratische) Gleichungen, welche es dann zu lösen gilt. Die Zahl in den Klammern muss also entweder 4 oder -4 sein, damit die Gleichung aufgeht. Daraus ergibt sich also x²-3x=4 oder x²-3x=-4 So und jetzt vollende es. |
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11.09.2011, 18:23 | Shqiptari | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso du hast also wurzel gezogen. das heißt also wir haben zwei möglichkeiten x²-3x=4 oder x²-3x=-4, die lösen ich, wenn ich die 4 auf die andere seite bringe, durch die pq formel. Korrekt? |
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