AWP in DGL-System erster Ordnung umschreiben

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Clamat Auf diesen Beitrag antworten »
AWP in DGL-System erster Ordnung umschreiben
Nabend zusammen,
Ich rechne gerade eine Numerik Klausur und nun soll man ein AWP in ein DGL-System erster Ordnung umschreiben.
Meine Idee dazu wäre, dass ich substituiere und z=y' setze und somit z'=y'' wäre, aber sicher bin ich mir nicht ganz.





Danke im voraus,

Benni
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Was wäre denn dann das neue System? Guck dir auch mal das an. So schlecht ist deine Substitution nicht, ich bin aber gerade nicht sicher, ob du weißt, was du tust, du schreibst es etwas unorthodox auf. Augenzwinkern
clamat_gast Auf diesen Beitrag antworten »

das neue system sollte das hier sein, wenn ich nach dem schema der anderen aufgabe vorgehe:


damit ist es ja jetzt schon eine dgl 1. Ordnung
aber wie kriege ich das jetzt in eine form, damit ich das awp mit dem euler-verfahren lösen kann?
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Also, das System erster Ordnung stimmt nicht. Guck dir die zweite Zeile der Matrix noch mal an.

Nehmen wir die neuen Gleichungen wie in dem Link, dann erhalten wir

. Deswegen stimmt die erste Zeile der Matrix.
. Dabei ist . Da stimmt also Zeile zwei der Matrix nicht.

Und was ist dann die Aufgabe? Poste sie mal komplett. Euler-Verfahren, da könnte ich mir viele Sachen vorstellen.

Übrigens wandern wir wieder in die Numerik.
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Cel
Also, das System erster Ordnung stimmt nicht. Guck dir die zweite Zeile der Matrix noch mal an.

Kann ich nicht nachvollziehen. M.E. ist alles richtig, auch die zweite Zeile. verwirrt
clamat_gast Auf diesen Beitrag antworten »

Hier mal die Aufgabe:
Gegen ist das AWP



1) Schreiben Sie das AWP in ein DGL-System erster Ordnung um.

2)Berechen Sie für das in 1) ermittelte System mit dem Euler-Verfahren die Näherungen , und mit Schrittweite h=0,1. Welche Näherung für y(0,2) liefert das Verfahren?



Das mit dem Euler anwenden ist kein Problem, lediglich das Umformen in die DGL 1. Ordnung (nicht in Vektor-Schreibweise) ist das Problem. Die ganzen y und v's und ' verwirren mich ziemlich.
 
 
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

@René: Du hast vollkommen Recht, das hier war ja auch ein wenig wirr:

Zitat:
Original von Cel
Nehmen wir die neuen Gleichungen wie in dem Link, dann erhalten wir

. Deswegen stimmt die erste Zeile der Matrix.
. Dabei ist . Da stimmt also Zeile zwei der Matrix nicht.


Also, noch mal: Wir haben das AWP . So, der Fehler, den ich gemacht habe, ist die Bezeichnung der rechten Seite: . Wir brauchen drei (!) Argumente, das hab ich durcheinandergebracht.

Wir setzen also

.

Insgesamt also



So, eine Nicht-Vektorform wirst du nicht bekommen, das klappt bei höheren Ordnungen nicht. Deswegen stehen über den Werten und ja auch Vektorpfeile, das sind zweidimensionale Größen.

Guck noch mal hier rein. Was ist mit ? Das dürfte einfach sein.
clamat_gast Auf diesen Beitrag antworten »

naja ich würde ssagen, dass ist wegen und (Anfangswert)
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist nur zur Hälfte richtig. Wie gesagt, ist ein Vektor. Er besteht aus 2 Koordinaten. Guck mal das an, Seite 9. Deine Anfangsbedingungen werden zu .

Ich verrate dir mal, was die Lösung ist, damit dürfte die Rechnung eigentlich einfacher werden. .
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