Schnittpunkt von Parabel und Gerade berechnen

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12.09.2011, 19:37	Recrit	Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittpunkt von Parabel und Gerade berechnen Meine Frage: Hallo. ich habe die Gleichungen f(x)=x^2-3x+2 und g(x)=ax+2 und soll nun entscheiden, ob es sich um eine Sekante, Passante oder Tangente handelt. Kann mir da jemand bitte mit ausführlichem Rechenweg helfen. Meine Ideen: Das Einzige, was ich weiß ist die Tatsache, dass ich die Gleichungen gleichsetzen muss und nach 0 auflösen soll.
12.09.2011, 19:41	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Yup die Idee ist richtig. Was sin denn "Sekanten, Tangenten und Passanten"?
12.09.2011, 19:49	Recrit	Auf diesen Beitrag antworten »
Tangente= 1 Schnittpunkt mit der Parabel Sekante= 2 " Passante= 0 "
12.09.2011, 19:52	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Yup genau! Was heißt das für unsere Gleichung? Wie viele Lösungen brauchen wir für eine Tangente/Passante/Sekante?
12.09.2011, 19:54	Recrit	Auf diesen Beitrag antworten »
bei der tangente 1, bei der passante keine und der sekante 2 lösungen
12.09.2011, 19:55	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Rest ist ja dann leicht oder Mach mal weiter und ich schaue
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12.09.2011, 19:59	Recrit	Auf diesen Beitrag antworten »
f(x)=g(x) 2x^2-3x+2=ax+2 /-2 /-ax 2x^2-3x-ax=0 /:2 x^2-1.5x-0.5ax=0 und dann komme ich nicht weiter, denn ich weiß nicht, wie ich das mithife der abc-Formel oder der p-q-formel oder der quadratischen ergänzung lösen kann
12.09.2011, 20:03	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum hast du da 2x^2? f(x)=x^2+... Am besten mit keinem der genannten Verfahren da rangehen^^ Am besten wäre es einfach x auszuklammern.
12.09.2011, 20:08	Recrit	Auf diesen Beitrag antworten »
mit den ausklammern versteh ich nicht, kannst du es bitte mal vormachen?
12.09.2011, 20:10	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir haben: x^2-3x-ax=0 Ich schreibs mal anders: x^2-(3x+ax)=0 So, klammere in der Klammer mal x aus.
12.09.2011, 20:14	Recrit	Auf diesen Beitrag antworten »
und welchen nutzen habe ich davon? ich komme einfach nicht weiter und würde gerne die lösung mit rechenweg vorweisen können
12.09.2011, 20:16	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, den Rechenweg erarbeiten wir aber gemeinsam. Lösen tu ich das ganze für dich nicht Warum sollte ich dir einen unnützen Tipp geben? Natürlich funzt der
12.09.2011, 20:19	Recrit	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, das will ich auch gar nicht, nur die lösung zu haben, sondern ich möchte das natürlich auch verstehen, nur ich bräuchte nochmal einen ansatz, also was ich nachdem ausklammern tun soll
12.09.2011, 20:25	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Machs doch erstmal. Dann kann ich dir einen weiteren Hinweis geben. Wenn ich aber nichts sehe, kann ich dir keinen weiteren Tipp geben, da ich nicht weiß wo du grad bist.
12.09.2011, 20:36	Recrit	Auf diesen Beitrag antworten »
also ursprüngich würde ich es mit der quadrat. ergänzung lösen, weil ich nicht weiß, was ich nach dem ausklammern tun soll, also: x^2-1.5x-0,5ax=0 /+0.75^2-0.75^2 (x^2-1,5x+0.75^2)-0.75^2-0.5ax=0 /Termumformung (x-0.75)^2-0.75^2-0.5ax=0 /+0.75^2+0.5ax (x-0.75)^2=0.75^2+0.5ax /Wurzel ziehen x-0.75= 0.75+ (Wurzel aus 0.5ax) oder x-0.75=-0.75+(Wurzel aus 0.5ax) und dann nach x auflösen also habe ich: x1=1.5 +(Wurzel aus 0.5ax) x2= (Wurzel aus 0.5ax) Es handelt sich also um eine Sekante. So würde ich das errechen.
12.09.2011, 20:41	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Dein Wurzel ziehen in der 4ten auf 5te Zeile ist mal falsch: Du hast jeden Summanden einzeln betrachtet, was hier im Allgm. verboten ist. Ich geh mal ein paar Schritte bei meinem Weg weiter x^2-3x-ax=0 x^2-(3x+ax)=0 x^2-(x(3+a))=0 x^2-x(3+a)=0 Du konntest folgen? Dann klammere nun ein weiteres mal die 0 aus. Dann beachte den "Satz vom Nullprodukt". Wir sind damit auch schon fast am Ende^^
12.09.2011, 20:47	Recrit	Auf diesen Beitrag antworten »
ich brauche erst noch nen kurzen moment, schaue gerade nach, was der satz vom nullprodukt bedeutet
12.09.2011, 20:49	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
kein Problem Was bedeutet er denn? Wenn du ihn nachgeschlagen hast.
12.09.2011, 20:53	Recrit	Auf diesen Beitrag antworten »
müsste es dann so aussehen x(x-1)(3-a)=0 ?
12.09.2011, 20:57	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein? Wir klammern einfach ein weiteres x aus. D.h. aus jedem Summanden wird ein x geklaut. x^2-x(3+a)=0 x(x-(3+a))=0 Und jetzt kommt der Satz vom Nullprodukt.
12.09.2011, 21:03	Recrit	Auf diesen Beitrag antworten »
also: x1=0 x2=a+3 ?
12.09.2011, 21:07	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Die erste Nullstelle stimmt. Was ist mit der zweiten. Überprüfe diese nochmals. Es gilt x-(3-a)=0
12.09.2011, 21:09	Recrit	Auf diesen Beitrag antworten »
also x2=3-a
12.09.2011, 21:13	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das wäre Prinzipiell richtig. Wie mir aber gerade aufgefallen ist, hab ich falsch ausgeklammert :P Ich rechne es dir deshalb nochmals vor^^ (Nur ein Vorzeichenfehler). x²-3x+2=ax+2 x²-3x-ax=0 x²-(3x+ax)=0 x²-x(3+a)=0 x1=0 x2=3+a Alles klar? Siehe in Rot meinen Fehler. Wir hatten da nen Minus. So, wir sind fast am Ziel. Interpretiere das Ergebnis.
12.09.2011, 21:15	Recrit	Auf diesen Beitrag antworten »
also, der bei dem einem schnittpunkt ist die abzisse immer 0 und bei dem anderen die summer aus a und 3
12.09.2011, 21:16	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja genau. Was bedeutet das für uns. Für welches a haben wir ne Tangente? Für welches eine Passante. Wann eine Sekante?
12.09.2011, 21:22	Recrit	Auf diesen Beitrag antworten »
immer eine sekante, außer wenn ich für a=-3 habe, denn dann liegt eine Tangente vor
12.09.2011, 21:30	Recrit	Auf diesen Beitrag antworten »
Zum Schluss möchte ich mich recht herzlich für deine sehr kompetente Hilfe bedanken. Du solltest Lehrer werden, falls du es noch nicht bist, aber die Fähigkeiten etwas zu erklären, hast du aufjedenfall. danke sehr und mfg Recrit
12.09.2011, 21:30	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Passante gibt es gar nicht. Das war/ist des Rätsels Lösung Edit: Danke für dein Lob und verzeih meinen Fehler^^ Und nein...Lehrer bin ich noch nicht. Bin noch zu jung dafür
12.09.2011, 21:33	Recrit	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann wünsche ich noch eine angenehme Nacht. PS: Auch die aller besten machen Fehler, seid ja auch nur Menschen.
12.09.2011, 21:35	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
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