Untergruppe der Symmetrischen Gruppe |
16.09.2011, 15:33 | Mr. Fox | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Untergruppe der Symmetrischen Gruppe Hallo Leute, die hat neben der Untergruppe ja noch drei weitere Untergruppen der Ordnung 4, die isomorph zu sind. Bis auf sind das alles aber keine Normalteiler der . Meine Frage: Warum? Meine Ideen: Ich habe mir mal eine Abbildung gebastelt, für die gilt: . Wenn diese Abbildung homomorph ist, dann wäre und somit nach dem ersten Isomorphiesatz . Dann würde ja folgen. Das geht ja nicht. Also darf doch kein Homomorphismus sein. Aber wo scheitert das und wie kann ich zeigen, dass die Untergruppen der Form , die isomorph zu sind, keine Normalteiler sind? LG |
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16.09.2011, 15:43 | Manus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Untergruppe der Symmetrischen Gruppe
Das wird wohl nicht funktionieren... Und warum diese keine NT sind? Weil sie eben alle konjugiert sind. |
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19.09.2011, 12:53 | Mr. Fox | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Untergruppe der Symmetrischen Gruppe Ja ok, das mit der Abbildung seh ich nun ein. Aber die Aussage: "Sie sind alle konjugiert" und von dort darauf zu schließen, dass es keine Normalteiler sind, versteh ich noch nicht. Heißt das denn, wenn Untergruppen konjugiert zueinander sind, dass sie keine Normalteiler sein können. Wenn ja, warum? LG |
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19.09.2011, 14:53 | Manus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was heißt es denn NT zu sein? |
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19.09.2011, 15:47 | Mr. Fox | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah ok ich verstehe. Ist es denn so offensichtlich, dass die zueinader konjugiert sind oder muss man einfach nur ein gewisses g finden. Danke für deine Hilfe Lg |
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19.09.2011, 16:05 | Manus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die anderen drei Untergruppen der vom Isomorphietyp werden jeweils erzeugt von 2 disjunkten 2-Zykeln. Wann immer ich mir aber zwei Paare solcher aussuche, finde ich ein Element, das eine solche Paar auf das andere konjugiert. Dieses Element konjugiert dann offensichtlich die erzeugten Gruppen aufeinander. |
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