Lineare Abhängigkeit bei unbekannten?

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Laren0815 Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Abhängigkeit bei unbekannten?
Hi,

Ich habe hier folgende Aufgabe

Zitat:
Die Vektoren seien linear unabhängig. Bestimmen Sie die reelle Zahl so, dass die Vekotren und linear abhängig sind


Meine Idee:













Stimmts? smile

Grüße
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du denn im letzten Schritt auf 3? Richtige Interpretation deiner Rechnung führt auf -3.

Was die Vorgehenswese betrifft, geht es doch deutlich einfacher:

Man überlegt sich leicht, dass es reicht die Determinante von



zu betrachten.
 
 
Laren0815 Auf diesen Beitrag antworten »

Super Idee, ich danke dir Gott
Laren0815 Auf diesen Beitrag antworten »

2 kleine Fragen noch:

1. warum transponierst du die Matrix(det bleibt doch unverändert)

2. funktioniert das Verfahren auch wenn die vektoren a,b,c linear abhängig sind?

Viele Grüße
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Wo habe ich denn die Matrix transponiert? verwirrt

Ich bin übrigens ursprünglich so auf den Lösungsweg mit der Matrix gekommen:

Setze .
Offensichtlich sind die 3 Vektoren genau dann linear unabhängig, wenn die lineare Abb. gegeben durch:





ein Isomorphismus ist (Denn nur ein solcher bildet Basen auf Basen ab)

Das ist aber gleichbedeutend damit, dass die Determinante einer Abbildungsmatrix nicht verschwindet.

Und bzgl. der Basis ist die Abbildungsmatrix eben genau die, die ich im vorigen Post hingeschrieben hab.
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