Rang -> injektiv, surjektiv |
18.09.2011, 13:00 | Laren0815 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Rang -> injektiv, surjektiv Ich habe folgende Aufgabe:
Meine Idee: Ich beginne mit Gauss und komme auf diese MAtrix Nun bekomme ich als Lösung für , ist der rang 2 und für ist der Rang 3 b.) Somit ist für die Abbildung surfjektiv, da hier die injektiv kann die Abbildung niemals werden, da für jedes t, der Stimmt das soweit? Viele Grüße |
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18.09.2011, 15:01 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1. Lösung für welches Problem ? 2. Überlege nochmal, welchen Rang die Matrix für 2t=3 hat. 3. Warum der Kern von 0 verschieden sein soll, musst du beweisen. |
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19.09.2011, 11:49 | Laren0815 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zu 1: ich bekomme 2 Lösungen für t, die den Rank der Matrix A verändern, diese sind zu 2: sorry, muss natürlich 1,5 sein zu 3: ich würde jetzt einfach schreiben, dass ja bekannt ist, das A nur injektiv sein kann, wenn der , da die Matrix eine m*n Matrix ist wo n>m ist, kann der Kern niemals 0 werden. Kommt das so ungefähr hin? |
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19.09.2011, 18:29 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ungefähr ja, aber richtig präzise ist das nicht. a) Der Rang von A ist 3 für , der Rang von A ist 2 für b) Es wäre besser, wenn du von der linearen Abbildung sprächest und von und von . Eine Matrix ist nicht injektiv oder surjektiv, das sind Eigenschaften von Abbildungen. Der Fragesteller fragt ja auch nach Eigenschaften der linearen Abbildung, und nicht nach Eigenschaften der Matrix. Dimensionssatz : Für jede lineare Abbildung gilt Tipp: Dieser Satz liefert die gewünschten Begründungen. |
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