0 = cos(x) + cos(x + y)

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Howerschaeler Auf diesen Beitrag antworten »
0 = cos(x) + cos(x + y)
Meine Frage:
0 = cos(x) + cos(x + y)

Was ist hier die gesuchte Lösung?

Meine Ideen:
Musterlösung ist pi/3 für x und y, ich komme da aber nicht drauf

kann mir jemand weiterhelfen?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Da gibt es natürlich viel mehr Lösungen, schließlich enthält die Gleichung ja auch zwei Variable. Wenn ich das richtig sehe, dann gibt es zwei Typen von Lösungen:

Typ I: ist beliebig, ein ungeradzahlig Vielfaches von

Typ II: ist ein ungeradzahlig Vielfaches von

Die "Musterlösung" ist vom Typ II, denn gibt dort genau . Entweder die "Musterlösung" ist falsch. Oder es sind in der Aufgabe noch weitere Angaben, die du uns verschwiegen hast, die die Lösung eindeutig machen.

Um auf die Lösungen zu kommen, beachte die Funktionalgleichungen:



Damit kommt man hin.
Howerschaele Auf diesen Beitrag antworten »

wir befinden uns um intervall (0 / pi/2 )
aber wie du das nun rechnest habe ich keinne blassen schimmer
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

typ I (faktor 3) und II (faktor 2) folgen aus

Howerschaele Auf diesen Beitrag antworten »

aso, warum gibt es eigentlich in matheforen nie die antwort auf die frage???
ist genauso wie in der uni, man stellt eine frage, bekommt aber ne antwort die nicht viel weiterhilft

der eine schreibt auf einmal was mit "t" und der nächste kommt mit "a" und "b" ???
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

@riwe

Ich denke, da hast du was mit verwechselt, denn eigentlich lautet die Summenformel

.
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Howerschaele
aso, warum gibt es eigentlich in matheforen nie die antwort auf die frage???
ist genauso wie in der uni, man stellt eine frage, bekommt aber ne antwort die nicht viel weiterhilft

der eine schreibt auf einmal was mit "t" und der nächste kommt mit "a" und "b" ???


zu meiner zeit war auf der uni und anderswo (mit) denken noch nicht verboten unglücklich
Howerschaele Auf diesen Beitrag antworten »

wenn man schon den halben sonntag sich damit rumgeärgert hat hat man nicht mehr soviel lust auf denken, da reicht verstehen auch aus
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Howerschaele
der eine schreibt auf einmal was mit "t" und der nächste kommt mit "a" und "b" ???


Das hat auch seinen Grund. Die Bedeutung von ist ja durch die Aufgabe vorgegeben. Wenn dir jetzt jemand als Hilfe eine allgemeine Formel nennt, die du anwenden sollst, könnte er die Variablen zwar auch wieder und nennen. Wenn du aber nun hinsichtlich der verschiedenen Reichweiten der Bezeichnungen nicht aufpaßt, kommst du schnell in einen Bezeichnerkonflikt, der das Ganze ad absurdum führt. Es ist also keine Quälerei, sondern im Gegenteil im höchsten Maße fürsorglich, wenn riwe, René Gruber oder ich die Formelvariablen anders benennen.

Ich selber schlage die folgende Lösung vor:







Vermehrt man nämlich den Winkel um , ändert der Cosinus (und der Sinus) das Vorzeichen: beim Einheitskreis Spiegelung am Ursprung.

Wenn nun zwei Cosinuswerte gleich sind, stimmen entweder die Argumente überein oder sind Negative voneinander, jeweils bis auf ganzzahlige Vielfache von . Es gibt also zwei Möglichkeiten:



Dabei ist eine beliebige ganze Zahl.

Im 1. Fall fällt aus der Gleichung heraus, und für erhält man



Im 2. Fall folgt:



Wenn nun sowohl als auch zwischen und liegen sollen, kann der 1. Fall nicht eintreten. Bleibt also der zweite. Wegen kommt nur in Betracht, also



Jedes Paar von Zahlen , das diese Gleichung löst, löst auch die Ausgangsgleichung. Das sind immer noch unendlich viele Möglichkeiten.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von René Gruber
@riwe

Ich denke, da hast du was mit verwechselt, denn eigentlich lautet die Summenformel

.


ja stimmt unglücklich
Howerschaele Auf diesen Beitrag antworten »

@Leopold...das war die antwort auf meine frage, vielen Dank!!!
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