simple differentialgleichung |
19.09.2011, 15:05 | moonsymmetry | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
simple differentialgleichung gesucht ist die allgemeine löung der lin. differentialgleichunt zunächst versucht man ja mal die zugehörige homogene Gleichung zu lösen. hom.Gl.: das macht man mit "Trennung der Variablen" also x und y auf seperate seiten bringen. erledigt. Als nächstes muss man beide Seitn Integrieren. wie geht es aber nun weiter? |
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19.09.2011, 15:24 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du willst doch y wissen, also musst Du nach y auflösen. |
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19.09.2011, 15:46 | moonsymmetry | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich fürhcte das bring ich nicht zusammen. habe probleme damit den zusammenhang zwischen ln und der e funktion (denn genau das brauch ich ja hier?) zu verstehen. der zusammenhang wäre: ich weiß nicht wie ich das hier anwenden kann..... |
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19.09.2011, 15:50 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, die Idee ist richtig. Und das machst Du jetzt auf beiden Gleichungsseiten, sprich: |
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19.09.2011, 16:17 | moonsymmetry | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ohmann ist das schwer... also wenn gilt, dann bedeutet das für vielleicht ?? |
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19.09.2011, 16:20 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das ist korrekt, Du kannst das aber nun noch weiter umformen, nämlich: |
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19.09.2011, 16:34 | moonsymmetry | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ah ich glaube ich habe es nun begriffen. auf jedenfall merk ich mir mal den zusammenhang e^(lnx) = x hm nun ist es aber so dass ich ja das c jetzt weiter benötige. für die bestimmung der partikulären lösung der inhomogenen Gleichung. da wäre es besser wenn man das c nicht so blöd im exponenten stehen hätte.... darf ich folgendes machen: ? das x haben wir ja erunterbekommen weil es ursprünglich argument eines ln war: das gleiche kann ich ja auch mit dem c, meiner unbekannten integrationskonstante machen oder? also ich nehme auch von c auch den logarithmus, das ist ja eh wieder irgendeine konstante: ist das zulässig? |
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19.09.2011, 16:41 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: simple differentialgleichung Ich würde sagen, das geht so nicht. Handelt es sich denn bei Deiner Aufgabe vllt. um ein Anfangswertproblem, d.h. ist neben der eigentlichen Differentialgleichung auch noch ein Anfangswertepaar gegeben? Wenn nicht, musst Du das c so stehen lassen und damit die allgemeine Lösung der Differentialgleichung nun bestimmen, sprich eine partikuläre Lösung noch finden. Tipp: Variation der Konstanten |
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19.09.2011, 16:50 | moonsymmetry | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: simple differentialgleichung hm ok. nein anfangswerte sind nicht gegeben. nagut dann variation d. konstanten. das heißt zunächst nichts anderes als: ich mache aus meinem C eine Funktion C(x). also habe ich: als nächstes muss man und in die inhomogene Gleichung einsetzen: also: hier ist für mich schon wieder endstation. wie leitet man denn bitte ab.... |
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19.09.2011, 16:53 | Q-fLaDeN | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: simple differentialgleichung
Doch, das geht so. |
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19.09.2011, 17:19 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: simple differentialgleichung Dann gebe ichs an dieser Stelle mal ab, weil ichs anscheinend selbst nicht ganz blicke und nichts Falsches sagen möchte. Ich hätte einfach gesagt: Allgemeine Lösung des homogenen Problems ist mit , also Damit müsste man jetzt Variation der Konstanten machen können. |
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19.09.2011, 17:32 | Q-fLaDeN | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was soll denn das sein? @moonsymmetry Wir haben also Das musst du nun ableiten (doppelte Produktregel). |
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19.09.2011, 17:45 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach, ich bin bescheuert. Ich hab mir ein Anfangswertproblem eingebildet, das ist ja aber hier keins. Sorry, dann komme ich für die allgemeine Lösung des homogenen Problems auch auf . Naja und nun könnte ich auch wieder weiterhelfen, aber ich lasse dich das jetzt mal machen. |
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19.09.2011, 17:47 | moonsymmetry | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay habs auf meinem blatt ausgebessert... also jetzt also die ableitung von dachte mir schon dass es mit doppelter produktregel geht: für den term sage ich: für wieder die Produktregel u = x und v = C(x). also u' = 1 und v' = C'(x) jetzt noch die erste produktregel fertigrechnen: (f*g' + f'*g) ergibt: richtig bis hier her? |
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19.09.2011, 18:00 | Q-fLaDeN | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sieht gut aus |
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19.09.2011, 18:21 | moonsymmetry | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay dann also y'_p und y_p in die differentialgleichung einsetzen: der zweite und dritte summand heben sich glücklicherweise auf was muss ich jetzt eigentlich machen? ich brauche die funktion C(x) oder? hier stehe ich glaub ich schon wieder an.....hm |
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19.09.2011, 18:23 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, ermittle c(x). |
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19.09.2011, 18:32 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was für eine Rechnerei! Ich geh' jetzt hier weg, aber vorher poste ich noch schnell meine Lösung, damit Du das evtl. daran vergleiche kannst: Probe haut hin. |
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19.09.2011, 18:45 | moonsymmetry | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich probiere mal das C(x) da rauszubekommen als erstes bring ich einen summanden mal auf die andere seite: links kann ich x wegstreichen pffff ich komm da nicht weiter... |
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19.09.2011, 19:47 | Q-fLaDeN | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast beim Einsetzen ein x vergessen. Desweiteren musst du auf das Minus aufpassen, wenn du x kürzt. In die DGL eingesetzt bekommen wir dann kürzen und ausmultiplizieren Nun mach du weiter. |
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19.09.2011, 20:19 | moonsymmetry | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay ich glaub ich habs los gehts: also bei deiner letzten zeile hebt sich wunderschön summand 2 mit 4 und summand 3 mit 5 auf der linken seite auf. es bleibt übrig: das ist gut weil nun kann ich schön nach C'(x) auflösen okay C'(x) hab ich mal. Ich brauche aber C(x) --> integrieren. Funktioniert wunderbar mit der Integrationsregel für Produkte. (g = 4x, f'=e^x) der Ansatz dur Variation d. Konstante war ja das C(x) kann ich jetzt hier einsetzen: //e^x verschwindet Die Allgemeine lösung ergibt sich durch also homogene plus partikuläre lösung. also: passt das? |
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19.09.2011, 20:26 | Q-fLaDeN | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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