Wie sieht diese Menge aus??

27.12.2006, 13:46	biff	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie sieht diese Menge aus?? Hallo, ich hab zwei Vektoren $\begin{eqnarray} v=\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und eine Menge $\begin{eqnarray} \{u\in \mathbb R ^2 \| <u,v>\geq 0 \ und <u,w>\geq 0\} \end{eqnarray}$ Diese soll ich jetzt in in Form $\begin{eqnarray} u = \begin{pmatrix} rcos(\phi) \\ rsin(\phi) \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ausdrücken. Ich hab mir jetzt anschaulich klargemacht, dass das ganze ein Kreissegment ist, welches den ersten Quadranten ganz und den vierten Quadranten zur Hälfte abdeckt.... aber wie kann ich das matthematisch vernünftig zeigen? wenn ich das Skalarprodukt anwende komm ich auf $\begin{eqnarray} rcos(\phi) \geq 0 \ und rcos(\phi) + rsin(\phi) \geq 0 \end{eqnarray}$ nur damit ist komm ich irgendwie nich weiter.
27.12.2006, 13:47	biff	Auf diesen Beitrag antworten »
der zweite Vektor ist w = (1,1)....da hat was nich geklappt
28.12.2006, 16:39	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast Du dir mal die Polarkoordinatendarstellung geometrisch angeschaut? Jeder Punkt im R² lässt sich eindeutig durch einen Betrag r und einen Winkel aus $\begin{eqnarray} [0,2\pi) \end{eqnarray}$ darstellen. Mal dir das mal auf dann siehste es vielleicht schon.
28.12.2006, 20:02	biff	Auf diesen Beitrag antworten »
also ist es nur das Kreissegment im ersten Quadranten?
29.12.2006, 18:47	biff	Auf diesen Beitrag antworten »
frage is noch aktuell
29.12.2006, 19:07	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Machen wir es Schrittweise. Bedingung 1: Gesucht sind alle Vektoren u aus R^², mit $\begin{eqnarray} <u,v>~ \geq 0 \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} v=\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ In Formeln: $\begin{eqnarray} u_1\cdot 1 + u_2\cdot 0 \geq 0 \Rightarrow u_1 \geq 0 \rightarrow \text{Quadranten I und IV} \end{eqnarray}$ Bedingung 2: $\begin{eqnarray} <u,w>~ \geq 0 \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} w=\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ In Formeln: $\begin{eqnarray} u_1\cdot 1 + u_2\cdot 1 \geq 0 \Rightarrow u_2 \in [-u_1; \infty) \end{eqnarray}$ Wie Du jetzt auf einen Kreis kommst, weiß ich nicht.
Anzeige

30.12.2006, 11:24	biff	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn du das ganze jetzt in Polarkoordinaten packst ist doch identisch mit meiner Aussage, dass es den Ersten Quadranten ganz und den vierten Quadranten oberhalb der WInkelhalbierenden abdeckt, oder nich?
30.12.2006, 11:30	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Jedoch ist das kein Kreissegment ansonsten bin ich d'accord. (Winkelhalbierende ist mit drin)

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »