Volumenberechnung eines Tetraeders |
20.09.2011, 11:37 | 134340 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Volumenberechnung eines Tetraeders Also folgendes Problem: Ich habe eine Pyramide gegeben deren Grundfläche ein gleichseitiges Dreieck darstellt. Die Grundseiten sind durch definiert. Die Seitenkanten sind mit a gegeben. Jetzt fehlt mir aber leider die Höhe. Die Frage lautet "Wie groß ist das Volumen der Pyramide (ausgedrückt durch a)?" P.S. Ich hoffe ich habe meine Problem verständlich geschildert |
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20.09.2011, 11:58 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Volumenberechnung eines Tetraeders naja grüble mit dem pythagoras und skizze: |
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20.09.2011, 13:25 | 134340 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habs, ich hoffe wir haben die gleichen Bezeichnungen. Danke für deine Hilfe |
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20.09.2011, 13:37 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
abgesehen von formalen fehlern in deiner gleichung haben wir auch nicht dieselben bezeichner. mein ergebnis schaut dementsprechend ganz anders aus. auf ein neues: die gleichung der höhe h im gleichseitigen dreieck mit der seite s ist |
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20.09.2011, 14:15 | 134340 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Höhe im gleichseitigen Dreieck berechnet man durch . Dadurch ist die Höhe einer der Seitenkanten definiert. Wenn ich nun diese Höhe und die hälfte einer der Grundseiten sowie die höhe der Pyramide in den Pythagoras einsetze, kann ich nach der Höhe der Pyramide umstellen und sie somit berechnen. Da die Grundseite mit gegeben ist, ist die hälfte davon , damit habe ich jetzt die erste Kathete. Die zweite ist nun die Höhe eines der Seitendreiecke, die ich durch gegeben habe. Noch mal im Pythagoras zusammmen gefasst: Stimmt das? |
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20.09.2011, 14:42 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Volumenberechnung eines Tetraeders
bearbeitest du eine andere aufgabe hier steht doch: die grundfläche der pyramide bildet ein gleichseitiges dreieck mit der seitenlänge , wobei a die länge einer seitenkante der pyramide ist. wie gr0ß ist nun die höhe h der grundfläche nicht sondern |
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20.09.2011, 14:52 | 134340 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Höhe der Pyramide is meiner Meinung nach . ist nur die höhe eines Seitendreiecks. Ich werde am besten mal eine Skizze hochladen. |
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20.09.2011, 15:15 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich brauche eigentlich keine skizze. du beharrst offensichtlich auf deiner weisheit und lehnst es ab, auf meine vorschläge auch nur annähernd einzugehen, ok tipp: setze a = 1 und werte die wurzel aus |
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20.09.2011, 15:59 | 134340 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich mein ja auch keine Skizze für dich zum verstehen der Aufgabe, sondern damit du verstehst, wo meine kauderweltsche Gleichung herkommt.
Tue ich nicht, ich hab nur versucht dir zu zeigen, woher meine Gleichung kommt Ich habe doch auch deine Vorschläge mit in die Gleichung eingebaut. |
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20.09.2011, 16:16 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dann halt ein bilderl von mir und die frage: die seite des gleichseitigen grunddreiecks sei s, wie groß ist dann die höhe h des gleichseitigen 3ecks |
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20.09.2011, 16:26 | 134340 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ist die Formel für die Höhes des gleichseitigen Dreiecks mit |
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20.09.2011, 16:34 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
richtig, dann setze doch für s einmal ein h = |
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20.09.2011, 16:56 | 134340 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jetzt habe ich die höhe der Grundseite, aber wie berechne ich daraus das Volumen? |
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20.09.2011, 17:22 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja das ist nun einmal richtig, man kann es allerdiungs ein bißerl hübscher malen nun wissen wir, dass der schwerpunkt S die seitenhalbierende im verhältnis 2: 1 teilt, daher gilt - mit dem punkt C des 3ecks oben und der spitze der pyramide D: und | was sagt uns nun pythgoras zur höhe H der pyramide |
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20.09.2011, 18:01 | 134340 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also somit kann man jetzt die Höhe berechnen. stimmt das soweit? |
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20.09.2011, 18:15 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
fast das darfst du auch ausrechnen bzw. vereinfachen |
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20.09.2011, 18:28 | 134340 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oh, das minus vergessen. So verinfacht ergibt sich . Jetzt das Volumen der Pyramide berechnen. Der Flächeninhalt der Grundseite ist , das Volumen der Pyramide ist demnach Das müsste soweit korrekt sein |
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20.09.2011, 18:37 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
"unsinn" ist ansteckend (ich habe den fehler oben schon korrigiert) es muß natürlich heißen (das sollte dir schon selbst auffallen, dass unter der wurzel kein "-" stzehen sollte! sonst hast du H richtig berechnet jetzt machst du aber mit der grundfläche denselben MIST wie vorher wie heißt die seite der grundfläche? |
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21.09.2011, 09:24 | 134340 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jetzt bin ich verwirrt
In wiefern?
Was meinst du damit? |
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21.09.2011, 10:51 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
oh lord die grundfläche ist was. und wie heißt denn die seite der grundfläche s oder a daher NICHT sondern kommt dir das jetzt bekannt vor |
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21.09.2011, 11:39 | 134340 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So, der neue Versuch: Das is die Fläche der Grundseite. Jetzt in die Volumensformel eingesetzt Das müsste jetzt aber stimmen |
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21.09.2011, 11:53 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
fast, das ergebnis ist RICHTIG aber hier hast du einen tippfehler |
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21.09.2011, 12:00 | 134340 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann wäre das ja geschafft Danke für deine Gedult |
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