Dimension und Rang

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Meier Auf diesen Beitrag antworten »
Dimension und Rang
Meine Frage:
Wieso kann ich sagen das die Matrix \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix} den Rang 1 eines hat und somit die Dimension des Kerns 2 ist

Meine Ideen:
Also ersteres ist mir ja noch klar da ist die MAtrix in Zeilenstufenform bringe \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} und sehe da ich 1 "Kopf" habe der Rang 1 sein muss, aber wie komme ich drauf das die Dimension des Kerns 2 sein muss

mfg
Meier Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimension und Rang
Meine Frage:
Wieso kann ich sagen das die Matrix den Rang 1 eines hat und somit die Dimension des Kerns 2 ist

Meine Ideen:
Also ersteres ist mir ja noch klar da ist die MAtrix in Zeilenstufenform bringe und sehe da ich 1 "Kopf" habe der Rang 1 sein muss, aber wie komme ich drauf das die Dimension des Kerns 2 sein muss

mfg
PeterSchmitt Auf diesen Beitrag antworten »

Kennst du die Dimensionsformel?

dim V = dim Ker A + Rang A?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimension und Rang
Du kannst die Dimension des Kerns ja einmal ausrechnen, indem du eine Basis des Kerns bestimmst. Immerhin ist die Dimension eines Vektorraums definiert durch die Anzahl der Basiselemente.

Oder man benutzt den Dimensionssatz.

Edit: Zu spät....
Meier Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimension und Rang
aha also muss ich nur noch die dim des Kerns bestimmen

und ja ich nehme hierbei wieder, die schon in normierte Zeilenstufenform, gebrachte Matrix und erweitere Sie zu einem homogenen Gleichungssystem



somit würde der Kern ja sein

Dieser hätte ja den Rang 0 der er keine "Köpfe hat...

verwirrt
PeterSchmitt Auf diesen Beitrag antworten »

Der Kern enthält z.B. auch (1,-1,0) und (0, 1, -1)
 
 
Meier Auf diesen Beitrag antworten »

aber nur wenn ich bzw = 1 wähle

ja dann wäre der Rang = dim = 1

smile

aber darf man das einfach so wählen??
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Du sollst die Lösungen des LGS bestimmen.

Dazu sind, da du "nur eine Gleichung" aber drei Unbekannte hast, zwei Unbekannte zu parametrisieren.
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