Nullstelle einer Funktion

20.09.2011, 18:23

Pascal95

Nullstelle einer Funktion

Hallo,

ich wollte mich hier nochmals vergewissern, dass folgende Formulierung falsch ist:

$\begin{eqnarray*} f(x)=\ldots \end{eqnarray*}$ (Funktion gegeben)

Nun suchen wir die Nullstellen, also $\begin{eqnarray*} f(x)=0 \end{eqnarray*}$ .

Ich und auch einige Mathelehrer meiner Schule lehnen diese Schreibweise ab.
Allerdings wurde mir erzählt, man könne hier f(x) mit 0 "gleichsetzen".

Meine Begründung:

Es ist nicht sinnvoll und auch nicht korrekt, zuerst eine Funktion f ungleich der Nullabbildung zu nennen und danach die Nullstelle(n) zu suchen, wofür wir f(x)=0 schreiben.

Schließlich suchen wir (ein) geeignete(s) $\begin{eqnarray*} x_N \end{eqnarray*}$ , für die gelten (für das gilt) $\begin{eqnarray*} f\left( x_N\right) =0 \end{eqnarray*}$ .

f(x)=0 bedeutet, dass die Funktion f jedes Element des Definitionsbereich auf die Null abbildet.

Was sagt ihr dazu ?

20.09.2011, 18:33

Cel

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RE: Nullstelle einer Funktion
Njoa, ich meine, für das max - Symbol gibt es auch mehrere Interpretationen: Was heißt $\begin{eqnarray*} \max_{x \in \mathbb R} f(x) \end{eqnarray*}$ ? Manche verstehen darunter den Wert der Maximalstelle, andere die Maximalstelle selbst. Wie auch immer. Ich würde $\begin{eqnarray*} f(x) = 0 \end{eqnarray*}$ eben als Gleichung mit der unausgesprochenen Aufforderung, Lösungen zu finden, interpretieren. Hast du ja auch ähnlich geschrieben.

Zitat:

Original von Pascal95
f(x)=0 bedeutet, dass die Funktion f jedes Element des Definitionsbereich auf die Null abbildet.

Das ist eben nicht der Fall, zumindest nicht in meiner Sichtweise. Wenn wir wirklich eine solche Funktion meinen, schreiben wir

$\begin{eqnarray*} f(x) = 0 \, \forall \, x \end{eqnarray*}$ oder noch kürzer $\begin{eqnarray*} f \equiv 0 \end{eqnarray*}$ . Dieses 1,5 - Gleichheitszeichen steht für "konstant gleich 0".

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