Sinus - Kosinussatz |
21.09.2011, 18:36 | Dhelper | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sinus - Kosinussatz Ich hab ein Problem und zwar haben wir vor etwa 5 Wochen mit dem Thema Trigonometrie angefangen. Am Anfang hab ich alles verstanden, doch als ich eine Doppellektion gefehlt habe, haben sie den Sinus und den Kosinussatz durchgenommen. Der Lehrer meinte, ich müsse es selber nachholen. Seit dem blick ich nicht mehr durch. Also den Sinus, Cosinus und Tangens benutzt man in einem rechtwinkligen Dreieck. Ist es kein rechtwinkliges Dreieck, so benutzt man den Sinus und Kosinussatz, richtig? Ich kenne die Formel für den Sinus und Kosinussatzes, weiss aber nicht, wie man es anwendet. Könntet ihr mir vielleicht anhand eines kurzen Beispieles zeigen, wie er funktioniert. Wäre super nett. MFG Dhelper |
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21.09.2011, 21:43 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Sinus - Kosinussatz Besser wäre es, wenn du uns eine Aufgabe nennst und wir dir beim Lösen helfen. Zur Anwendung von Sinus- und Kosinussatz hilft dir diese Darstellung vielleicht weiter: [attach]21242[/attach] |
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23.09.2011, 19:59 | Dhelper | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, eine Aufgabe zum Beispiel ist: Schon im Altertum bestimmte man durch Dreieckskonstruktionen die Entfernung eines Schiffes, das auf den Hafen B zusteuerte. Von den Enden einer Standlinie AB (Länge bekannt oder messbar) visierte man das Schiff an und bestimmte die Winkel ± und ² zwischen Standlinie und Visierlinien. Beschreibe ein Verfahren, mit dem man die Entfernung des Schiffes zum Hafen beschreiben kann (Skizze, Rechenschritte). Rechne mit AB = 520 m, ±= 86° und ²=62°. Über dem AB hats einen Strich. |
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23.09.2011, 20:26 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du kannst den dritten Winkel berechnen, dann die fehlenden Seiten mit Hilfe des Sinussatz ausrechnen. Anschließend bestimme die Höhe. |
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23.09.2011, 21:18 | Dhelper | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok. Also 180° - 86 ° - 62° = 32° Um die Seite a zu berechnen mache ich: = 979 m Um Seite b zu berechnen : = 866 m Wie es jetz weiter geht weiss ich nicht, welche Höhe meinst du und wie berechnet man die? Lol, das mit dem Latex Code hat nicht geklappt xD Doch geklappt |
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23.09.2011, 21:25 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zunächst: Deine Seitenlängen sind richtig. Ich meine die Höhe, die ich in hell- und dunkelgrün eingezeichnet habe: [attach]21264[/attach] |
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23.09.2011, 21:44 | Dhelper | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ach die Höhe. Kann man denn die Höhe mit Hilfe des Sinussatzes oder Kosinussatzes herausfinden? Wir haben immer nur Winkel und Seiten damit berechnet, nie Höhen. |
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23.09.2011, 21:50 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du musst einfach ein bisschen umdenken: Siehst du das rechtwinklige Dreieck? [attach]21266[/attach] |
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23.09.2011, 22:08 | Dhelper | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ahaa. Kann ich das dann mit dem Cosinusa ausrechnen, oder? Cos (86°) * c = h Cos (86°) *520 = 36, 27 m Stimmt das? |
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23.09.2011, 22:13 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du wendest den Cosinus aber ziemlich merkwürdig an... Außerdem: Der Cosinus gibt dir das Verhältnis von Ankathete zu Hypotenuse. Wir brauchen aber die Gegenkathete von alpha, denn das ist die gesuchte Höhe. |
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23.09.2011, 22:20 | Dhelper | Auf diesen Beitrag antworten » |
Aber Sinus und Tangens gehen doch nicht, da man dafür die Gegenkathete braucht, die aber gesucht wird ? |
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23.09.2011, 22:29 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Doch der Sinus geht: Du musst nur ein bisschen umstellen. |
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23.09.2011, 22:35 | Dhelper | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hmm, wir haben ja eigentlich alle Winkel, Alpha ist 86 °, der rechte Winkel 90°, der spitze Winkel 4 °. Meinst du das? |
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23.09.2011, 22:41 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein, ich meine umstellen nach |
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23.09.2011, 22:46 | Dhelper | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also = 864 m ? |
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23.09.2011, 22:48 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist die Lösung. |
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23.09.2011, 22:53 | Dhelper | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok, gut Darf ich noch fragen, wieso der Sinus geht? Und nicht Cosinus oder Tangens? |
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23.09.2011, 23:01 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Klar darfst du fragen, bis alles klar ist. Wenn du dir das kleine Dreieck anschaust, erkennst du, dass die Hypotenuse gegeben ist. Du kannst also Sinus und auch den Cosinus verwenden, da habe ich eben nicht aufgepasst bzw. mich zu sehr an meine Skizze gehalten, wo der dritte Winkel fehlt. |
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23.09.2011, 23:07 | Dhelper | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, alles klar jetzt Vielen Dank dir für die Hilfe |
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23.09.2011, 23:10 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gern geschehen. |
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