Sinus - Kosinussatz

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Dhelper Auf diesen Beitrag antworten »
Sinus - Kosinussatz
Hallo liebe Mathe-Experten Gott

Ich hab ein Problem und zwar haben wir vor etwa 5 Wochen mit dem Thema Trigonometrie angefangen. Am Anfang hab ich alles verstanden, doch als ich eine Doppellektion gefehlt habe, haben sie den Sinus und den Kosinussatz durchgenommen. Der Lehrer meinte, ich müsse es selber nachholen. Seit dem blick ich nicht mehr durch.

Also den Sinus, Cosinus und Tangens benutzt man in einem rechtwinkligen Dreieck. Ist es kein rechtwinkliges Dreieck, so benutzt man den Sinus und Kosinussatz, richtig?

Ich kenne die Formel für den Sinus und Kosinussatzes, weiss aber nicht, wie man es anwendet. Könntet ihr mir vielleicht anhand eines kurzen Beispieles zeigen, wie er funktioniert. Wäre super nett. smile

MFG
Dhelper
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sinus - Kosinussatz
Besser wäre es, wenn du uns eine Aufgabe nennst und wir dir beim Lösen helfen.

Zur Anwendung von Sinus- und Kosinussatz hilft dir diese Darstellung vielleicht weiter:

[attach]21242[/attach]

smile
Dhelper Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, eine Aufgabe zum Beispiel ist:

Schon im Altertum bestimmte man durch Dreieckskonstruktionen die Entfernung eines Schiffes, das auf den Hafen B zusteuerte. Von den Enden einer Standlinie AB (Länge bekannt oder messbar) visierte man das Schiff an und bestimmte die Winkel ± und ² zwischen Standlinie und Visierlinien. Beschreibe ein Verfahren, mit dem man die Entfernung des Schiffes zum Hafen beschreiben kann (Skizze, Rechenschritte). Rechne mit AB = 520 m, ±= 86° und ²=62°.

Über dem AB hats einen Strich.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst den dritten Winkel berechnen, dann die fehlenden Seiten mit Hilfe des Sinussatz ausrechnen.
Anschließend bestimme die Höhe.

smile
Dhelper Auf diesen Beitrag antworten »

Ok. Also 180° - 86 ° - 62° = 32°

Um die Seite a zu berechnen mache ich:

= 979 m

Um Seite b zu berechnen :

= 866 m

Wie es jetz weiter geht weiss ich nicht, welche Höhe meinst du und wie berechnet man die?

Lol, das mit dem Latex Code hat nicht geklappt unglücklich xD
Doch geklappt Big Laugh
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst: Deine Seitenlängen sind richtig. Freude

Ich meine die Höhe, die ich in hell- und dunkelgrün eingezeichnet habe:

[attach]21264[/attach]

smile
 
 
Dhelper Auf diesen Beitrag antworten »

Ach die Höhe. Kann man denn die Höhe mit Hilfe des Sinussatzes oder Kosinussatzes herausfinden? Wir haben immer nur Winkel und Seiten damit berechnet, nie Höhen.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst einfach ein bisschen umdenken: Siehst du das rechtwinklige Dreieck? Augenzwinkern

[attach]21266[/attach]
Dhelper Auf diesen Beitrag antworten »

Ahaa. Kann ich das dann mit dem Cosinusa ausrechnen, oder?

Cos (86°) * c = h

Cos (86°) *520 = 36, 27 m

Stimmt das?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Du wendest den Cosinus aber ziemlich merkwürdig an... verwirrt

Außerdem: Der Cosinus gibt dir das Verhältnis von Ankathete zu Hypotenuse. Wir brauchen aber die Gegenkathete von alpha, denn das ist die gesuchte Höhe. Augenzwinkern
Dhelper Auf diesen Beitrag antworten »

Aber Sinus und Tangens gehen doch nicht, da man dafür die Gegenkathete braucht, die aber gesucht wird ?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Doch der Sinus geht:

Du musst nur ein bisschen umstellen. smile
Dhelper Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, wir haben ja eigentlich alle Winkel, Alpha ist 86 °, der rechte Winkel 90°, der spitze Winkel 4 °.
Meinst du das?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, ich meine umstellen nach

Augenzwinkern
Dhelper Auf diesen Beitrag antworten »

Also = 864 m ?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist die Lösung. Freude

Tanzen
Dhelper Auf diesen Beitrag antworten »

ok, gut Big Laugh

Darf ich noch fragen, wieso der Sinus geht? Und nicht Cosinus oder Tangens?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Klar darfst du fragen, bis alles klar ist. Freude

Wenn du dir das kleine Dreieck anschaust, erkennst du, dass die Hypotenuse gegeben ist.

Du kannst also Sinus und auch den Cosinus verwenden, da habe ich eben nicht aufgepasst bzw. mich zu sehr an meine Skizze gehalten, wo der dritte Winkel fehlt.





smile
Dhelper Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, alles klar jetzt Big Laugh

Vielen Dank dir für die Hilfe Gott
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Gern geschehen. Wink
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