Vektorraum |
28.12.2006, 00:48 | Unendlich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vektorraum könnte jemand mir erklären, was genau mit endlich erzeugten Vektorraum gemeint ist. Ich kann mir das nicht genau vorstellen. Die Deifinition lautet; Ein Vektorraum ist endlich erzeugt, wenn es ein endliches Erzeugendensystem gibt. Der Satz sagt mir nicht viel Vielen Dank im Voraus Maus |
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28.12.2006, 00:53 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vektorraum Weißt Du denn, was ein Erzeugendensystem ist? |
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28.12.2006, 00:57 | Unendlich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vektorraum Hallo Tigerbine, Ein Erzeugendensystem ist eine Teilmenge eines Unterraums, das auch der Span von dem Raum ist. Oder? Danke für deine Mühe |
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28.12.2006, 01:07 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vektorraum Naja, eigentlich ist ein Erzeugendensystem eine Familie von Vektoren mit der Eigenschaft, dass sie den Vektorraum V erzeugt. Familie |
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28.12.2006, 01:17 | Unendlich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vektorraum Das heisst, das ein endlich erzeugter Vektorraum ist ein Vektorraum, der alle Elemente,die in diesem Raum sein können, hat. Oder, dass der endlich erzeugte Vektorraum endliche Elemente( Vektoren) hat. ??? P.S.: Tut mir leid, wenn ich sprachliche Fehler mache. Ich lerne seit drei Jahren Deutsch. |
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28.12.2006, 01:32 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vektorraum
Was soll das denn bedeuten? Ein Vektorraum ist gleich seiner Elemente. Natürlich. Das gilt aber für jede Menge. EDIT:Kommentar gesehen. Ein endlich erzeugter Vektorraum besitzt ein endliches Erzeugendensystem, d.h. es gibt Vektoren mit Daraus ergibt sich ebenfalls, dass die Basis dieses VR endlich ist, da eine maximal linear unabhängige Teilmenge des Erzeugendensystems darstellt. Beispiel: Der , also z.B. das was du als xy-Koordinatensystems zeichnest, ist endlich erzeugt. |
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28.12.2006, 01:49 | Unendlich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vektorraum Könntest du mir bitte ein Beispiel für ein nicht endlich erzeugter Vektorraum (oder unendlich ereugter Vektorraum) geben? Danke schon Mal für alles |
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28.12.2006, 01:59 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vektorraum Die stetigen Funktionen |
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28.12.2006, 02:04 | Unendlich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vektorraum Super, ich habe es verstanden. Vielen Dank |
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28.12.2006, 11:57 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht nochmal zwei Beispiele zur Verdeutlichung: 1. Der euklidische Vektorraum der Dimension , der dir bekannt sein sollte, ist endlich erzeugt. . Ein Erzeugendensystem bilden z.B. die Einheitsvektoren . Im oder kennst du das sicher schon aus der Schule. Die Einheitsvektoren des sind . 2. Der Vektorraum aller Polynome mit reellen Koeffizienten und einer reellen Variablen ist nicht endlich erzeugt. Jedes solche Polynom hat die Form mit (dabei ist natürlich ). Ein Erzeugendensystem bilden z.B. die unendlich vielen Monome für . Gruß MSS |
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28.12.2006, 12:23 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nur eine kleine Bemerkung, da Unendlich nicht so ganz sprachfit ist. Das zweite Beispiel von MSS ist nicht zu verwechseln mit dem Vektorraum aller Polynome von Höchstgrad n, dieser ist endlich erzeugt. |
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