Welche reellen und komplexen Lösungen hat die Gleichung

22.09.2011, 12:39

newwwwww

Welche reellen und komplexen Lösungen hat die Gleichung

Meine Frage:
Hallo alle zusammen ich frage zum ersten so ne frage in einem Forum und hoffe, dass ich die Formel richtig eingefügt habe.
Es geht um Komplexe Zahlen und gegeben ist:
$\begin{eqnarray*} z^{3} = 3- i\sqrt{3} \end{eqnarray*}$
und ich muss hearusfinden welche reelen und komplexen Lösungen gelten:

Meine Ideen:
$\begin{eqnarray*} z =12^{\frac{1}{6}} \cdot e^{\frac{i\cdot 2k\pi+\pi}{18}} \end{eqnarray*}$

als letzes muss ich herausfinden für welche k diese Lösung gilt :
es muss als Lösung raus kommen K= 1 und -1 und 0

Obwohl ich die Löusng habe kann ich mir das nicht erklären weil bei einer anderen Aufgabe: z^4= 81 wird bischen anders gerechnet so kommt es mir vor. Ich hofffe einer von euch kann mir sagen wie man bei solchen aufgaben vorgeht.
Falls sowas ähnliches schon gefragt wurde entschuldige ich mich und bitte euch mich zu verlinken. Ich habe gesucht aber nichts gefunden.

22.09.2011, 12:42

numerouno

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RE: Welche Reelen Und Komplexen LÖsung Hat..?
Als erstes bietet isch bei Wurzelberechnungen im Komplexen es an das man in die Exponetial- oder Polarform umwandelt vorausgesetzt es hndelt sicn icht um Einheitswurzeln, darauffolgend wendet man wie von dir angewendet die Regel von Moivre an und berechnet die n-ten Wurzeln, k läuft von 0 bis n.1.

22.09.2011, 15:07

klarsoweit

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RE: Welche reellen und komplexen Lösungen hat die Gleichung

Zitat:

Original von newwwwww
Meine Ideen:
$\begin{eqnarray*} z =12^{\frac{1}{6}} \cdot e^{\frac{i\cdot 2k\pi+\pi}{18}} \end{eqnarray*}$

Nebenbei noch die Frage, wie du darauf gekommen bist.

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