Dimension bestimmen |
23.09.2011, 14:44 | Meier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dimension bestimmen Hi, Ich bins mal wieder Also wie komme ich drauf, dass die Dimension 3 besitzt? Meine Ideen: Denn dann weiß ich ja das die Basis aus 3 Vektoren besteht. Aber wenn ich im müsste Sie doch die Dimension 4 haben bzw habe ich versucht über die Dimensionsformel zum Erfolg zu kommen.... mfg |
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23.09.2011, 14:48 | Meier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Dimension bestimmen hmm nochmal Hi, Ich bins mal wieder Also wie komme ich drauf, dass die Dimension 3 besitzt? Denn dann weiß ich ja das die Basis aus 3 Vektoren besteht. Aber wenn ich im müsste Sie doch die Dimension 4 haben bzw habe ich versucht über die Dimensionsformel zum Erfolg zu kommen.... mfg |
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23.09.2011, 15:01 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo! Wie du schon sagst, maximal kann dieser UVR die Dimension 4 haben, ist ja immerhin ein Unterraum des . Du kannst es auch anders sagen. In U liegen Vektoren (a,b,c,d), die folgendes LGS erfüllen: In Matrixform: . Klingelt's? |
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23.09.2011, 15:03 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Dimension bestimmen
Geh mal andersrum an die Sache heran: Wie sieht denn eine Basis von U aus? Anhand derer kannst du dann die Dimension bestimmen. PS: Die Dimensionsformel bringt dich hier auch nicht weiter. |
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23.09.2011, 15:12 | Meier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Dimension bestimmen Also nachdem cel die MAtrix schon aufgeschrieben hat müsste ein BAsisvektor sein und wenn ich für nun auch für c und d jeweils 0 setze komme ich auf die Basis ISt das so richtig? |
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23.09.2011, 16:15 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Dimension bestimmen
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23.09.2011, 16:36 | Meier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Dimension bestimmen ach verdammt das müsste die BAsis sein? Zweitens habe ich gerade im Internet die Aussage gefunden das die DImension des Kerns == die Anzahl der "frei wählbaren" Elemente? In diesem FAll wäre laut Dimensionsformel Rang(A) + Dim Kern(A) = 1+2 =3 mfg |
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23.09.2011, 19:55 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Dimension bestimmen Deine Basis stimmt immer noch nicht, die letzten beiden Elemente liegen wieder nicht in U. Wie kommst du denn darauf? Zeig deinen Weg. Denn das hier
stimmt. Die Anzahl der Nullzeilen sagt dir, wie wiele Variablen du frei wählen kannst. Du kannst auch sofort die freien Variablen gleich 1 setzen und weiter rechnen und bekommst ein Basiselement.
Was möchtest du mit dieser Formel? Wir haben hier keine lineare Abbildung vorliegen. Und wenn wir mit meiner Matrix eine Abbidung induzieren, dann ist der Kern davon nicht 2-dimensional. Schreibst du ja selbst auch, das steht schon in der Aufgabenstellung. |
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23.09.2011, 21:18 | Eric_09 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Dimension bestimmen Ich finde man kann hier schon die Dimensionsformel benutzen, ist halt die Frage wie man sie versteht. Also und da den Rang 1 hat, gilt wegen die Behauptung . |
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25.09.2011, 11:53 | Meier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Dimension bestimmen naja damit ein vektor in U liegt müsste er ja der Form b +2c+d= 0 entsprechen oder? somt würde ich zur Basis bilden, falls dies wieder nicht passen sollte bitte ich Sie darum mir nochmal zu erklären wie ich die BAsis daraus bilden kann. Meine Vorgangsweiße war die Matrix in Zeilenstufenform zu bringen und konnte dann anhand der Köpfe den ersten Vektor "ablesen". für den zweiten bzw. dritten habe ich c bzw d jeweils eins gesetzt und dann weitergerechnet Danke |
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25.09.2011, 11:57 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Dimension bestimmen
2) Liegen diese wieder nicht in U Setz einfach die Angaben in die obige Gleichung ein und rechne es nach. Du solltest dir erstmal klarmachen, wie die Elemente aus U denn genau aussehen bevor du versuchst, eine Basis anzugeben. |
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25.09.2011, 12:30 | Meier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Dimension bestimmen diese elemente müssen mit der Form b +2c+d = 0 übereinstimmen oder sodass die Gleichung 0=0 ergibt oder? zusätzlich, damit man eine BAsis bildet, müssen die Vektoren linear unabhängig sein und ein Erzeugersystem bilden. also mfg |
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25.09.2011, 12:49 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Dimension bestimmen
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25.09.2011, 12:57 | Meier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Dimension bestimmen Nungut Jetzt habe ich die Basis aber wie komme ich aud die Dimension?? Danke |
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25.09.2011, 13:20 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Dimension bestimmen
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25.09.2011, 14:43 | Meier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Dimension bestimmen ah alles klar nun habe ich nur noch eine letzte frage und zwar wie komme ich drauf das die BAsis in diesem Fall nur aus 3 Vektoren bestimmt ist? ich könnte ja sicher noch einen finden z.B. mit dem ich die BAsis bilden könnte. mfg |
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25.09.2011, 15:07 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Dimension bestimmen
Du kannst zwar beliebig viele Basen angeben, es bestehen aber alle auf der selben Anzahl Basisvektoren. Eine Menge aus 4 Vektoren wäre hier also stets linear abhängig, und somit auch keine Basis. |
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25.09.2011, 17:02 | Meier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Dimension bestimmen habe ich das richtig verstanden, dass wenn die Angabe lauten würde z.B a+b+2c+d=0 aus 4 Vektoren der Basis bestehen würde. ?? mfg |
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25.09.2011, 17:05 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Dimension bestimmen
Ich habe stets von dem U geredet, von dem wir die ganze Zeit reden! |
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25.09.2011, 17:42 | Meier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Dimension bestimmen ok damit sind alle Fragen beantwortet danke dir |
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