Dimension bestimmen

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Meier Auf diesen Beitrag antworten »
Dimension bestimmen
Meine Frage:
Hi, Ich bins mal wieder smile

Also wie komme ich drauf, dass

die Dimension 3 besitzt?

Meine Ideen:
Denn dann weiß ich ja das die Basis aus 3 Vektoren besteht.

Aber wenn ich im müsste Sie doch die Dimension 4 haben bzw habe ich versucht über die Dimensionsformel zum Erfolg zu kommen....

mfg
Meier Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimension bestimmen
hmm nochmal

Hi, Ich bins mal wieder smile

Also wie komme ich drauf, dass

die Dimension 3 besitzt?

Denn dann weiß ich ja das die Basis aus 3 Vektoren besteht.

Aber wenn ich im müsste Sie doch die Dimension 4 haben bzw habe ich versucht über die Dimensionsformel zum Erfolg zu kommen....

mfg
 
 
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!

Wie du schon sagst, maximal kann dieser UVR die Dimension 4 haben, ist ja immerhin ein Unterraum des . Du kannst es auch anders sagen. In U liegen Vektoren (a,b,c,d), die folgendes LGS erfüllen:






In Matrixform: .

Klingelt's? Idee!
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimension bestimmen
Zitat:
Original von Meier
Also wie komme ich drauf, dass

die Dimension 3 besitzt?

Denn dann weiß ich ja das die Basis aus 3 Vektoren besteht.

Geh mal andersrum an die Sache heran:
Wie sieht denn eine Basis von U aus?
Anhand derer kannst du dann die Dimension bestimmen.

PS: Die Dimensionsformel bringt dich hier auch nicht weiter.
Meier Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimension bestimmen
Also nachdem cel die MAtrix schon aufgeschrieben hat müsste ein BAsisvektor sein und wenn ich für nun auch für c und d jeweils 0 setze komme ich auf die Basis



ISt das so richtig?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimension bestimmen
Zitat:
Original von Meier
Also nachdem cel die MAtrix schon aufgeschrieben hat müsste ein BAsisvektor sein und wenn ich für nun auch für c und d jeweils 0 setze komme ich auf die Basis



ISt das so richtig?
Nein, die letzten beiden Vektoren liegen nichtmal in U unglücklich
Meier Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimension bestimmen
ach verdammt

das müsste die BAsis sein?




Zweitens habe ich gerade im Internet die Aussage gefunden das die DImension des Kerns == die Anzahl der "frei wählbaren" Elemente?

In diesem FAll wäre laut Dimensionsformel
Rang(A) + Dim Kern(A) = 1+2 =3

mfg
Cel Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimension bestimmen
Deine Basis stimmt immer noch nicht, die letzten beiden Elemente liegen wieder nicht in U. Wie kommst du denn darauf? Zeig deinen Weg.

Denn das hier
Zitat:
Original von Meier
Zweitens habe ich gerade im Internet die Aussage gefunden das die DImension des Kerns == die Anzahl der "frei wählbaren" Elemente?


stimmt. Die Anzahl der Nullzeilen sagt dir, wie wiele Variablen du frei wählen kannst. Du kannst auch sofort die freien Variablen gleich 1 setzen und weiter rechnen und bekommst ein Basiselement.


Zitat:
Original von Meier
In diesem FAll wäre laut Dimensionsformel
Rang(A) + Dim Kern(A) = 1+2 =3


Was möchtest du mit dieser Formel? Wir haben hier keine lineare Abbildung vorliegen. Und wenn wir mit meiner Matrix eine Abbidung induzieren, dann ist der Kern davon nicht 2-dimensional. Schreibst du ja selbst auch, das steht schon in der Aufgabenstellung.
Eric_09 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimension bestimmen
Ich finde man kann hier schon die Dimensionsformel benutzen, ist
halt die Frage wie man sie versteht.

Also

und da
den Rang 1 hat, gilt wegen



die Behauptung .
Meier Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimension bestimmen
naja damit ein vektor in U liegt müsste er ja der Form b +2c+d= 0 entsprechen oder?

somt würde ich zur Basis


bilden, falls dies wieder nicht passen sollte bitte ich Sie darum mir nochmal zu erklären wie ich die BAsis daraus bilden kann.

Meine Vorgangsweiße war die Matrix in Zeilenstufenform zu bringen und konnte dann anhand der Köpfe den ersten Vektor "ablesen".

für den zweiten bzw. dritten habe ich c bzw d jeweils eins gesetzt und dann weitergerechnet

Danke
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimension bestimmen
Zitat:
Original von Meier
naja damit ein vektor in U liegt müsste er ja der Form b +2c+d= 0 entsprechen oder?

somt würde ich zur Basis


bilden, falls dies wieder nicht passen sollte bitte ich Sie darum mir nochmal zu erklären wie ich die BAsis daraus bilden kann.
1) Sind die beiden letzten Vektoren linear abhängig und können somit keine Basis bilden
2) Liegen diese wieder nicht in U unglücklich Setz einfach die Angaben in die obige Gleichung ein und rechne es nach.

Du solltest dir erstmal klarmachen, wie die Elemente aus U denn genau aussehen bevor du versuchst, eine Basis anzugeben.
Meier Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimension bestimmen
diese elemente müssen mit der Form b +2c+d = 0 übereinstimmen oder sodass die Gleichung 0=0 ergibt oder?

zusätzlich, damit man eine BAsis bildet, müssen die Vektoren linear unabhängig sein und ein Erzeugersystem bilden.

also



mfg
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimension bestimmen
Zitat:
Original von Meier
diese elemente müssen mit der Form b +2c+d = 0 übereinstimmen oder sodass die Gleichung 0=0 ergibt oder?

zusätzlich, damit man eine BAsis bildet, müssen die Vektoren linear unabhängig sein und ein Erzeugersystem bilden.

also



mfg
Ja, diese Basis stimmt Freude
Meier Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimension bestimmen
Nungut

Jetzt habe ich die Basis aber wie komme ich aud die Dimension??

Danke
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimension bestimmen
Zitat:
Original von Meier
Jetzt habe ich die Basis aber wie komme ich aud die Dimension??
Lies dir die Definition der Dimension nochmal durch, diese ist ja gerade durch die Anzahl der Basisvektoren definiert
Meier Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimension bestimmen
ah alles klar

nun habe ich nur noch eine letzte frage und zwar wie komme ich drauf das die BAsis in diesem Fall nur aus 3 Vektoren bestimmt ist? ich könnte ja sicher noch einen finden z.B.

mit dem ich die BAsis bilden könnte.

mfg
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimension bestimmen
Zitat:
Original von Meier
ah alles klar

nun habe ich nur noch eine letzte frage und zwar wie komme ich drauf das die BAsis in diesem Fall nur aus 3 Vektoren bestimmt ist? ich könnte ja sicher noch einen finden z.B.

mit dem ich die BAsis bilden könnte.

mfg
Die Dimension ist stets eindeutig bestimmt.
Du kannst zwar beliebig viele Basen angeben, es bestehen aber alle auf der selben Anzahl Basisvektoren.
Eine Menge aus 4 Vektoren wäre hier also stets linear abhängig, und somit auch keine Basis.
Meier Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimension bestimmen
habe ich das richtig verstanden, dass wenn die Angabe lauten würde z.B a+b+2c+d=0 aus 4 Vektoren der Basis bestehen würde.
??

mfg
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimension bestimmen
Zitat:
Original von Meier
habe ich das richtig verstanden, dass wenn die Angabe lauten würde z.B a+b+2c+d=0 aus 4 Vektoren der Basis bestehen würde.
??
Nein, das habe ich nicht behauptet!
Ich habe stets von dem U geredet, von dem wir die ganze Zeit reden!
Meier Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimension bestimmen
ok damit sind alle Fragen beantwortet smile

danke dir
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