Unterschied zwischen bedingte Wahrscheinlichkeit und totale

24.09.2011, 16:27

Mathesüchtiger

Unterschied zwischen bedingte Wahrscheinlichkeit und totale

Hi Leute,

habe ein kleines Problem.

Ich verstehe nicht so richtig den Unterschied zwischen der bedingten und der totalen Wahrscheinlichkeit.

Die Formel für die totale Wahrscheinlichkeit lautet ja:
P (B) = P B(A) ×P(A) + PB(A) ×P(A)

und für die bedingte:

PA(B) = P(AUB)/P(B)

Kann mir jmd mit Beispielen erklären, was der Unterschied zw. den Wahrscheinlichkeiten ist? Oder wie ich an einer Textaufgabe erkenne , um welche der Wahrscheinlichkeiten es sich handelt?

Gibt es einen Unterschied zw. "normaler" und "totaler" Wahrscheinlichkeit?

Danke im Voraus

24.09.2011, 17:02

Math1986

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Unterschied zwischen bedingte Wahrscheinlichkeit und totale
Bitte beachte:
Wie kann man Formeln schreiben?

Schreib die Formel der totalen Wahrscheinlichkeit mal sauber auf, so, wie du sie hingeschrieben hast, lautet sie nicht unglücklich

26.09.2011, 14:10

Mathesüchtiger

Auf diesen Beitrag antworten »

Hier nochmal die Formeln:

für die bedingte Wahrscheinlichkeit :

$\begin{eqnarray*} PA(B) = P(AUB)/P(B) \end{eqnarray*}$

und für die totale Wahrscheinlichkeit:

$\begin{eqnarray*} P (A) = P (B) x PB(A) + P(/B) x P/B(A) \end{eqnarray*}$

Diesmal müsste es richtig sein smile

Ich bitte um Hillfe und Tipps.

Danke

26.09.2011, 14:31

Math1986

Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, für die bedingte Wahrscheinlichkeit gilt:
$\begin{eqnarray*} P_B(A)=P\left(A\mid B\right) = \frac{P(A\cup B)}{P(B)} \end{eqnarray*}$

Die Formel der totalen Wahrscheinlichkeit lautet:
$\begin{eqnarray*} P(A) = P_B\left(A\right)\cdot P(B)+P_{\overline{B}}\left(A\right)\cdot P\left(\overline B\right) \end{eqnarray*}$

Hier ein Beitrag von mir aus einem anderen Thema:

Zitat:

Original von Math1986
Man kann sich die Formel der totalen Wahrscheinlichkeit gut an einem Baumdiagramm veranschaulichen :

Der Einfachheit halber mal für 2 Mengen, für mehrere ist es analog:
Gegeben sei $\begin{eqnarray*} A,B_1,B_2\in \mathcal A \end{eqnarray*}$ (Sigma-Algebra von Omega)
Es ist $\begin{eqnarray*} B_1\dot\cup B_2=\Omega \end{eqnarray*}$ eine disjunkte Vereinigung von Omega.

Gegeben sind dazu $\begin{eqnarray*} P(B_1),P(A\mid B_1),P(B_2),P(A\mid B_2) \end{eqnarray*}$ , gesucht ist dazu $\begin{eqnarray*} P(A) \end{eqnarray*}$ .
Veranschaulichen kannst du dir das an einem zweistufigen Baumdiagramm, wo in der ersten Stufe $\begin{eqnarray*} B_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} B_2 \end{eqnarray*}$ steht, und in der zweiten Stufe $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \overline A \end{eqnarray*}$ .
Das ist nun genau die Summe der Pfade, bei denen A am Ende steht.

Die Wahrscheinlichkeit für A berechnest du nun über die Formel der totalen Wahrscheinlichkeit:
$\begin{eqnarray*} P(A)=P(B_1)\cdot P(A\mid B_1) + P(B_2)\cdot P(A\mid B_2) \end{eqnarray*}$
In Worten musst du, um die Wahrscheinlichkeit von A zu berechnen, die Wahrscheinlichkeiten aller Pfade addieren, die zu A führen.

Zeichne dazu das Baumdiagramm und beschrifte die Pfade entsprechend.

Neue Frage »

Antworten »

Unterschied zwischen bedingte Wahrscheinlichkeit und totale

Verwandte Themen