Oberfläche eines Blumenbehälters

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bimbam Auf diesen Beitrag antworten »
Oberfläche eines Blumenbehälters
Hallo!

Ich habe als Übungsbeispiel für meine Prüfung in Geometrie ein Beispiel, bei dem ich nicht weiter komme.

Hier das Beispiel:

Ein Blumenbehälter (Skizze siehe Anhang) aus Beton ist zylinderförmig mit einer kugelsegmentförmigen Vertiefung. Berechnen Sie die Gesamtoberfläche dieses Objekts.

Zylinder: r1 = 27 cm, h1 = 19 cm
Vertiefung: r2 = 20 cm, h2 = 12 cm

Die Lösung laut Lehrer ist: O = 8258,6 cm²

Mein bisheriger Rechenweg:

O(Zylinderboden) = r1² * = 27² * = 2290,22 cm²
O(Zylinderwand) = 2 * r1 * * h1 = 2 * 27 * * 19= 3223,27 cm²
O(Kreisring) = O(Zylinderboden) - r2² * = 3223,27 - 20² * = 1033,58 cm²

Was ich nicht weiß ist, wie man auf die Oberfläche des Kugelsegments kommt?

Wenn die Lösung des Lehrers stimmt, müsste diese durch Abzug der bisherigen Teiloberflächen 1711,52 haben?

Danke für Eure Hilfe!
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Sieht gut aus Freude
Für das Kugelsegment schau mal hier:

http://de.wikipedia.org/wiki/Kugelsegment


Muss aber dann zugegeben, dass mir 200cm² fehlen verwirrt
Sieht aber richtig aus und das Prinzip stimmt auch!!

Wink
bimbam Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bekomm für die Oberfläche des Kugelsegments auch um ca. 200 zu wenig raus.

Ich vermute, das die Kugel ja vom oberen eingezeichneten Punkt einen eigenen Radius hat, den man erst berechnen muss?
Nur hab ich keine Idee, wie ich den Radius (ich nenn ihn r3) berechnen kann?

Danke für die Hilfe!
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Vermutung ist richtig, der Radius der Kugel muß noch berechnet werden.
Eine Formel dafür steht im Wiki-Artikel, sie ist leicht nach r umzuformen.

Als Gesamtfläche erhalte ich rund 8256,11 cm² oder genau cm²
bimbam Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Oberfläche eines Blumenbehälters
Danke, ich habe jetzt die richtige Oberfläche rausbekommen.

Der Radius der Kugel ist: 22,67 cm.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ah das hatte ich übersehen.
Umso besser es selbst zu sehen Freude

Danke fürs Einspringen und bestätigen, opi Augenzwinkern
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich mir die diversen aufgaben von bimbam anschaue:

@bimbam: sage deinem lehrer, er solle als lehrer nicht immer so gewaltige rundungsfehler basteln.
wichtig wäre es, auch die schüler zu lehren, wie diese zu vermeiden sind unglücklich
also
a) rechne zuerst allgemein
b) setze erst am schluß konkrete werte ein
c) siehe am beitrag von opi, wie man mit universellen konstanten verfährt.
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