Äquvalenz |
| 25.09.2011, 10:37 | Ostara | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Äquvalenz Hallo zusammen. Ich hoffe ihr könnt mir helfen... Seien a,b,c,d reelle Zahlen. Wir definieren A=(a+b)(c+d), B=(a+c)(b+d), C=(a+d)(b+c). Zeigen Sie folgende Äquivalenz: #{a,b,c,d}=4 <=> #{A,B,C}=3. Ich weiss, was die Symbole bedeuten, aber ehrlich gesagt, habe ich gar keine Ahnung wie ich das zeigen soll. Danke im voraus Meine Ideen: ...ausmultiplizieren? Aber ich weiss nicht, wohin mich das führt. |
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| 25.09.2011, 11:52 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du musst zeigen: a,b,c,d paarweise verschieden <==> A,B,C paarweise verschieden. Äquivalent: a,b,c,d nicht paarweise verschieden <==> A,B,C nicht paarweise verschieden. o.B.d.A. a=b ==> ... bzw. A=B ==> ... |
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| 25.09.2011, 13:08 | Ostara | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hm... bei A,B,C kann ich durch ausmultiplizieren zeigen, dass sie paarweise verschieden sind. Aber wie kann ich das bei a,b,c,d zeigen? Indem ich einfach schreibe: abcd? herzlichen Dank an Elvis |
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| 25.09.2011, 16:31 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich glaube nicht, dass du einfach durch Ausmultiplizieren zeigen kannst "A,B,C paarweise verschieden ==> a,b,c,d paarweise verschieden" . Wenn du es kannst, dann zeige es mir bitte. Gefällt dir mein Hinweis nicht ? Warum setzt du nicht a=b und berechnest A,B,C ? Das ist der einfache Fall. Die Umkehrung geht auch, da muss man aber noch ein bißchen mehr rechnen und denken. |
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| 25.09.2011, 16:53 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
So dumm ist ausmultiplizieren erstmal gar nicht. Berechne mal A-B, indem du erst alles ausmultiplizierst, dann hebt sich einiges weg. Das was übrig bleibt, faktorisierst du dann wieder. An dieser Faktorisierung erkennt man dann schnell, dass A-B nur 0 sein kann, wenn auch schon zwei der 4 Zahlen a,b,c,d gleich waren. |
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| 25.09.2011, 17:07 | Ostara | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für Eure Hilfe. Damit ich Euch richtig verstanden hab. 'Paarweise verschieden' bedeutet doch wenn sie verschieden sind. @Elvis: Wieso soll ich a=b setzen? Sie müssen doch paarweise verschieden sein. |
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| 25.09.2011, 17:33 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
1. Paarweise verschieden ist viel mehr als verschieden. Beispiel : a=b=1, c=d=2 sind verschieden. a=1,b=2,c=3,d=4 sind paarweise verschieden. 2. Siehe meinen ersten Beitrag. Ich habe dort die Aufgabe so umformuliert, dass man jeweils von der Gleichheit ausgehend den Beweis führen kann. |
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